Задание 2 Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты
По исходным данным
1) установите наличие и характер связи между признаками вложение в ценные бумаги и прибыль, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки,
б) корреляционной таблицей.
Таблица 2.4 Данные
№ банка |
вложения в ценные бумаги, млн. руб. |
прибыль, млн. руб. |
№ банка |
вложения в ценные бумаги, млн. руб. |
прибыль, млн. руб. |
||
1 |
4069 |
110 |
19 |
9087 |
439 |
||
2 |
4279 |
538 |
20 |
8016 |
441 |
||
3 |
3959 |
85 |
21 |
7324 |
237 |
||
4 |
1032 |
60 |
22 |
3445 |
282 |
||
5 |
4152 |
39 |
23 |
2079 |
191 |
||
6 |
5347 |
153 |
24 |
2058 |
201 |
||
7 |
2286 |
215 |
25 |
648 |
12 |
||
8 |
2948 |
224 |
26 |
2673 |
77 |
||
9 |
2914 |
203 |
27 |
3145 |
282 |
||
10 |
1600 |
64 |
28 |
2048 |
451 |
||
11 |
2145 |
11 |
29 |
287 |
50 |
||
12 |
3811 |
153 |
30 |
2571 |
306 |
||
13 |
889 |
121 |
31 |
2081 |
440 |
||
14 |
584 |
94 |
32 |
3787 |
204 |
||
15 |
990 |
105 |
33 |
2131 |
63 |
||
16 |
1618 |
93 |
34 |
7298 |
650 |
||
17 |
1306 |
329 |
35 |
4729 |
538 |
||
18 |
1981 |
451 |
36 |
7096 |
175 |
||
Сумма |
116413 |
8087 |
Решение:
А) Группировка банков по вложениям в ценные бумаги:
Максимальное значение xmax = 9087, Минимальное значение xmin = 287
Размах вариации R = xmax - xmin = 9087 - 287 = 8800
Число групп найдем по формуле Стерджесса при N = 36:
n=1+3,322•Lg(36) = 1+3,322•Lg(36) ? 6
Тогда длина интервала: h = R/n = 8800/6 = 1466,7 , округлим до 1467.
Получаются следующие группы (таблица 2.5).
Таблица 2.5 Интервалы группировки
начало интервала |
конец интервала |
||
1 группа |
287 |
1754 |
|
2 группа |
1754 |
3221 |
|
3 группа |
3221 |
4688 |
|
4 группа |
4688 |
6155 |
|
5 группа |
6155 |
7622 |
|
6 группа |
7622 |
9087 |
Группировка банков по прибыли:
Максимальное значение xmax = 650, минимальное значение xmin = 11
Размах вариации
R = xmax - xmin = 650 - 11 = 639
Число групп найдем по формуле Стерджесса при N = 36:
n=1+3,322•Lg(36) = 1+3,322•Lg(36) ? 6
Тогда длина интервала: h = R/n = 639/6 = 106,5 , округлим до 107.
Получаются следующие группы (таблица 2.6)
Таблица 2.6 Интервалы группировки
начало интервала |
конец интервала |
||
1 группа |
11 |
118,0 |
|
2 группа |
118,0 |
225,0 |
|
3 группа |
225,0 |
332,0 |
|
4 группа |
332,0 |
439,0 |
|
5 группа |
439,0 |
546,0 |
|
6 группа |
546,0 |
650,0 |
Находим число банков в каждой группе (см. приложение 1).
Для нахождения суммы вложений в ценные бумаги и прибыли в среднем на один банк по группе разделим итог по группе, соответствующего показателя, на количество банков в группе.
Таблица 2.7 - Итоговая групповая таблица, характеризующая структура банков по вложениям в ценные бумаги
Группа банков по вложениям в ценные бумаги |
Число банков в группе |
Вложения в ценные бумаги, млн. руб. |
Прибыль |
Удельный вес, в % к итогу по числу банков. |
|||
всего в группе |
в среднем на 1 банк |
всего в группе |
в среднем на 1 банк |
||||
I - [287 - 1754) |
9 |
8954 |
994,889 |
928 |
103,111 |
25,00% |
|
II - [1754 -3221) |
13 |
31060 |
2389,231 |
3115 |
239,615 |
36,00% |
|
III - [3221 - 4688) |
7 |
27502 |
3928,857 |
1411 |
201,571 |
19,00% |
|
IV- [4688 - 6155) |
2 |
10076 |
5038,000 |
691 |
345,500 |
6,00% |
|
V-[6155 - 7622) |
3 |
21718 |
7239,333 |
1062 |
354,000 |
8,00% |
|
VI-[7622 - 9087) |
2 |
17103 |
8551,500 |
880 |
440,000 |
6,00% |
|
Всего: |
36 |
116413 |
3233,694 |
8087 |
224,639 |
100% |
Вывод: Самая большая сумма вложений в ценные бумаги на один банк у 6 группы - 8551,5 млн. руб., хотя число предприятий в ней наименьшее - 2. Причем у этой же группы максимальная прибыль на один банк. Максимальное число банков во второй группе.
Сравнивая графы 4 и 6 таблицы 2.7, замечаем, что с увеличением вложений в ценные бумаги увеличивается и прибыль, то есть между изучаемыми признаками существует прямая зависимость.
По второму признаку - прибыль группировка:
Таблица 2.8 - Итоговая групповая таблица, характеризующая структура банков по прибыли
Группа банков по прибыли, млн. руб. |
Число банков в группе |
вложения в ценные бумаги, млн. руб. |
Удельный вес, в % к итогу |
прибыль, млн. руб. |
|||
всего в группе |
в среднем на 1 банк |
всего в группе |
в среднем на 1 банк |
||||
I - [11 - 118) |
13 |
25888 |
1991,385 |
36,00% |
863 |
66,385 |
|
II - [118 - 225) |
10 |
33215 |
3321,500 |
28,00% |
1840 |
184,000 |
|
III - [225 - 332) |
5 |
17791 |
3558,200 |
14,00% |
1436 |
287,200 |
|
IV- [332 - 439) |
0 |
- |
- |
0,00% |
- |
- |
|
V-[439 - 546) |
7 |
32221 |
4603,000 |
19,00% |
3298 |
471,143 |
|
VI-[546 - 650) |
1 |
7298 |
7298,000 |
3,00% |
650 |
650,000 |
|
Всего: |
36 |
116413 |
3233,694 |
100% |
8087 |
224,639 |
Вывод: Наибольший удельный вес по данной группе банков 36%, составляют банки с прибылью от 11 до 118 млн. руб. Наименьший удельный вес по данной группе предприятий 3%, составляют банки с прибылью от 546 до 650 млн. руб. Банков с прибылью от 332 до 439 млн. руб. нет.
Самое большая сумма вложений в ценные бумаги на 1 банк у 6 группы - 7298 млн. руб., и число банков в ней наименьшее -1. Максимальное число банков в первой и во второй группах, составляет 64% от всех банков. Максимальная прибыль в среднем на 1 банк у 6 группы - 650 млн. руб., хотя эта группа предприятий составляет лишь 3%.
Таблица 2.9 Анализ наличия связи между признаками
Групп банков по факторному признаку (вложения в ценные бумаги) |
Группы банков по результативному признаку (прибыль) |
||||||||
I - [11 - 118) |
II - [118 - 225) |
III - [225 - 332) |
IV- [332 - 439) |
V- [439 - 546) |
VI- [546 - 650) |
итого |
|||
группа |
№ банка |
1,3,4,5,10,11,14, 15,16,25,26,29, 33 |
6,7,8,9,12,13, 23,24,32,36 |
17,21,22,27, 30 |
- |
2,18,19,20, 28,31,35 |
34 |
||
I - [287 - 1754) |
4,10,13, 14,15,16, 17,25,29 |
7 |
1 |
1 |
9 |
||||
II - [1754 -3221) |
7,8,9,11, 18,23,24, 26,27,28, 30,31,33 |
3 |
5 |
2 |
3 |
13 |
|||
III - [3221 - 4688) |
1,2,3,5, 12,22,32 |
3 |
2 |
1 |
1 |
7 |
|||
IV- [4688 - 6155) |
6,35 |
1 |
1 |
2 |
|||||
V-[6155 - 7622) |
21,34,36 |
1 |
1 |
1 |
3 |
||||
VI-[7622 - 9087) |
19,20 |
2 |
2 |
||||||
Всего: |
13 |
10 |
5 |
0 |
7 |
1 |
Вывод: Связь между факторным признаком (вложения в ценные бумаги) и результативным (прибыль) прямая, т.к. данные в таблице 2.9 располагаются вдоль диагонали направленной из левого верхнего угла в правый нижний угол.
Б) Метод Корреляционной таблицы
Связь между признаками прямая. Построив точечную диаграмму по данным, где факторным признаком будет сумма вложений в ценные бумаги, а результативным прибыль добавляем линию тренда. Получаем уравнение прямой зависимости:
Уравнение прямой имеет вид:
y = 0,0367x + 105,81
Строим таблицу для расчета коэффициента корреляции.
Таблица 2.10 Расчеты для коэффициента корреляции
№ банка |
вложения в ценные бумаги, млн. руб. Х |
прибыль, млн. руб. У |
Х2 |
ХУ |
У2 |
|
1 |
4069 |
110 |
16556761 |
447590 |
12100 |
|
2 |
4279 |
538 |
18309841 |
2302102 |
289444 |
|
3 |
3959 |
85 |
15673681 |
336515 |
7225 |
|
4 |
1032 |
60 |
1065024 |
61920 |
3600 |
|
5 |
4152 |
39 |
17239104 |
161928 |
1521 |
|
6 |
5347 |
153 |
28590409 |
818091 |
23409 |
|
7 |
2286 |
215 |
5225796 |
491490 |
46225 |
|
8 |
2948 |
224 |
8690704 |
660352 |
50176 |
|
9 |
2914 |
203 |
8491396 |
591542 |
41209 |
|
10 |
1600 |
64 |
2560000 |
102400 |
4096 |
|
11 |
2145 |
11 |
4601025 |
23595 |
121 |
|
12 |
3811 |
153 |
14523721 |
583083 |
23409 |
|
13 |
889 |
121 |
790321 |
107569 |
14641 |
|
14 |
584 |
94 |
341056 |
54896 |
8836 |
|
15 |
990 |
105 |
980100 |
103950 |
11025 |
|
16 |
1618 |
93 |
2617924 |
150474 |
8649 |
|
17 |
1306 |
329 |
1705636 |
429674 |
108241 |
|
18 |
1981 |
451 |
3924361 |
893431 |
203401 |
|
19 |
9087 |
439 |
82573569 |
3989193 |
192721 |
|
20 |
8016 |
441 |
64256256 |
3535056 |
194481 |
|
21 |
7324 |
237 |
53640976 |
1735788 |
56169 |
|
22 |
3445 |
282 |
11868025 |
971490 |
79524 |
|
23 |
2079 |
191 |
4322241 |
397089 |
36481 |
|
24 |
2058 |
201 |
4235364 |
413658 |
40401 |
|
25 |
648 |
12 |
419904 |
7776 |
144 |
|
26 |
2673 |
77 |
7144929 |
205821 |
5929 |
|
27 |
3145 |
282 |
9891025 |
886890 |
79524 |
|
28 |
2048 |
451 |
4194304 |
923648 |
203401 |
|
29 |
287 |
50 |
82369 |
14350 |
2500 |
|
30 |
2571 |
306 |
6610041 |
786726 |
93636 |
|
31 |
2081 |
440 |
4330561 |
915640 |
193600 |
|
32 |
3787 |
204 |
14341369 |
772548 |
41616 |
|
33 |
2131 |
63 |
4541161 |
134253 |
3969 |
|
34 |
7298 |
650 |
53260804 |
4743700 |
422500 |
|
35 |
4729 |
538 |
22363441 |
2544202 |
289444 |
|
36 |
7096 |
175 |
50353216 |
1241800 |
30625 |
|
Итого |
116413 |
8087 |
550316415 |
32540230 |
2823993 |
|
Среднее |
3233,694 |
224,639 |
15286567,08 |
903895,278 |
78444,25 |
Для проверки тесноты связи между признаками находим коэффициент корреляции:
,
где
, , , ,
Получаем следующие значения:
903895,278, 3233,694, 224,639
2197,678, 167,277
Коэффициент корреляции:
0,48278
Т.к. коэффициент больше 0,3 но меньше 0,5 то связь слабая, прибыль зависит от суммы вложений только на 48,3%.
Коэффициент положителен это означает, что при росте значения Х значение У также увеличивается. Связь прямая.
Коэффициент детерминации: Д= r2*100%, Д=23,3%
Полученное уравнение y = 0,0367x + 105,81, на 23,30% объясняет общий разброс результатов наблюдений.
- Введение
- Глава 1. Статистические методы анализа результатов деятельности коммерческих банков
- 1.1. Банки. Сущность деятельности банков
- 1.2. Статистическая оценка финансовых результатов банка
- 1.2.1 Анализ доходов
- 1.2.2 Анализ прибыли
- Задание 1. Исследование структуры совокупности.
- Задание 1 Исследование структуры совокупности
- Задание 2 Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты
- Задание 3. Ошибки выборки
- Задание 4. Анализ ряда динамики
- Глава 3. Аналитическая часть
- 3.1 Постановка задачи
- 3.2 Методика решения задачи
- 3.4 Анализ результатов статистических компьютерных расчетов
- Заключение
- 1.4. Методы и модели анализа деятельности коммерческого банка
- 47.Методы, приемы и порядок осуществления анализа деятельности коммерческого банка.
- «Статистические методы анализа доходов от основных операций банка»
- 33. Методы и приемы анализа деятельности банка.
- Статистический анализ финансовой деятельности коммерческого банка
- Тема 7 Статистический анализ финансовой деятельности коммерческого банка
- 29. Задачи, методы и приёмы анализа деятельности коммерческого банка
- 2. Статистические методы анализа деятельности банков.
- 6.1. Формирование информационной базы для анализа деятельности коммерческого банка.