18.2 Изменение стоимости денег во времени
При размещении свободных средств в разные ценные бумаги инвестор стремится получить максимальную выгоду. Исходя из предположения абсолютной надежности всех способов инвестирования для того, чтобы оптимальным образом выбрать способ инвестирования, необходимо сравнить полученные доходы. Однако доходы могут поступать в разное время, таким образом, разные способы инвестирования приводят к разным графикам получения денег.
Естественным способом сравнивать денежные поступления в разные сроки является приведение их к одному и тому же моменту времени. Как правило, в качестве такого момента выбирают или момент начала инвестиций, или некоторый фиксированный момент в будущем. Соответственно приведение денежных потоков к начальному моменту называется дисконтированием, а к моменту в будущем — наращением.
В Примере 2 общая сумма денежных средств на счете по окончании третьего года (1331) называется будущей стоимостью 1000 рублей,
• инвестированных на 3 года;
• по ставке 10%, начисляемых ежегодно;
• при условии реинвестирования процента.
Изначальная стоимость инвестиции 1000 рублей называется текущей стоимостью 1331 рубля,
• которые будут выплачены (или получены) через 3 года;
• исходя из ставки 10%, начисляемых ежегодно;
• при условии реинвестирования.
Расчет, как мы помним, производился следующим образом: 1000 х (1 + 0,10) х (I + 0,10) x (I + 0,10) = 1000 x (1,10)3
При начислении сложного процента мы находим будущую стоимость путем умножения текущей стоимости на (1+ ставка процента в периоде начисления в долях единицы) столько раз, сколько начислялся процент.
Теперь мы можем вывести формулу для расчета будущей стоимости денег, инвестированных на определенный срок под определенный процент с условием реинвестирования процента.
Формула имеет следующий вид:
fv = PV х (1+ г)", (3)
где
FV — будущая стоимость,
PV — текущая стоимость (первоначальная стоимость на момент
инвестирования = основная сумма вклада при первоначальном инвестировании),
r — ставка процента в периоде начисления в долях единицы, п — число периодов начисления.
Выражение (1 + r)" называется коэффициентом наращения.
наращения Расчет будущей стоимости при использовании формулы сложного процента называется наращением.
Расчет будущей стоимости в Примере 1, как мы помним, производился следующим образом:
1000 + 1000 х 0,1 +1000 õ 0,1+1000 õ 0,1 = 1000 õ (1+0,1 õ 3)
При начислении простого процента мы находим будущую стоимость путем умножения текущей стоимости на (1 + ставка процента в периоде начисления в долях единицы, умноженная на количество периодов начисления).
fv = PV х (1+ nr), (4)
где FV — будущая стоимость,
PV — текущая стоимость (первоначальная стоимость на момент
инвестирования = основная сумма вклада при первоначальном инвестировании),
r — ставка процента в периоде начисления в долях единицы, n — число периодов начисления.
В случае одного периода (n = 1) формулы (3) и (4) совпадают, т. к. в случае одного временного интервала реинвестирования не происходит и условия заимствования фактически совпадают.
fv = PV х (1 + r)
Дисконтирование — это расчет, обратный наращению. При дисконтировании мы узнаем, сколько сейчас (в момент расчета) стоит известная в будущем стоимость денег. Этот пересчет к настоящему моменту позволит сравнивать разные суммы в разные времена.
Таким образом, при дисконтировании мы находим текущую стоимость путем деления известной будущей стоимости на (1 + ставка процента) столько раз, на сколько раз начисляется процент.
(5)
где FV — будущая стоимость,
PV — текущая стоимость (первоначальная стоимость на момент
инвестирования = основная сумма вклада при первоначальном инвестировании),
r — ставка процента в периоде начисления в долях единицы, n — число периодов начисления.
называется коэффициентом дисконтирования. Очевидно, он равен величине, обратной величине коэффициента наращения.
1/(1+r)n
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Как называется расчет, результатом которого является приведение денежных потоков к начальному моменту времени?
2. Как называется коэффициент, обратный коэффициенту дисконтирования?
- Глава 18. Основы финансовых вычислений
- Современный этап развития рынка ценных бумаг в россии и задачи регулирования
- Часть 1: основы рынка ценных бумаг введение
- Глава 1. Основные понятия рынка ценных бумаг
- 1.0 Сбережения, инвестиции и рынок ценных
- Основные заемщики и поставщики капитала
- 1.2 Инструменты денежного рынка
- 1.3 Инструменты рынка ценных бумаг
- 1.4 Первичные и вторичные рынки
- 1.5 Роль посредников
- 1.6 Инвестиционные цели и решения
- Глава 2. Инфраструктура рынка ценных бумаг
- 2.0 Понятие инфраструктуры
- 2.3 Как работают элементы инфраструктуры
- Глава 3. Рынки долговых ценных бумаг
- 3.2 Основные участники
- 3.3 Доходность облигаций
- 3.5 Рынок государственных ценных бумаг россии
- 3.6 Корпоративные облигации
- 3.8 Конвертируемые облигации
- 3.9 Еврооблигации
- Глава 4. Рынки акций
- 4.1 Виды акций
- 4.2 Основные участники рынка
- 4.3 Доходность и прирост капитала
- 4.4 Международные рынки акций
- 4.5 Российский рынок акций
- 4.7 Индексы цен на акции
- Глава 5. Производные инструменты
- 5.0 Виды производных инструментов
- 5.1 Базовые принципы ценообразования
- Глава 6. Инвестиционные фонды
- 6.2 Юридическая и операционная структура фонда
- 6.4 Сравнение типов фондов в разных странах
- 6.6 Роль органа регулирования
- Глава 7. Риск, хеджирование и диверсификация
- 7.0 Понятия риска, хеджирования и диверсификации
- 7.1 Основы управления портфелем ценных бумаг
- Часть II: Законодательные и регулятивные основы функционирования рынка ценных бумаг в России
- Глава8. Правовые основы ведения предпринимательской деятельности на рынке ценных бумаг
- 8.0 Понятия и иерархия законодательной и нормативной базы
- 8.1 Субъекты и объекты гражданского права
- 8.2 Собственность в гражданском праве
- 8.3 Сделки, представительство и доверенности в гражданском праве
- 8.4 Обязательственное право
- Глава 9. Основы корпоративного права
- 9.1 Создание ао
- Преобразование и ликвидация ао
- 9.3 Права акционеров
- 9.4 Компетенция органов управления
- Глава 10. Система регулирования рынка
- Общие принципы, задачи и объекты
- 10.1 Функции и права фкцб
- 10.2 Региональные отделения фкцб
- 10.3 Саморегулируемые организации (сро)
- 10.4 Обеспечение исполнения законодательства
- Глава II. Эмиссия ценных бумаг
- 11.1 Регулирование эмиссии ценных бумаг
- 11.2 Стандарты выпуска акций и облигаций
- Глава 12. Обращение ценных бумаг
- Глава 13. Раскрытие информации на
- Глава 14. Виды профессиональной
- Глава 2 Закона “о рынке ценных бумаг” устанавливает семь видов профессиональной деятельности на рынке ценных бумаг:
- Глава 15. Формы коллективного
- 15.3 Негосударственные пенсионные фонды
- 15.4 Кредитные союзы
- Часть III. Налогообложение, бухгалтерский
- Глава 16. Налогообложение на рынке ценных
- 16.2 Налог на прибыль предприятий и организаций
- 16.3 Подоходный налог с физических лиц
- Налог на добавленную стоимость, налог
- Глава 17. Основы бухгалтерского учета
- 17.0 Основные регистры бухгалтерского учета
- 17.1 Виды счетов бухгалтерского учета
- Глава 18. Основы финансовых
- 18.2 Изменение стоимости денег во времени
- 18.3 Расчет годовых ставок процента
- 18.5 Внутренняя ставка доходности
- 18.6 Аннуитеты