1.5 Актуарная современная стоимость обязательств
С математической точки зрения долгосрочное страхование (long-terminsurance) характеризуется тем, что при расчетах принимается во внимание изменение ценности денег с течением времени. Поэтому теория долгосрочного страхования существенно опирается на теорию сложных процентов.
В частности, сопоставляя обязательства страхователя и страховщика, мы должны приводить их к одному моменту времени. Скажем, для того, чтобы сформулировать принцип эквивалентности обязательств в момент заключения договора, мы должны привести обязательства страхователя и страховщика именно к этому моменту. Их средние значения называются актуарными современными стоимостями обязательств.
Ниже мы будем предполагать, что интенсивность процентов 5 не меняется с течением времени; i = ед- 1 будет обозначать эффективную годовую процентную ставку, v = 1/(1 + i) - коэффициент дисконтирования и т. д.
Кроме того, поскольку величина страховой суммы, как правило, фиксирована, в актуарных расчетах мы будем принимать ее в качестве единицы измерения денежных сумм.
Величина обязательств страховой компании по договорам страхования жизни с разовой выплатой единичной страховой суммы, приведенная на момент заключения договора, обозначается буквой Z с дополнительными индексами, описывающими структуру покрытия. Во всех случаях возраст застрахованного на момент заключения договора указывается в виде индекса внизу слева. Если страховая сумма выплачивается в момент смерти («непрерывный» договор), то сверху ставится черта; отсутствие верхней черты означает, что договор -«дискретный», т. е. страховое возмещение выплачивается в конце года смерти. Срок действия договора указывается через двоеточие после возраста застрахованного и обрамлен прямым углом (сверху и справа).
Математическое ожидание приведенной стоимости обязательств называется их актуарной современной стоимостью и обозначается буквой Л с теми же индексами, что и переменная Z.
Например, для пожизненного страхования
Для временного страхования
Для смешанного страхования
Для отложенного страхования
- Введение
- 1. Основные теоретические сведения по страхованию жизни
- 1.1 Актуарная математика
- 1.2 Нетто-премия
- 1.3 Принципы назначения страховых премий
- 1.4 Основные виды долгосрочного страхования
- 1.5 Актуарная современная стоимость обязательств
- 2. Моделирование портфеля договоров страховой компании состоящей из групп договоров
- 2.1 Вычисление премий для групп договоров краткосрочного страхования жизни
- 2.2 Вычисление премий для групп договоров долгосрочного страхования жизни
- 2.3 Вычисление премий для групп договоров смешанного страхования жизни
- 3. Моделирования портфеля договоров страховой компании с помощью программы в среде delphi
- 3.1 Описание программы
- 3.2.2 Вычисление премий для договоров долгосрочного страхования жизни
- 3.2.3 Вычисление премий для договоров смешанного страхования жизни
- Заключение
- Пенсионное страхование
- § 2. Понятие пенсионного страхования
- 54. Пенсионное страхование.
- 1. Пенсионное страхование - это накопление денег и управление ими а. Пенсии - вид накопительного страхования а) Пенсионные схемы
- А) Страхование жизни
- 8.4. Пенсионное страхование
- 3.2 Страхование жизни
- 4.1. Актуарные методы - важнейшее условие обоснования пенсионного страхования