Демография и численность пенсионеров

Исходные (базовые) данные. Базовыми данными для выполне­ния расчетов по актуарной модели являются данные, представля­емые Госкомстатом РФ (1.1 - 1.4) и Минтруда РФ (по форме 94) (1.5-1.6).

1.1. Демографическое распределение населения России по полу и возрасту в базовом году.

1.2. Коэффициенты смертности населения по полу и возрасту в базовом году.

1.3. Коэффициенты рождаемости по возрастам (от 15 до 49 лет) в базовом году.

1.4. Количество эмигрантов и иммигрантов в зарубежные страны по полу и возрасту в базовом году.

1.5. Количество пенсионеров базового года по основным ви­дам пенсии.

1.6. Количество новых назначений пенсионеров базового го­да: всего и по основным видам пенсий.

Воспроизводство населения. Основным показателем воспро­изводства населения является коэффициент рождаемости, кото­рый определяет количество рождений детей у женщин репродук­тивного возраста (от 15 до 49 лет включительно) в данном году.

2.1.Количество рожденных детей в данном году будет равно сумме произведений числа женщин одного возраста в предыду­щем году на коэффициент рождаемости для женщин данного возраста в предыдущем году, т.е.:

49

child(year) = ∑ (d_ fem(age,year-1)Fd_fert (age, year -2)),

age=15

где child(year) — количество рожденных детей в данном году;

d_fem(age,year—l) — количество женщин репродуктивного возраста в го­ду, предшествующему рождению детей;

d_fert(age,year-2)F - коэффициент рождаемости для женщин определен­ного .возраста в году, предшествующему рождению детей;

F - коэффициент изменения рождаемости [<1>] по сравнению с предыдущим годом.

Если коэффициент рождаемости дан как количество рожде­ний на n женщин, тогда количество рожденных детей в данном году примет вид:

49

child(year) = ∑ (d_fem(age,year-1)Fd_fert(age, year -2)/n),

age=15

2.2. Для определения количества рождений мальчиков и дево­чек воспользуемся допущением, что соотношение рождений мальчиков (boy) составляет 0,51, а девочек (girl) соответственно (1-0,51) от всех рожденных детей года, так как согласно статис­тическим наблюдениям мальчиков рождается несколько больше, чем девочек.

Тогда количество рождений мальчиков и девочек примет соответственно вид:

d_men(age₀, year) =boy * child (year),

d_fem(age₀,year) =girl*child(year).

Если подставить в это выражение расчет количества рожден­ных детей в данном году, получим соответственно для мальчиков и девочек:

d_men(age_0,year) =

49

=bоу(∑(d_fem(age,year-l)Fd_fert(age,year-2)),

age=15

d_fem(age₀, year) =

49

=girl(∑(d_fem(age,year -1)Fd_ fert (age, year -2)) .

age=15

Таким образом определяется количество населения в данном году по полу и в возрасте до 1 года.

Дожитие населения по полу и возрасту. Для определения коли­чества населения (по полу и возрасту), которое доживет до следу­ющего года, используем коэффициенты смертности для соответ­ствующих категорий (пол/возраст). Тогда функция дожития на­селения данного возраста и пола будет равна:

для мужчин 1 - mort_men(age -1, year - 1),

для женщин 1 – mort_fem(age-1, year - 1),

где mort_ххx(age - 1,year- 1) - коэффициент смертности на одного чело­века (коэффициент смертности /1000).

Следовательно, количество мужчин/женщин, доживающих до следующего года, определяется как:

d_men(age, year) = d_men (age - 1, year - 1)

(1 - M • mort_men(age — 1, year — 2)),

d_fem(age, year) = d_fem (age - 1, year - 1)

(1 - M • mort_fem(age - 1, year - 2)),

где d_men(age- 1, year- 1) — количество мужчин возраста age – 1 преды­дущем году;

d_fem(age - 1,year- 1) - количество женщин возраста age — 1 в предыдущем году;

М - коэффициент изменения смертности [0<1>] по сравнению с предыдущим годом.

Таким образом, используя формулы рождаемости и дожи­тия населения, можно получить распределение по полу и воз­расту в последующем году после базового. Применяя данные методы n раз, можно получить распределение численности на­селения по полу и возрасту в любом интересующем нас году после базового.

Расчетные данные базового года необходимо корректировать в соответствии с предоставляемой статистической информацией. Расчет производится исходя из данных базового года.

Учет миграционной составляющей демографического прогноза в актуарной модели ПФР. Миграция населения - важный фактор изменения численности населения, который выражается как раз­ность между прибывшим (иммиграция) и выбывшим (эмигра­ция) населением. Отрицательная миграция отражает отток насе­ления из страны, положительная миграция - приток населения в страну.

Исходя из данных базового года по миграции (т.е. возрастно-половой структуры эмиграции и иммиграции), мы можем сделать предположение о характере изменения миграции: уменьшение, увеличение или будет постоянной.

Таким образом, можно выразить процесс миграции следую­щими функциями:

где imigr_men(age,year) - иммиграция мужчин по возрасту и году;

imigr_fem(age, year) - иммиграция женщин по возрасту и году;

emigr_men(age,year) — эмиграция мужчин по возрасту и году;

emigr_fem(age,year) - эмиграция женщин по возрасту и годy;

migr_men(age,year) - миграция мужчин по возрасту и году;

migr_fem(age,year) - миграция женщин по возрасту и году;

mtgr_all(age,year} – миграция мужчин и женщин по годам;

К - коэффициент миграции относительно предыдущего года.

Моделирование общей численности населения. Изменяя пара­метры рождаемости, смертности и миграции населения (в разум­ных пределах, конечно), можно прогнозировать демографичес­кую ситуацию до интересующего нас года.

Предполагая, что миграция года year- 1 входит в состав насе­ления года year, тогда численность населения от 1 года до 100 лет в году year включая миграцию

Рождено младенцев в году year

Итак, численность населения в году year будет выражаться

Моделирование прогнозирования численности и структуры пен­сионеров. В актуарной модели все расчеты производятся для 11 основных категорий пенсионеров:

Моделирование страховых рисков в пенсионной системе (веро­ятность страховых случаев по основным видам пенсий). Для моделирования каждого из основных видов пенсий определим веро­ятность наличия каждой прогнозируемой категории пенсионеров в зависимости от пола и возраста.

Предлагается на основе ретроспективного анализа установить данную зависимость в следующем виде:

где а₁, а₂, а₃, а₄ - коэффициенты, которые зависят от вида пенсии и рассчитываются как регрессные коэффициенты; age - возраст человека.

Тогда количество пенсионеров по виду пенсий (кроме пен­сионеров по старости на общих основаниях) вычисляется по формуле

где d_men(age,year) - количество мужчин данного возраста в данный год по демографическому распределению (или женщин, если fem);

P(вид пенсии, men, age) - вероятность наличия пенсионеров данной категории, данного пола, данного возраста).