1.4. Актуарные расчеты по страхованию жизни
Личное страхование — это система отношений между страхователями и страховщиками по оказанию страховой услуги, когда защита имущественных интересов связана с жизнью, здоровьем трудоспособностью и пенсионным обеспечением страхователей или застрахованных.
Вероятность наступления страховых случаев по страхованию жизни определяется показателями смертности населения.
Продолжительность жизни людей определяется многими факторами. Наблюдения за смертностью показали, что продолжительность жизни подчинена закону больших чисел и зависит от возраста людей.
Величина тарифных ставок в страховании жизни рассчитывается с использованием сведений и приемов демографии, т.е. науки о народонаселении. На основе статистических наблюдений за смертностью населения (демографическая статистика) исчисляется вероятность дожить и умереть для лиц разного возраста, на основе которых затем строится таблица смертности. Варианты комбинаций рисков и условий выплат формируют стандартные типы страхования жизни, что представлено таблицей 1.1.
Таблица 1.1 Комбинации рисков и условий выплат
№ п/п | Типы договоров страхования жизни | Риск | Условия выплат по риску | Субъекты |
1 | Пожизненное страхование | Смерть Несчастный случай | Страховая сумма | Выгодоприобретатель застрахованный |
2 | Страхование на случай смерти | Смерть Несчастный случай | Страховая сумма | Выгодоприобретатель застрахованный |
3 | Смешанное страхование жизни | Дожитие до возраста Смерть Несчастный случай | Страховая сумма с учетом страхового случая | Выгодоприобретательзастрахованный |
4 | Страхование детей | Дожитие до возраста Смерть Несчастный случай | Страховая и выкупная сумма (при смерти страхователя) | Выгодоприобретатель застрахованный |
5 | Свадебное страхование | Дожитие до возраста Смерть Несчастный случай | Страховая сумма, уплаченные взносы, выкупная сумма при смерти страхователя | Выгодоприобретатель застрахованный |
6 | Страхование на случай поступления на обучение | Дожитие до возраста Смерть Несчастный случай | Страховая сумма, рента, выкупная сумма при непоступлении в учебное заведение | Выгодоприобретатель застрахованный |
7 | Страхование на случай потери кормильца | Смерть Несчастный случай | Срочная или пожизненная рента | Выгодоприобретатель застрахованный |
8 | Семейное страхование | Дожитие до возраста Смерть Несчастный случай | Страховая сумма, рента | Выгодоприобретатель застрахованный |
9 | Комбинированные виды страхования (заемщиков кредитов, ипотеки и т.д.) | Дожитие до возраста Смерть Несчастный случай | Выкупная сумма с учетом страхового случая и его последствий, рента | Выгодоприобретатель застрахованный |
В таблице 1.2. представлены формулы для актуарных расчетов по личному страхованию.
Таблица 1.2 Формулы для актуарных расчетов по личному страхованию
Наименование показателей | Формула для расчета | Условные обозначения |
1 | 2 | 3 |
Коммутационное число на дожитие (коммутационные числа Dx, Nx, Cx, Rx, Mx) | Dx=lx*Vx Nx=Dx+Dx+l+... + Dw Cx=dx-Vх + 1 Мх = Сx + С x+1+…+Сw Rx=Mx+Mx+l+... + Mw | х — возраст, Vx — дисконтирующий множитель lХ — число лиц, доживающих до возраста Х лет w — предельный возраст из таблиц смертности |
Дисконтирующий множитель | 1 V n =---------- (1 +i) n
| i — процентная ставка, в долях единицы |
Вероятность умереть в течение предстоящего года |
dx qx = --------- lХ | dx — число умерших при переходе от возраста Хк возрасту Х+1 qx — вероятность умереть в течение предстоящего года жизни |
Сумма первоначального взноса |
Kt K = --------- (1 +i) n
| Kt — сумма страхового фонда, необходимого для выплаты страхового возмещения к концу t — года (д.е.) п — фактор времени |
Вероятность дожития лица в возрасте х лет до возраста(х +1) лет | lХ+1 Рх= --------- или lХ
Рх = l Х + qx
| Рх — вероятность дожития |
Основная часть нетто-ставки со 100 д. е. страховой суммы
| В T o = ----- * P * 100 C | В — среднее страховое обеспечение С — средняя страховая сумма
|
Гарантированная надбавка (рисковая)
| __________ 1–P + (RсрBср) 2 T р= T o* A*√ -------------------- К д * Р
_______ 1 - Р T р =T o* 2 * 1,2 *√------------- Р *N
| Р –вероятность наступления риска
Кд– количество договоров А –коэффициент, зависящий от гарантии безопасности |
Продолжение таблицы 1.2. |
| |
1 | 2
| 3 |
Брутто-ставка |
Тн * 100 T б = ------------- 100 -f
| Tб - брутто-ставка
f- доля нагрузки в тарифной ставке (%) |
Годовая (на дожите) тарифная ставка |
Тб Т г = -------- А | а — коэффициент рассрочки (исчисляется с использованием таблицы смертности)
|
Единовременная нетто-ставка со 100д.е. страховой суммы на дожитие (nЕx) до возраста х |
lх+п nЕx =-------- *Vn lx
Dх+n nЕx =-------- Dх
D х+n = lх+п * V n+1 | п — число лет страхования х — возраст (лет) lx — число доживающих до возраста х лет lх+п — число доживающих до возраста x +n лет Dх, Dх+n— коммутационные числа
|
Единовременная нетто-ставка со 100д.е. страховой суммы на случай смерти для возраста Х лет в течении nлет(nЕx) |
Мх - Мх+n nАx = -------------- Dx
Мх = C х + C х+1+ C х+2+ … +C х+n
dx V+ dx+1 V 2+ dx+n-1 V 3 nАx = ------------------------ * 100 lx
D x+n+1 n-1Аx = ----------* V n lx
| Dx — число умирающих при переходеот возраста х к возрасту х+1 Мх, Мх+n — коммутационные числа
|
Единовременная нетто-ставка для пожизненного страхования на случай смерти
|
M x nАx = ---------- Dx |
|
Единовременная нетто-ставка со 100д.е. страховой суммы для пожизненного страхования на случай смерти (Аx) |
M x Аx = ---------- Dx
|
|
Таблица 1.3 показывает, как поколение одновременно родившихся (условно принято за 100 000) с увеличением возраста постепенно уменьшается. Эта таблица содержит расчетные показатели, характеризующие смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе от одного возраста к последующему.
Таблица 1.3 Извлечение из таблицы смертности и средней продолжительности жизни населения Российской Федерации, составленной по результатам переписи населения (городское население оба пола)
Возраст лет (х) | Число доживающих до возраста х лет (Lх) | Число умирающих при переходе от возраста х лет к возрасту х + 1 лет (dx) | Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (ах) | Средняя продолжительность предстоящей жизни (eх) |
0 | 100 000 | 1 782 | 0,01782 | 69,57 |
1 | 98 218 | 185 | 0,00188 | 69,83 |
20 | 96 773 | 145 | 0,00149 | 51,73 |
40 | 92 246 | 374 | 0,00406 | 33,71 |
50 | 87 064 | 735 | 0,00844 | 25,38 |
60 | 77 018 | 1 340 | 0,01740 | 17,97 |
Для удобства расчетов исчисляются показатели вероятности умереть (qx) в течение определенного года жизни. Вероятность умереть в возрасте х лет, не дожив до возраста х + 1, есть частное от деления числа умирающих на число доживших до данного возраста.
Предположим, что в данном году появились 100 000 новорожденных. Согласно таблице смертности можно рассчитать, сколько из них доживет до того или иного возраста. Например, до 18 лет доживет 97 028 чел., до 40 — 92 246, до 60 — 77 018, до 85 лет 18 900 чел. По этой таблице можно определить, сколько человек умирает каждый год. Так, из совокупности новорожденных до одного года не доживут 1782 чел., до 41 — 374 из числа 40-летних (гр. 3, табл. 1.2).
Для страховщиков важным является показатель вероятность умереть в течение года. Он определяется как отношение числа лиц, умирающих в течение года, к числу лиц, доживающих до данного возраста.
Например, для возраста 18 лет этот показатель рассчитывается следующим образом: 121: 97028 = 0,00125;
для возраста 50 лет — 735: 87064 = 0,00844.
Аналогичные расчеты могут быть проведены для остальных возрастов.
Располагая показателями смертности, страховая организация с высокой степенью вероятности может предположить, что в течение ближайшего года из 1000 застрахованных в возрасте 40 лет могут умереть 4 чел., 50 лет — 8 чел., 60 лет — 17 чел. В отдельные годы эти цифры могут быть несколько иными. Обычно риск больших отклонений невелик, страховщику становится известно количество выплат при страховании на случай смерти. Показатели смертности неодинаковы для городской и сельской местности, для мужчин и женщин. Все эти факторы учитываются в более детальных таблицах смертности и используются при расчетах тарифных ставок.
Таблицы смертности позволяют определить вероятность дожития до определенного возраста. Зная вероятность одного из этих событий, вероятность другого определяется как разность между единицей и известной величиной. Так, вероятность умереть в течение года для 40-летнего лица 0,00406, а, следовательно, вероятность дожить до 41 года равна 1- 0,00406 = 0,99594. Другими словами, из каждой 1000 застрахованных в возрасте 40 лет до возраста 41 год доживает 996 чел. Это и будет число страховых выплат, которые страховщик должен осуществить, если проводит страхование на дожитие сроком на один год.
Таблицы смертности дают возможность страховой организации определить количество страховых выплат по случаям смерти застрахованных и по случаям дожития до определенного возраста.
Отличительной особенностью страхования жизни является долгосрочность. Договоры страхования заключаются на срок от 5 до 25 лет, но страхователь может оформить страховой договор на меньший срок. Страхователи уплачивают либо всю сумму страховой премии сразу при заключении договора, либо в течение всего срока страхования. В результате возникает разрыв во времени между поступлением страховых взносов в страховую организацию и использованием их на страховые выплаты, а страховщик получает на определенный срок денежные средства страхователей.
Временно свободные денежные средства страховщик инвестирует в различные финансовые инструменты, получая от вложений доходы, часть которых передается страхователям.
При определении размера нетто-ставок необходимо учитывать инвестиционный доход, который получает страховщик. Этот доход зависит от величины инвестированных вложений, от времени, в течение которого они находятся в распоряжении страховщика, от нормы доходности. Размер установленной страховщиком нормы доходности оказывает влияние на тарифную ставку: чем выше доходность, тем ниже тариф. В табл. 1.4 проиллюстрировано приращение вложений в конце каждого года при различных нормах доходности.
Таблица 1.4. Приращение вложений при различных нормах доходности
Срок страхования, число лет | Норма | ||
3% | 5% | 7% | |
1 | 1,03 | 1,05 | 1,07 |
5 | 1,16 | 1,28 | 1,40 |
10 | 1,34 | 1,63 | 1,97 |
20 | 1,81 | 2,65 | 3,87 |
По приведенным данным в таблице 1.4 прослеживается зависимость темпа роста вложенных денежных средств от величины нормы доходности. Так, по истечении 20 лет при норме доходности в 3% сумма увеличивается на 81%, при 5% — на 165%, при 7% — на 287%.
На основании данных таблицы 1.4 можно определить, какой величины достигнет любая сумма по истечении определенного числа лет при той или иной норме доходности. Допустим, 100 000 д.е., инвестированных сегодня, через 5 лет при норме доходности 7% возрастут до 140 000 д.е.
При расчетах страховых тарифов по страхованию жизни необходимо знать, сколько денежных средств, следует внести в настоящий момент, чтобы к определенному сроку договора образовалась запланированная денежная сумма. Например, какой страховой взнос необходимо сегодня заплатить страховщику, чтобы при норме доходности 5% по истечении 5 лет получить 100 000 д.е.
Для определения неизвестной величины (страхового взноса) проводятся математические расчеты. Для их упрощения вводится специальный показатель, называемый дисконтирующим множителем, или дисконтом.
Например, чтобы через 5 лет получить 100 000 д.е. при норме доходности 7% , страхователь сегодня должен внести страховые взносы в размере 71 299 д.е.
Эта величина и есть современная стоимость 100 000 д.е.
Итак, при норме доходности 5% потребуется заплатить 78 353 д.е., а при норме доходности 3% — 86 261 д.е.
Дисконтирующие множители сводятся в специальные таблицы (табл. 1.5).
Таблица 1.5. Дисконтирующие множители
Возраст, |
| Норма доходности |
|
лет | 3% | 5% | 7 % |
1 | 0,97087 | 0,95238 | 0,93458 |
2 | 0,94260 | 0,90703 | 0,87344 |
3 | 0,91514 | 0,86384 | 0,81630 |
4 | 0,88849 | 0,82270 | 0,76290 |
5 | 0,86261 | 0,78353 | 0,71299 |
10 | 0,74409 | 0,61391 | 0,50835 |
20 | 0,55367 | 0,37689 | 0,25842 |
Для определения суммы, которую нужно внести страхователю сегодня в расчете на получение через определенное число лет при установленной норме доходности запланированной величины, надо последнюю умножить на дисконт. Это и будет современная стоимость будущей выплаты. Например, для того чтобы через 10 лет получить 100 000 д.е. при норме доходности 7%, надо внести в настоящее время 50 835 д.е. (100 000 х 0,50835).
Данные для актуарных расчетов приведены в таблице 1.6.
Таблица 1.6 Данные из таблицы коммуникационных чисел при норме доходности 5%
Возраст (x) | Lx | dx | Dx | Nx | Cx | Mx |
43 | 86181 | 872 | 10574,91 | 150608,86 | 101,90 | 3402,78 |
44 | 85310 | 931 | 9969,44 | 140033,95 | 103,62 | 3300,87 |
45 | 84379 | 994 | 9391,09 | 130064,51 | 105,36 | 3197,26 |
46 | 83385 | 1058 | 8838,53 | 120673,42 | 106,80 | 3091,90 |
47 | 82327 | 1119 | 8310,85 | 111834,89 | 107,58 | 2985,09 |
48 | 81208 | 1174 | 7807,51 | 103524,04 | 107,50 | 2877,51 |
49 | 80034 | 1223 | 7328,23 | 95716,53 | 106,65 | 2770,01 |
50 | 78811 | 1266 | 6872,61 | 88388,31 | 105,14 | 2663,36 |
51 | 77547 | 1306 | 6440,20 | 81515,70 | 103,30 | 2558,22 |
Итак, нетто-ставки по страхованию жизни рассчитываются исходя из современной стоимости будущих выплат, т.е. при определении страховых тарифов учитывают, что поступившие страховые взносы за определенный период времени увеличатся на величину инвестиционного дохода, который страховщик получит от инвестирования этих денежных средств.
Коммутационные числа при разных процентных ставках приводятся в специальных таблицах, а тарифные ставки рассчитываются по формулам, приведенным в таблице 1.2.
- Департамент научно-технологичной политики и образования
- Модуль I. Личное страхование
- Личное страхование
- 1.2. Классификация личного страхования
- 1.3. Основные категории личного страхования
- Виды аннуитетов
- Страхование выезжающих за рубеж
- 1.4. Актуарные расчеты по страхованию жизни
- 1.5. Примеры решения задач к модулю I
- Список литературы к модулю I
- Модуль II. Имущественное страхование
- Общие черты имущественного страхования
- Имущественные интересы граждан
- Объекты страхования
- Страховая сумма
- Примеры решения задач к модулю II
- Список литературы к модулю II
- Модуль III. Сельскохозяйственное страхование
- 3.1.Актуальность сельскохозяйственного страхования
- 3.2. Объекты страхования
- 3.3. Методика определения страховой стоимости и размера утраты (гибели) урожая и посадок многолетних насаждений
- 1. Определение страховой стоимости урожая сельскохозяйственной культуры
- 2. Определение страховой стоимости посадок
- 2. Определение размера утраты (гибели) посадок
- Как осуществляется страховое возмещение?
- 3.4. Методика определения страховой стоимости и размера утраты (гибели) сельскохозяйственных животных
- 3.5. Страхование сельского хозяйства в России: пути развития, ограничения и механизмы их устранения
- Страхование сельского хозяйства в России: пути развития, ограничения и механизмы их устранения
- 3.5. Страхование специализированной сельскохозяйственной техники
- 3.6. Страхование имущества сельхозпредприятий
- 3.9. Примеры решения задач к модулю
- Модуль IV. Страхование ответственности
- 4.1. Объекты и условия страхования
- 4.2. Расчет страховой ответственности по различным рискам
- 4.3. Примеры решения задач к модулю IV
- 4.4. Задачи для самостоятельного решения
- Модуль V. Страховые резервы
- 5.1. Структура страховых резервов
- 5.2. Формулы для расчета страховых резервов
- 5.3. Примеры решения задач к модулю IV
- 5.4. Задачи для самостоятельного решения
- Список литературы к модулю V
- 6.1. Экономический анализ страховых операций
- 6.2. Примеры решения задач к модулю VI
- • Частота пожаров определяется как отношение числа пожаров к числу застрахованных рисков (Чпож).
- Определить общие потери в базисном и отчетном периодах, используя данные таблицы 6.3.
- Задачи для самостоятельного решения
- Модуль VII. Перестрахование
- 7.1. Основные понятия и положения
- 7.2. Примеры решения задач к модулю VI
- I вариант
- II вариант
- Задачи для самостоятельного решения
- Модуль VII. Риск в страховой деятельности
- 8.1. Основные понятия и подходы
- 8.2. Управление риском
- 8.3. Показатели риска
- 8.4. Определение единовременной рисковой премии
- 8.5. Примеры решения задач к модулю VII
- Список рекомендуемой литературы Основная
- Дополнительная
- Заявление на страхование транспортного средства
- Приложение к заявлению на страхование транспортного средства
- Характеристика дополнительного оборудования (до)
- Дополнительные сведения
- Полис страхования средств автотранспорта №
- Договор добровольного страхования средств автотранспорта № _______________________
- 1. Предмет договора
- 2. Срок действия договора
- 3. Условия страхования
- 4. Страховая сумма и страховая выплата
- 5. Страховая выплата
- 6. Права и обязанности сторон
- 7. Срок действия договора
- 8. Дополнительные условия
- Заявление о страховом случае
- Сведения о повреждении средства транспорта
- 3. Сведения об остатках и их стоимости
- 4. Исчисление суммы ущерба
- 5. Расчет страховой выплаты
- Смета (расчет) стоимости ремонта (восстановления) транспортного средства, принадлежащего (предоставленного в пользование)
- Стоимость ремонтных работ
- 2. Стоимость новых частей, деталей и принадлежностей средства транспорта
- 3. Стоимость новых материалов
- Министерство сельского хозяйства российской федерации