4. ЗАДАЧА

Вычислить значение месячной нетто-премии, которую должен вносить страхователь в течение 10 лет, чтобы с 50 лет получать ежеквартально в течение 5 лет пенсию 50 000 д.е.

Возраст страхователя в момент заключения договора - 30 лет.

Норма доходности 5%.

Таблица смертности - общая.

Решение.

Так как в момент заключения договора страхования застрахованный находится в возрасте 30 лет, а срок страхования составляет 25 лет, то вероятность дожития лица в возрасте 30 лет до возраста 55 лет по таблице смертности 2006г. составит:

Р = l (30+25) / l (30) = 75630 / 92218 = 0,82. Р = 0,82

В соответствии с договором страхователь уплачивает взносы в начале договора страхования в течении 10 лет, а выплаты произойдут спустя 20 лет после заключения договора. В течении выжидательного периода (10 лет) страховщик инвестирует временно свободные средства и получает на них доход - норма доходности i = 5%.

Таблица смертности мужчин и женщин России, 2005-2006гг.

Таблица 3.

Вораст Мужчины Мужчины мужчины Женщины Жен-ны Женщины

Lx qx Ex lx qx ex

0 100 000 2 786 64,56 100 000 2 180 73,53

5 96 290 94 62, 02 97 018 69 70,76

10 95 892 67 57,26 96 748 45 65,95

15 95 567 97 52,45 96544 47 61,09

20 94 888 208 47,80 96 259 75 56,26

25 93 750 291 43,35 95 689 91 51,48

30 92 218 389 39,03 95 388 119 46,72

35 90 255 491 34,82 167 42,03

40 87 829 636 30,71 93 856 218 37,40

45 84 734 842 26,74 92 668 326 32,84

50 80 802 1 132 22,91 90895 476 28,43

55 75 630 1 624 19,30 88415 679 42,15

60 68 800 2 322 15, 96 85 018 981 20,02

65 59 807 3 493 12,97 79 863 2 668 16,13

70 48 767 4 864 10,32 72 051 1 709 12,60

75 36 204 7 357 8,02 60 201 2 668 9,54

80 23 055 10 707 6,18 43 555 5 041 7,21

85 11 916 15 051 4.73 25 9325 8 267 5,43

90 4 643 20 603 3,60 11 873 12 427 4,08

95 1233 27 572 2,72 3 822 24 357 3,06

100 194 36 118 2,05 765 32 487 2,30

Так как норма доходности составляет 5% в год, то через год каждая денежная единица превратится в 1+5=6. К концу второго года эта сумма составит (1+5)?=36 и т.д. Через 10 лет эта сумма (1+5)??=60 466 176

Процесс определения современной стоимости будущих доходов называется дисконтированием и выражается следующей формулой [1,с.619]:

Современная стоимость = Будущая стоимость / (1+i).

Будущая стоимость С=50 000 ед.

Величину, обратную процентному множителю, называют дисконтирующим множителем v:

v = С/(1+i)

Дисконтирующий множитель за 10 лет определяется по формуле:

v?? = 50 000 / (1+i)?? = 50 000 / (1+5)?? = 50 000 / 60 466 176 = 0,00083

Страховая сумма С=50 000 ед.

Расчет нетто-премии П проводим по формуле [1,с.643]:

П = С * Р * v?? = 50 000 * 0.82 * 0,00083 = 41 000 * 0,00083 = 33,9 ед.