18.3 Расчет годовых ставок процента

Очевидно, что при одинаковых условиях (одинаковый срок, простой или сложный процент) выгоднее та инвестиция, у которой выше процентная ставка. Однако зачастую сроки инвестиций и периоды выплат по ним не совпадают. В этом случае для того, чтобы сравнивать инвестиции, необходимо рассчитывать их процентные ставки, приведенные к одному и тому же временному периоду. Как правило, в качестве такого периода выбирается год.

Пример 3 Сравнить, какой из банковских вкладов выгоднее:

а) вложение 1000 рублей в банк на месяц под 3% в месяц;

б) вложение 500 рублей в банк на 6 месяцев под 12% за полгода.

Можно вычислить, каков доход в процентном выражении за месяц во втором случае, и сравнить с уже данным показателем в первом случае. Однако традиционно в качестве такого периода берется один год.

При этом говорят, что ставка составляет Х процентов годовых.

Вычисление ставки в годовом исчислении можно производить по формуле простого или сложного процента.

Пример 4

По банковскому вкладу ежеквартально начисляют 2% от первоначальной суммы вклада. Найти годовую ставку процента.

Процентную ставку в периоде начисления умножают на число периодов в году:

Годовая ставка процента =ГхП=2% х4 квартала = 8% годовых

Пример 5 Вклад в банке дает 1°о за 14 дней. Найти годовую ставку процента.

Годовая ставка процента

В общем случае она вычисляется из формулы (4) простого процента:

Если мы используем формулу сложного процента, то на единицу вложений годовая процентная ставка составит

(1 + процентная ставка в периоде начисления в долях единицы), возведенная в степень, равную числу периодов начисления, минус единица:

(1 + r) ⁿ - 1.

Пример 6

По банковскому вкладу ежеквартально начисляют доход 2°о от первоначальной суммы вклада. Найти ставку процента (в годовых) с учетом реинвестирования полученного дохода.

(1 + 0,02)^ - I = 1,082432 - I = 0,0824.

Сравнивая результат примеров 1 и 3, можно сделать вывод,. что при прочих равных условиях инвестирования годовая процентная ставка с учетом реинвестирования выше.

В общем случае вычисляется из формулы (3):

С учетом необходимости приведения процентных ставок к одному временному периоду их общие формулы расчета видоизменяются в зависимости от того, в каких единицах (днях, месяцах, кварталах) выражен период инвестирования.

Например, если инвестиция имеет срок, выраженный в днях, то число периодов п =-365/х, где х — число дней, то по формуле (6) процентная ставка равна:

По формуле (7) процентная ставка равна:

Будучи рассчитана на основе одного временного периода (т. е. п = 1), формула приобретает совсем простой вид:

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Как вычисляется годовая процентная ставка с использованием сложного процента?

2. Как вычисляется годовая процентная ставка с использованием простого процента?

18.4 ПОНЯТИЕ О ДИСКОНТИРОВАНИИ ДЕНЕЖНЫХ

ПОТОКОВ

Под денежными потоками (для целей настоящей главы) мы понимаем доходы (выплаты), получаемые в разное время инвестором от инвестиций в денежной форме.

Техника дисконтирования, выражающаяся в приведении будущей стоимости инвестиций к их текущей стоимости, позволяет сравнивать различные виды инвестиций, сделанные в разное время на разных условиях.

Для того чтобы привести будущую стоимость инвестиции к ее текущей стоимости, необходимо умножить на коэффициент дисконтирования (дисконтировать) все денежные доходы, связанные с инвестицией, и суммировать полученные величины.

Коэффициент дисконтирования (1 + r)^-1 определяется с учетом

доходности по альтернативному вложению.

Пример 7

Необходимо принять решение о том, имеет ли смысл покупать облигацию номиналом 10 000 руб. по цене 9 500 руб. с выплатой ежегодного купонного 8-процентного дохода и сроком погашения через 3 года, если ставка процента в банке по вкладу сроком на 3 года составляет 10% годовых.

Из вычислений, приведенных выше, видно, что при данных условиях приобретение облигации выгоднее, чем вложение денег в банк, так как ее текущая стоимость выше, чем рыночная цена облигации (9 500 руб.)

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Что такое денежные потоки?

2. Для чего используется дисконтирование денежных потоков?