Математический основы теории страхования жизни и пенсионных схем

дипломная работа

1.5 Актуарная современная стоимость обязательств

С математической точки зрения долгосрочное страхование (long-terminsurance) характеризуется тем, что при расчетах принимается во внимание изменение ценности денег с течением времени. Поэтому теория долгосрочного страхования существенно опирается на теорию сложных процентов.

В частности, сопоставляя обязательства страхователя и страховщика, мы должны приводить их к одному моменту времени. Скажем, для того, чтобы сформулировать принцип эквивалентности обязательств в момент заключения договора, мы должны привести обязательства страхователя и страховщика именно к этому моменту. Их средние значения называются актуарными современными стоимостями обязательств.

Ниже мы будем предполагать, что интенсивность процентов 5 не меняется с течением времени; i = ед- 1 будет обозначать эффективную годовую процентную ставку, v = 1/(1 + i) - коэффициент дисконтирования и т. д.

Кроме того, поскольку величина страховой суммы, как правило, фиксирована, в актуарных расчетах мы будем принимать ее в качестве единицы измерения денежных сумм.

Величина обязательств страховой компании по договорам страхования жизни с разовой выплатой единичной страховой суммы, приведенная на момент заключения договора, обозначается буквой Z с дополнительными индексами, описывающими структуру покрытия. Во всех случаях возраст застрахованного на момент заключения договора указывается в виде индекса внизу слева. Если страховая сумма выплачивается в момент смерти («непрерывный» договор), то сверху ставится черта; отсутствие верхней черты означает, что договор -«дискретный», т. е. страховое возмещение выплачивается в конце года смерти. Срок действия договора указывается через двоеточие после возраста застрахованного и обрамлен прямым углом (сверху и справа).

Математическое ожидание приведенной стоимости обязательств называется их актуарной современной стоимостью и обозначается буквой Л с теми же индексами, что и переменная Z.

Например, для пожизненного страхования

Для временного страхования

Для смешанного страхования

Для отложенного страхования

Делись добром ;)