3.2.2 Регрессионный анализ

Для того чтобы перейти к следующему этапу, а именно - построению регрессии, надо определить какие объясняющие переменные будут использоваться в модели. Для этого, мы будем ссылаться на достоверные источники и иностранные статьи, проводившие похожие исследования, и обратим внимание, какие факторы оказались значимы в их работах.

Ниже описаны те объясняющие переменные, которые были выбраны для нашей модели:

1. Размер перестраховочной фирмы

Данный фактор хорошо отражает финансовое состояние фирмы, ведь чем больше ее размер, тем больше она вызывает доверия со стороны государства и людей и ее не станут ликвидировать (BarNiv and Hershbarger, 1990; Cummins, Harrington, and Klein,1995). В данном случае, за размер фирмы мы взяли размер уставного капитала перестраховщика. Таким образом, ожидается, что компании с достаточно маленьким уставным капиталом будут более подвержены финансовому провалу.

2. Коэффициент ликвидности

Ликвидность говорит о том, насколько способны активы перестраховщика превращаться в денежные средства. И поэтому компания признается ликвидной в том случае, если ее ликвидные активы достаточны чтобы своевременно погасить свои обязательства. Такие ученые как Lee and Urrutia (1996) вывели, что текущая ликвидность является важным показателем для определения платежеспособности и финансовой устойчивости компании.

3. Комбинированный коэффициент убыточности

Данный коэффициент высчитывается как отношение расходов перестраховщика к страховым взносам. Показатель помогает охарактеризовать, насколько эффективна страховая деятельность и финансовое положение компании. Согласно исследованию Browne and Hoyt (1995), комбинированный коэффициент убыточности имеет положительное влияние на финансовую неустойчивость компании. Другими словами, имеет отрицательную корреляцию с финансовой стабильностью компании.

4. Чистая прибыль/доходы

Данный коэффициент показывает рентабельность деятельности перестраховочной компании. Renbao Chen and Kie Ann Wong (2004) в своей научной статье «The Determinants of Financial Health of Asian Insurance Companies» выявили положительную зависимость между отношением чистой прибыли к доходам и финансовой устойчивостью компании.

5. Собственный капитал/активы

Этот коэффициент показывает, насколько компания зависит от внешних займов. То есть, чем меньше значение этого коэффициента тем больше компания имеет займов, тем она становится менее платежеспособной и может быть подвержена денежному дефициту. К данному выводу также пришли российские исследователи Г.И. Пеникас и В.С. Петров (2014).

6. Доход от инвестиций/общий доход

Инвестиционный доход для страховых компаний является важным источником доходов. В некоторых странах, где, например, хорошо развиты фондовые рынки, инвестиционный доход может даже покрыть отрицательный результат страховых операций компании. Kim et al. (1995) and Kramer (1996) выявили положительную связь между коэффициентом и финансовой устойчивостью компании.

Далее, приступая к построению регрессий, стоит определиться какой тип регрессий использовать в нашей работе лучше всего.

В данном исследовании зависимая переменная принимает дискретные (бинарные) значения, а именно либо 0, либо 1. Объясняющие переменные могут быть и дискретными и непрерывными. В таком случае, можно построить обычную модель линейной вероятности, но ее существенным недостатком будет являться то, что прогнозируемые значения вероятности могут оказаться вне отрезка [0,1]. Поэтому в данной работе мы ее строить не будем.

Данную проблему как раз могут решить модели бинарного выбора - логит и пробит модели. Они различаются только тем, что имеют разное распределение. Для логит модели - это логарифмическое распределение, а для пробит - стандартное нормальное. Мы будем строить обе модели, чтобы потом сравнить их и выбрать наилучшую.

На первом шаге проведем описательную статистику данных, содержащую информацию о среднем, минимальном, максимальном значениях, а также величине стандартного отклонения по каждой отдельно взятой переменной.

Таблица 4 Описательная статистика переменных

Из таблицы видно, что наибольшее отклонение имеют показатели комбинированного коэффициента убыточности. Однако проверка на нормальность распределений этого коэффициента показала, что оценки не будут искажены.

Перед построением регрессионных моделей, посмотрим какова доля финансово-нестабильных перестраховщиков.

Таблица 5. Доля финансово неустойчивых перестраховщиков

Еще раз напомним, что финансово стабильные перестраховщики обозначались за 0, нестабильные - за 1. Таким образом, мы видим, что из всей выборки у нас имеется 30% финансово-устойчивых компаний и 70% неустойчивых.

Построим модель вероятности финансовой нестабильности перестраховочных компаний:

Таблица 6 Пробит - модель

Построим логистическую регрессию:

Таблица 7 Логит-модель

Из двух этих таблиц мы видим, что обе модели похожи и имеют одинаковые значимые коэффициенты, но логит-модель лучше интерпретируется, поэтому в данной работе мы будем опираться именно на нее. В конце исследования, все же проверим, какая из этих моделей лучше. Cравнение будет проводиться по двум информационным критериям: AIC и BIC.

Логит-модель не дает возможности интерпретировать полученные коэффициенты, она указывает только на знак перед коэффициентом. Соответственно, благодаря ему мы сможем понять положительно либо отрицательно влияние данной переменной на финансовую устойчивость фирмы.

Значимыми получились 3 коэффициента, у них p-value меньше 0.05: комбинированный коэффициент убыточности, отношение собственного капитала к активам и размер фирмы. Обратим внимание на знаки перед коэффициентами, все они совпали с нашими ожиданиями. Комбинированный коэффициент убыточности имеет положительный знак, что значит при его увеличении наша зависимая переменная стремится к 1, к финансовой неустойчивости. Отношение собственного капитала к активам и размер фирмы имеют отрицательный знак, что говорит о том, что при увеличении данных переменных, наша зависимая будет стремиться к значению 0, то есть к финансовой устойчивости.

Все же стоит проверить гипотезу о том, что все остальные коэффициенты, кроме оказавшихся значимыми, равны нулю:

Гипотеза о совместном равенстве всех остальных переменных нулю не отвергается.

Далее построим пошаговую логистическую регрессию, из которой на каждом шаге исключаются переменные, p-value для которых >0.1, а включаются - те, для которых p-value <0.05:

Чтобы можно было интерпретировать коэффициенты при объясняющих переменных, построим логит регрессию, которая будет показывать отношения шансов (odds ratio):

Полученные результаты можно интерпретировать следующим образом. С ростом комбинированного коэффициента убыточности на 1 процентный пункт, отношение вероятности финансовой неустойчивости к вероятности финансовой устойчивости перестраховщика возрастает в 1.10 раз (на 10 процентов). Соответственно, при увеличении размера фирмы (ее уставного капитала) на 1 процентный пункт, отношение вероятности финансовой неустойчивости к финансовой устойчивости уменьшается в 0,99 раз. При росте отношения собственного капитала к активам компании, отношение вероятности ее финансовой нестабильности к стабильности уменьшается в 0.0002 раз. То есть, другими словами, отношение шансов быть финансово устойчивым перестраховщиком повышается с увеличением размера фирмы и отношения собственного капитала к активам, и уменьшается при увеличении комбинированного коэффициента убыточности.

Также была предсказана вероятность финансовой неустойчивости страховщика по модели. То есть были сгенерированы предсказанные значения вероятности финансовой неустойчивости для каждой компании. Данные представлены в приложении 2.

Далее мы будем проводить оценку качества регрессии. Поэтому для сравнения с другими моделями имеет смысл использовать псевдо-R2, информационные критерии и таблицы правильности классификации. Ниже представлена таблица правильности классификации.

Обратим внимание на такой показатель, как sensitivity. Он был рассчитан как 52/54=96,3%. Это значит, что среди тех компаний, которые в реальности считаются финансово-неустойчивыми, было выявлено более 96% неблагонадежных перестраховщиков.

Показатель specificity рассчитывался как 17/24=70,83%. Говорит нам о том, что среди тех, кто в действительности является финансово-устойчивым перестраховщиком, верное предсказание было сделано для 70,83%.

В целом, правильное предсказание было получено для 88,46%, что является достаточно хорошим результатом при оценивании модели. Далее сравним и информационные критерии.

Таблица 8 Оценка модели

Count R2 - доля верно классифицированных наблюдений (доля правильно классифицированных делить на общее количество наблюдений). Это число уже было рассчитано в таблице классификации.

Adj Count R2 - это доля верно классифицированных наблюдений за вычетом доли верно классифицированных наблюдений в случае использования нулевой модели, которая предсказывает, что для всех наблюдений предсказание - это наиболее часто встречающаяся категория:

Эта мера позволяет понять, насколько наша модель лучше, чем наивное предсказание в духе «наиболее часто встречаются правши, значит все люди - правши». Такое предсказание даст очень высокую долю верно предсказанных наблюдений (), но никак не позволяет выявить, кто левша. Adj. R2 содержит необходимую корректировку. Чем больше это значение, тем лучше наша модель по сравнению с наивной моделью. В нашем случае Adj. R2=62,5% так оно и есть. Также были выведены информационные критерии AIC и BIC обеих пробит и логит моделей, показавшие наименьшие значения у логит модели, значит она для нас является более предпочтительной.

Таким образом, итоговая модель будет иметь следующий вид:

= 0,1003Х1 - 1,91X2 - 8,506X3 - 3,612,

где р - вероятность финансовой неустойчивости перестраховочной организации;

X1 - комбинированный коэффициент убыточности;

Х2 - размер фирмы (размер уставного капитала);

Х3 - отношение собственного капитала к активам.

Знаки перед вышеуказанными показателями в итоговой модели легко объяснимы. Так, положительный знак перед Х1 оправдан тем, что, при увеличении комбинированного коэффициента убыточности, наша зависимая переменная стремится к 1, к финансовой неустойчивости. Знаки перед коэффициентами Х2 и Х3 отрицательные, поскольку, компании с достаточно маленьким уставным капиталом более подвержены финансовому провалу и чем меньше компания зависит от внешних займов тем более она финансово устойчива.

Таким образом, было проанализировано 26 российских перестраховочных компаний. Для каждой из них были рассчитаны 12 коэффициентов, на основании которых мы определили финансовое положение каждого перестраховщика. Далее, взяв за зависимую переменную финансовую устойчивость компании, мы построили логит-модель, которая показала нам наиболее значимые параметры для оценивания финансовой стабильности российских компаний. В итоге, мы получили такие значимые параметры, как комбинированный коэффициент убыточности, имеющий отрицательное влияние на стабильность компании, размер фирмы (размер уставного капитала) и отношение собственного капитала к активам имеющих положительную взаимосвязь с финансовой устойчивостью компании. Это, в свою очередь, означает, что при оценке финансовой устойчивости российской перестраховочной компании основное внимание нужно уделять данным показателям.