Таким образом, если инвестор решает вопрос о приобретении облигаций, имеющий одинаковую оценочную цену, то он должен отдать предпочтение облигации с меньшей величиной дюрации.
Дюрация дает приемлемую точность для оценки изменения цены облигации только при небольшом изменении процентной ставки r. При значительных изменениях процентной ставки для оценки изменения цены облигации используется такой инвестиционный показатель, как изгиб (convexity), который обозначается через conv. Изгиб представляет собой второй член разложения цены облигации в ряд Тейлора:
(1-14)
Изгиб будет равен:
(1-15)
Относительное изменение цены облигации, учитываемое с помощью изгиба, определяется как:
(1-16)
Вторая производная от цены облигации, определяемой выражением (1-1) и, входящая в (1-15) определяется:
(1-17)
Изгиб, как и дюрация, определяется в купонных периодах. Если купон выплачивается один раз в год, то результат изгиба получается в годах.
Изгиб – одно из важнейших инвестиционных свойств облигации, особенно в условиях нестабильности процентных ставок. Он говорит о кривизне графика цены облигации ЦОf(r). Если две облигации имеют одинаковую цену и дюрацию. но разный изгиб, то инвестор должен отдать предпочтение облигации с большей величиной изгиба, так как при ростеrее цена будет падать в меньшей степени, а при уменьшенииr– будет возрастать в большей степени, чем у облигации с меньшей величиной изгиба.
Изменение цены облигации при изменении процентной ставки с учетом дюрации и изгиба может быть определено:
(1-18)
- Финансовые расчеты при операциях с ценными бумагами
- Раздел 1. Стоимостная оценка ценных бумаг
- 1.1. Ценообразование на облигации
- Таким образом, если инвестор решает вопрос о приобретении облигаций, имеющий одинаковую оценочную цену, то он должен отдать предпочтение облигации с меньшей величиной дюрации.
- Свойства изгиба
- 1.2. Ценообразование на акции
- 1.3. Ценообразование на форвардные (фьючерсные) контракты
- Форвардная цена актива, по которому не выплачиваются доходы
- Форвардная цена актива, по которому выплачиваются доходы
- . Ценообразование на опционные контракты
- Вопросы для самопроверки
- Задачи по разделу 1
- Примеры решения задач по разделу 1
- 2.1. Доходность облигаций
- 2.2. Доходность акций
- Вопросы для самопроверки
- Задачи по разделу 2
- Примеры решения задач по разделу 2
- Решение:
- Решение:
- Задача 11
- Решение:
- Решение:
- Решение:
- Значение функции n(d)
- Литература
- Финансовые расчёты при операциях с ценными бумагами