8.5. Примеры решения задач к модулю VII

Задача 7.1.

х = 100; 200; 300; 400.

q = 0,4; 0,3; 0,2; 0,1.

х – величина ущерба, q – вероятность.

Определить рисковую премию.

Решение

1. Находим математическое ожидание условного ущерба.

М = 100*0,4+200*0,3+300+0,2+400*0,1 = 200 у.е.

2. Определяем рисковую премию. В данной ситуации известно, что вероятность наступления данных событий в среднем = 0,1… Тогда, вероятность ненаступления события = 0,9.

РП – рисковая премия.

РП = 200*0,1+0*,09 = 20 у.е.

Возникновение одновременно нескольких страховых случаев практически невозможно, поэтому страховая компания имеет возможность снижать тарифы. Для этого используется такой прием как комбинированное страхование.

Задача 7.2.

Страхователь застраховал свое имущество на 1 год на сумму = 30000 р. В разных договорах имущество застраховано от пожара (А), от порчи в результате аварии горячего водоснабжения (Б), от кражи (В).

А – q = 0,02

Б – q = 0,01

В – q = 0,03

По договору, если случай произошел, то компания выплачивает страховую сумму полностью независимо от величины страхового ущерба, процентная ставка не учитывается, рассчитывается только рисковая премия.

Решение

Единовременная рисковая премия:

А = 30000*0,02=600; Б = 30000*0,01=300; В = 30000*0,03=900

Общий взнос = 600+300+900 = 1800

Вариант комбинированного страхования:

Страхователь застраховал тоже самое имущество, от тех же рисков, но в одной компании и по одному договору.

Поэтому расчет рисковой премии основывается на том, что выплата возмещения по одному событию делает невозможным выплату по двум остальным. Вероятность наступления этих событий рассматривается не как сумма вероятностей (0,06), а как сумма произведений вероятности наступления события и невероятности наступления события.

А = 0,98

Б = 0,99

В = 0,97

М = (0,02*0,99*0,97)+(0,01*0,98*0,97)+(0,03*0,98*0,99) = 0,05782

РП = 30000*0,05781 = 1734.

Данный расчет показывает, что во втором случае страхователь имеет скидку 4% (1734/1800 = 0,96 = 96-100 = 4%)

В действительности компания ничего не теряет, она возвращает клиенту его собственные деньги. Если вероятность наступления страхового случая увеличится в 10 раз, то компания примет решение об увеличении рисковой премии.