Внутренняя норма рентабельности инвестиций

При оценке проекта по чистому денежному потоку (NPV) задается

норма дисконтирования r и вычисляется NPV, по знаку которого и судят об эффективности проекта. Можно поступить по-другому: задать условие NPV=0 и вычислить величину r, которая в этом случае называется внутренней нормой рентабельности и в финансовом анализе обозначается IRR.

По определению:

IRR=r, при котором NPV=0.

Если записать выражение NPV=0 в явном виде, получается уравнение, где неизвестной величиной является r:

Решение этого уравнения относительно r и дает внутреннюю норму рентабельности IRR. Уравнение это нелинейное, оно тем более высокого порядка, чем больше горизонт планирования Т. Решить уравнение при высоких значениях Т (более трех) можно приближенными численными методами со сколь угодно большой степенью приближения к истинному значению r. Решить уравнение можно на компьютере с применением любых пакетов программ, решающих уравнения. Расскажем, как решить уравнение на калькуляторе.

Обозначим:

Нужно найти такое значение r, при котором Задаваясь различными значениями r, подберем два таких значения, при которых имеет разные знаки: и Чаще всего получается так, что Это происходит потому, что инвестиции по времени предшествуют прибыли, а повышение r снижает коэффициент дисконтирования и больший вес в NPV получают именно инвестиции, входящие в NPV со знаками минус.

Пример оценки эффективности проекта инвестиций

Предприятие собирается закупить и использовать технологическую линию, затратив на покупку 13 млн. рублей, причем 10 млн. сразу и еще 3 млн. через год. Линия будет эксплуатироваться 5 лет с амортизацией 20% ежегодно. Инвестиции можно представить следующей таблицей:

Таблица 5

Характеристики инвестиционного проекта, млн. руб.

Остаточная стоимость = все инвестиции минус вся амортизация =(10+3)-(2+2+2,6+2,6+2,6)=12млн. рублей.

Текущие денежные потоки задаются следующей таблицей:

Таблица 6

Денежные потоки, млн. руб.

Необходимо оценить эффективность проекта при норме дисконтирования , или в процентах – 18%.

Рассчитаем чистые денежные потоки, коэффициенты дисконтирования и чистый приведенный денежный поток.

Таблица 7

Чистые денежные потоки (млн. руб.) и коэффициенты дисконтирования проекта

Рассчитаем чистый приведенный денежный поток как сумму произведений чистого потока на коэффициенты дисконтирования.

млн. рублей.

Так как то при проект эффективен.

Теперь рассчитаем отдельно приведенные прибыль (Р₀) и инвестиции (I₀).

Как видим, два пути расчета NPV дают один и тот же результат.

Рассчитаем индекс рентабельности.

И по и по проект эффективен при Два эти показателя дают одинаковый результат. Это понятно, при и

Рассчитаем внутреннюю норму рентабельности IRR. Напомним, что IRR равна такому значению r, при котором Нужно подобрать два таких значения r, чтобы а где При оказалось С ростом r убывает т.е. NPV. Чтобы найти нужно взять Возьмем r = 0,24. Рассчитаем коэффициенты дисконтирования и вычислим NPV, как это было сделано выше для Получим Теперь возьмем и , примем Рассчитываем

Принимаем:

r₁=0,22 и f(r₁)=0,0526;

r₂=0,24 и f(r₂)=-0,4274.

Вычисляем IRR:

Вычислим NPV для

Получим Получили значение, весьма близкое к нулю. Следовательно, можно принять Это означает следующее: если можно получить кредит под годовую ставку процента то выгодно вложить эти деньги в данный проект.

Решение с помощью ППП MathCAD 2001.

Решение в MathCAD 2001 дало r = 0,21, а ручное решение r = 0,222. В ручную можно было бы добиться такой же точности, если продолжить решение.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1. Инвестиционный проект «Уран» требует вложения 1000 ден. ед., про­гнозируемый поток доходов составит: в первый год — 200; во второй год — 500, в третий год — 600, в четвертый год — 800, в пятый год — 900. Ставка дисконта — 15%. Оценить эффективность инвестиционного проекта.

Задача 2. Предприятие требует как минимум 14 процентов отдачи при инвестировании собственных средств. В настоящее время предприятие располагает возможностью купить новое оборудование стоимостью $84,900. Использование этого оборудования позволит увеличить объем выпускаемой продукции, что в конечном итоге приведет к $15,000 дополнительного годового денежного дохода в течение 15 лет использования оборудования.

Вычислите чистое современное значение проекта, предположив нулевую остаточную стоимость оборудования через 15 лет.

Задача 3. Предприятие планирует новые капитальные вложения в течение двух лет: $120,000 в первом году и $70,000 - во втором. Инвестиционный проект рассчитан на 8 лет с полным освоением вновь введенных мощностей лишь на пятом году, когда планируемый годовой чистый денежный доход составит $62,000. Нарастание чистого годового денежного дохода в первые четыре года по плану составит 30%, 50%, 70%, 90% соответственно по годам от первого до четвертого. Предприятие требует как минимум 16 процентов отдачи при инвестировании денежных средств.