3.3 Рейтинговые модели тарификации

Данные выводы подтверждаются результатами исследования возможности применения рейтинговой модели в системе тарификации ОСАГО

Обобщенная рейтинговая модель имеет вид:

y_t = (б₀ + б₁X_t,1 + б₂X_t,2 + … + б_kX_t,k)exp {в₁Z _t,1 + … + в₁Z _t,1}, (4)

где y_t - оценка премии для t-й группы договоров;

б₀, …, б_k - коэффициенты переменных основного критерия классификации.

X₁, …, X_k - индикаторные переменные основного критерия классификации.

{ в₁, …, в_k} - коэффициенты переменных индивидуальных критериев риска.

{ Z₁, …, Z_k} - переменные индивидуальных критериев риска.

k - количество дихотомических переменных основного критерия классификации.

1 - коэффициенты переменных индивидуальных критериев риска.

Описание метода.

Оценка модели данного вида получена с помощью метода максимального правдоподобия. Данный метод позволяет получить по крайней мере асимптотически несмещенные и эффективные оценки параметров распределения, которые имеют нормальный закон распределения. В основе ММП лежит понятие функции правдоподобия выборки.

Пусть имеем случайную величину Y, которая имеет функцию плотности вероятностей Py(t, a₁,a₂,…,a_k) и случайную выборку наблюдений за поведением этой величины Y(y₁,y₂,…,y_n). Тогда функцией правдоподобия выборки Y(y₁,y₂,…,y_n) называется функция L, зависящая от аргументов а={a₁,a₂,…,a_k}, а от элементов выборки как от параметров и определяется равенством:

L(a₁,a₂,…,a_k, y₁,y₂,…,y_n)=P_y(y_{1, a}) P_y(y_{2, a})…P_y(y_{n, a}) (5)

Основные свойства функции правдоподобия.

1. Правая часть равенства имеет смысл значения закона распределения выборки при случайных значениях аргументов t₁=y₁, t₂=y₂,…, t_n=y_n.

Следовательно, функция правдоподобия L также случайная величина при любых значениях аргументов а={a₁,a₂,…,a_k}.

2. Все значения функции правдоподобия L больше или равны 0.

Эти свойства являются следствием свойств выборки.

В силу отсутствия полной статистической информации по критерию возраста и стажа, а также фактически недействующей по описанным выше причинам системы «Бонус-малус» существует возможность построения тарификационной системы «усеченного» вида. В силу отсутствия разбиения ТС по мощности были построены две модели: в первую модель вошли легковые автомобили физических и юридических лиц, а также такси, а во вторую модель - все остальные категории ТС.

Таблица 8 - Максимум логарифма функции правдоподобия для различных распределений (1-я модель)

Таблица 9 - Максимум логарифма функции правдоподобия для различных распределений (2-я модель)

Первая модель имеет вид:

y_t = (б₀+б₁X_t,1+б₂X_t,2) exp {в_T1ZT _t,1 + … + в_T6ZT _t,6 + в_M1ZM _t,1 + … + в_M5ZM _t,5}, (6)

где б₀, б₁, б₂- коэффициенты при фиктивных переменных типа ТС.

X₁, X₂ - переменные типа ТС.

в_T1, …, в_T6 - коэффициенты при фиктивных переменных территории преимущественного использования ТС

ZT _t,1, …, ZT _t,6 - фиктивные переменные территории преимущественного использования ТС

в_M1, …, в_M5 - коэффициенты при фиктивных переменных мощности ТС

ZM _t,1, …, ZM _t,5 - фиктивные переменные мощности ТС

Вторая модель имеет вид:

y_t = (б₀+б₁X_t,1+б₂X_t,2 + … + б₀X_t,9) exp {в_T1ZT _t,1 + … + в_T6ZT _t,6}, (7)

где б₀, …, б₉- коэффициенты при фиктивных переменных типа ТС.

X₁, …, X₉ - фиктивные переменные типа ТС.

в_T1, …, в_T6 - коэффициенты при фиктивных переменных территории преимущественного использования ТС

ZT _t,1, …, ZT _t,6 - фиктивные переменные территории преимущественного использования ТС

В качестве распределения совокупного ущерба внутри каждой группы договоров было выбрано нормальное распределение, так как в этом случае выше максимальное значение функции правдоподобия. Для оценки адекватности коэффициентов обобщенной рейтинговой модели была рассчитана сумма квадратов отклонений необходимой страховой премии от страховой премии полученным оценкам коэффициентов тарификационной системы.

Таблица 10 - расчет средней страховой премии

Результаты расчетов подтверждают вывод о том, что оценки на базе обобщенной рейтинговой модели лучше соответствуют исходным данным.

Существующие базовые тарифы и коэффициенты и оценки модели представлены в таблицах.

Таблица 11 - Базовый тариф по типу ТС

Оценки коэффициентов тарификационной системы отличаются от предлагаемых в законе меньшей базовой тарифной ставкой почти по всем категориям ТС, но большей величиной поправочных коэффициентов. Такие значения коэффициентов более адекватны исходным данным, поскольку даже в рамках одного территориального коэффициента мощности необходимая страховая премия отличается в несколько раз.

Таблица 12 - Коэффициент по территории использования ТС

Таблица 13 - Коэффициент по мощности ТС

Таким образом, использование рейтинговой модели для оценки коэффициентов тарификационных систем при перспективе перехода на свободную схему формирования тарифов ОСАГО позволяет более полно учитывать как региональную специфику ущерба, так и специфику портфеля страховщика.

Необходимость корректировки тарифов системы ОСАГО также подтверждается результатами исследования Независимого актуарного информационно-аналитического центра (НАИЦ).

Для прогнозирования основных показателей системы ОСАГО и анализа ее финансовой устойчивости при различных вариантах системы тарификации была разработана актуарная имитационная модель и проведено моделирование в период до 2009 год при различных сценарных значениях страховых тарифов:

а) Страховые тарифы, установленные Постановлением Правительства Российской Федерации от 8 декабря 2005 г. № 739;

б) Скорректированные страховые тарифы с учетом сохранения стабилизационного резерва к концу 2009 года на уровне 2006 года;

в) Страховые тарифы, рассчитанные по обобщенной линейной модели, скорректированные с учетом сохранения стабилизационного резерва к концу 2009 года на уровне 2006 года;

При разработке алгоритмов, составляющих методическую основу модели, ставилась задача максимального уровня детализации расчетных показателей с учетом специфики имеющейся статистической информации. Информационной базой для настоящего исследования являлись данные: форма №2-С за период с 2003 по 2005 год, форма № 8-страховщик за период с 2003 по 2005 год, данные статистических форм Российского союза автостраховщиков (РСА) за период с июля 2003 год по март 2006 года, агрегированные данные РСА для расчета тарифов за период с 1 июля 2003 года по 30 июня 2006 года.

Результаты расчетов по сценарию 1 приведены в таблице.

Таблица 14 - Доходы и расходы системы ОСАГО (сценарий 1), млрд. рублей

Анализ результатов моделирования показывает, что в указанный период страховая брутто-премия практически не изменяется, несмотря на заложенный в сценарии годовой рост числа проданных полисов на уровне 6%. Это связано с тем, что система бонус-малус «работает» на понижение премии, которое нивелирует рост рынка.

Более чем 2-кратный рост страховых выплат обусловлен инфляционными процессами и ожидаемым ростом частоты наступления страховых случаев с 4,97% в 2006 году до 6,08% в 2009 году. Указанные процессы приводят к почти 2-кратному росту коэффициента убыточности с 67,30% в 2006 году до 125,92% в 2009 году. Следует отметить, коэффициент убыточности превышает критическое значение (77%) уже в 2007 году, что приводит к превышению расходов над доходами системы ОСАГО, а следовательно, и к расходованию средств стабилизационного резерва (более подробно рассмотрено далее).

Таким образом, сохранение прежней системы тарификации в конце 2009 года приведет к убытку системы ОСАГО в размере 27,45 млрд рублей, что достигнет почти половины собранной в этом году премии.

Перейдем к обсуждению проблемы исчерпания стабилизационного резерва. На рис. 1 приведены результаты прогноза размера стабилизационного резерва в указанный период. Видно, что стабилизационный резерв подвержен значительным колебаниям: по итогам 2006 года ожидается его почти 2-кратный рост, а в последующие годы сокращение средств стабилизационного резерва будет происходить по зависимости параболического типа. При этом полное исчерпание стабилизационного резерва произойдет в первой половине 2008 года, то есть страховые компании будут работать себе в убыток и резко возрастет вероятность их разорения.

Рисунок 27 - Стабилизационный резерв, млрд. руб

Понятно, что изложенный сценарий развития рынка ОСАГО (сценарий 1) недопустим как с точки зрения страховщика, так и с точки зрения страхователя, поэтому необходимость повышения страхового тарифа очевидна. Требуется определить величину и сроки повышения.

Для ответа на этот вопрос предположим, что новые тарифы вступят в действие с 1 января 2007 года. Повышение страхового тарифа может быть обусловлено различными критериями. Разумным представляется следующий критерий.

В соответствии с действующим законодательством в период до 1 июля 2006 года на рынке ОСАГО формировался резерв выравнивания убытков (РВУ), который по состоянию на 31 декабря 2005 года составил 10,8 млрд рублей, а после 1 июля 2006 года был переведен в стабилизационный резерв. Учитывая то, что РВУ прекратили формировать, что означает признание его объема достаточным, в качестве критерия корректировки страхового тарифа можно использовать условие сохранения в конце 2009 года значения стабилизационного резерва на достигнутом уровне в ценах 2006 года или в номинальном исчислении - 16,13 млрд. рублей.

Проведенные расчеты показывают, что для выполнения указанного критерия базовый страховой тариф, указанный в Постановлении Правительства Российской Федерации от 8 декабря 2005 г. № 739 необходимо повысить на 47% (сценарий 2). Ожидаемые финансовые результаты развития рынка ОСАГО при таком сценарии приведены в табл. 2, а динамика изменения стабилизационного резерва - на рис. 1.

Таблица 15 - Результаты расчетов по сценарию 2