2.3 Хаотические свойства курсов валют

Одни экономисты считают валютный рынок полностью детерминированным, другие полагают, что он ведет себя совершенно хаотически. Подход, который излагается в данной работе, сочетает в себе особенности как классического детерминистского, так и хаотического описаний поведения рынка [4]. Детерминизм проявляется в существовании трендов, отражающих глобальный порядок, а хаотичность -- в наличии локального беспорядка. Их сочетание в реальной жизни всегда кажется непознанным, а потому и непредсказуемыми для большинства являются скачки курсов основных валют, так же как и других макроэкономических переменных. Особенно важно это для экономик регионов, обладающих мощными топливно-энергетическими ресурсами, открытыми относительно внешних связей.

Цель этого раздела -- продемонстрировать возможность применения методов нелинейной динамики к анализу хаотических состояний валютного рынка. Для анализа использовались временные зависимости фунта относительно доллара и евровалюты для одного и того же интервала времени, начиная с 6 января 2004 года. Особенность этих временных рядов заключена в том, что временной интервал предоставления курсов -- один час.

Здесь не предлагается описание новых торговых стратегий по покупке или продаже валюты или способов надежного прогнозирования валютных рынков, за исключением тех моментов, которые касаются определения времени прогнозирования. Определение времени прогнозирования, установление количественных критериев определенности состояния системы по анализу временных рядов -- это то существенно новое, что привносится в экономическую теорию нелинейной динамикой.

Время достоверного прогноза. Две траектории курсов валют, близкие друг к другу в фазовом пространстве в некоторый начальный момент времени, должны экспоненциально расходиться за малое в среднем время, если исходить из того, что рынки валют хаотичны.

Рассуждать о том является ли совместная система четырех валют (евровалюты, фунта и рубля относительно доллара) системой с перемешиванием, если с течением времени (t_r) информация о начальных условиях в них полностью утрачивается можно по наибольшему показателю Ляпунова.

В данном примере был использован метод совмещения траекторий по начальному значению. Полученный ряд является частью хаотического аттрактора. Из рис. 3 следует, что в рассматриваемой системе двух валют (евро и фунт) можно выделить два характерных наклона относительно шкалы времени: первый наклон соответствует времени t_r1 час, второй -- t_r2.

Рис. 3 - Увеличение первоначально близкой разницы курсов фунта и евровалюты со временем для начального момента времени 06.01.2004 г. График соответствует 183 ч непрерывного наблюдения

Максимальное расстояние ограничено размерами аттрактора, чем и объясняется насыщение, наблюдаемое в конце недельного цикла. Как известно, ожидание определяет «степень разогретости» рынка [6], в то время как формирующиеся ценности в силу конечного капитала определяют ограниченность описываемого аттрактора.

Наибольший показатель Ляпунова в этом случае равен ₁ = 0,12, и время достоверного прогнозирования, как это следует из графика, равно t_r1~14 ч, т.е. соизмеримо с дневным временем продаж. За это время рассматриваемая система забывает начальные условия и выходит на плавно возрастающий уровень разницы курса валют; последнее время равно t_r2~100 ч. Это время соизмеримо с периодом еженедельного (или близкого к нему десятидневного) цикла продаж. Эти выводы, полученные методами нелинейной динамики, отражают реальную ситуацию на торгах валют, когда покупателями и продавцами игра строится по дневному и недельному (десятидневному) циклам.

Эти примеры по валюте в полном объеме отражают достоверность расчетных данных, так как даны с шагом 1 час, а не 1 год, что приводит к определению более обоснованных временных трендов.

Таким образом, объясняется практическая значимость показателей Ляпунова для исследования динамики индексов фондовых рынков.