logo
Статистические методы анализа результатов деятельности коммерческих банков

Задание 1 Исследование структуры совокупности

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку вложения в ценные бумаги, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного распределения. Графически определите значение моды и медианы.

3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

Таблица 2.1 Данные значения вложений банков в ценные бумаги, млн. руб.

№ банка

вложения в ценные бумаги, млн. руб.

прибыль, млн. руб.

№ банка

вложения в ценные бумаги, млн. руб.

прибыль, млн. руб.

1

4069

110

19

9087

439

2

4279

538

20

8016

441

3

3959

85

21

7324

237

4

1032

60

22

3445

282

5

4152

39

23

2079

191

6

5347

153

24

2058

201

7

2286

215

25

648

12

8

2948

224

26

2673

77

9

2914

203

27

3145

282

10

1600

64

28

2048

451

11

2145

11

29

287

50

12

3811

153

30

2571

306

13

889

121

31

2081

440

14

584

94

32

3787

204

15

990

105

33

2131

63

16

1618

93

34

7298

650

17

1306

329

35

4729

538

18

1981

451

36

7096

175

1) Общая сумма вложений в ценные бумаги 116413 млн. руб.

Максимальное значение xmax = 9087

Минимальное значение xmin = 287

Размах вариации R = xmax - xmin = 9087 - 287 = 8800

Число групп по условию задачи: n= 5

Тогда величина интервала: h = R/n = 8800/5 = 1760

Получаем статистический ряд распределения банков по сумме вложений в ценные бумаги (табл.2.2).

Таблица 2.2 - Распределение банков по сумме вложений в ценные бумаги

Группа банков по вложениям в ценные бумаги, млн. руб.

Число банков

Накопленные частоты

общая сумма вложений в ценные бумаги

всего

в % к итогу

Всего, млн. руб.

в % к итогу

287-2047

10

27,8%

10

15041

12,9%

2047-3807

14

38,9%

24

32205

27,7%

3807-5567

7

19,4%

31

30346

26,1%

5567-7327

3

8,3%

34

21718

18,7%

7327-9087

2

5,6%

36

17103

14,7%

итого

36

100,0%

116413

100,0%

2) Графики полученного ряда распределения.

Гистограмма распределения

Кумулята распределения

Значение моды находится в интервале от 2047 до 3807, оно будет равно 2687.

Значение медианы находиться в интервале от 2047 до 3807, и будет равно 3053.

3) Расчет характеристик ряда распределения.

Средний размер вложений в ценные бумаги определяем по средней взвешенной:

3367 млн. руб.

Вычисление показателей вариации

- Дисперсия взвешенная

у2 =

Таблица 2.3 - Вспомогательная таблица для расчета дисперсии

Группы банков по сумме вложений в ценные бумаги, млн. руб.

Число банков в группе (частоты fi)

Середина интервала (xi)

(xi - )2

(xi - )2fi

287-2047

10

1167

4840000

48400000

2047-3807

14

2927

193600

2710400

3807-5567

7

4687

1742400

12196800

5567-7327

2

6447

9486400

28459200

7327-9087

3

8207

23425600

46851200

Итого

36

138617600

3850488,889

- Среднее квадратическое отклонение 1962,266

- Коэффициент вариации = 58,279%

Коэффициент вариации больше 33% совокупность считается неоднородной.

Вычисление моды и медианы.

Модальная сумма вложений в ценные бумаги зависит от значения ряда с наибольшей частотой. Наибольшая частота 14 единиц наблюдается при сумме вложений 2047-3807 млн. руб.

Мо=

Мо=2687

Медианная сумма вложений в ценные бумаги зависит от накопительной частоты, которая должна превысить половину суммарного признака. Половина суммарного признака достигается при2047-3807, и накопленная частота равна 24.

Ме=Ме=3053

4) средняя арифметическая исходных данных равна: 116413/36 = 3233,694 млн. руб., значение больше чем среднее значение по группировке, это можно объяснить неоднородностью данной совокупности и

Выводы: Наиболее распространенной, типичной для данных банков является сумма вложений в ценные бумаги 2687 млн. руб., более половины предприятий имеют сумму вложений в ценные бумаги свыше 3053 млн. руб., при среднем уровне 3367 млн. руб. Из соотношения этих показателей (>Me >Мо) следует вывод о правосторонней асимметрии распределения числа банков по сумме вложений в ценные бумаги. Коэффициент вариации говорит о том, что данная совокупность неоднородная.