Кредитные операции

Задача 4.1

01.01.03 клиент банка получил кредит в сумме 10 млн. рублей на полгода по ставке 60%, выплата процентов производится ежемесячно, основная сумма долга погашается в конце срока. Рассчитать график погашения ссуды.

Рекомендации по решению задачи:

При единовременном погашении суммы долга в конце срока кредита, с периодической выплатой процентов по остатку, сумма процентов в каждом периоде начисления постоянна:

, (23)

где I – сумма периодического платежа по процентам; P – сумма выданного кредита; i – ставка по кредиту; t₀ – периодичность гашения процентов (в днях).

Как правило, периодичность гашения процентов кратна месяцу, тогда формула (23) принимает вид:

, (24)

где m – периодичность гашения процентов (месяц, квартал, полугодие).

Решение:

График погашения ссуды приведен в Таблице 2.

Используя формулу (24) мы можем рассчитать размер выплачиваемого ежемесячно процента (500), который внесен в графу «Выплата процентов» за каждый месяц срока ссуды. Итого сумма процентов за пол года - 3 млн. рублей. Так как по условию основная сумма долга погашается в конце, то в графе «Всего выплата банку» (которая по своей сути является суммой граф «Выплата долга» и «Выплата процентов») с первого месяца по пятый будет проставлена сумма выплачиваемого процента, а в строке шестого месяца к платежу по процентам будет прибавлена сумма возвращаемого долга.

Таблица 2

График погашения ссуды с погашением основного долга в конце срока

и равномерной выплатой процентов

(все данные в тыс. руб.)

Дата	Срок, мес.	Выплата долга	Остаток долга	Выплата процентов	Всего выплата банку
1	2	3	4	5	6
01.01.03			10 000
01.02.03	1	0	10 000	500	500
01.03.03	2	0	10 000	500	500
01.04.03	3	0	10 000	500	500
01.05.03	4	0	10 000	500	500
01.06.03	5	0	10 000	500	500
01.07.03	6	10 000	0	500	10500
Итого:		0		3000	13000

Итоговая сумма, выплаченная банку (сумма долга с процентами), равна 13 млн. рублей.

Задача 4.2

01.01.03 клиент банка получил кредит в сумме 1 млн. рублей на полгода по ставке 48% годовых, погашение долга производится ежемесячно равными частями вместе с процентами, начисляемыми по остатку. Рассчитать график погашения ссуды.

Рекомендации по решению задачи:

При равномерном погашении суммы долга равными частями с выплатой процентов по остатку сумма постоянного платежа Rr по основному долгу равна:

, (25)

где P – сумма выданного кредита; t₀ – периодичность гашения процентов; t – срок кредита (в днях).

Остаток задолженности на r – период:

, (26)

где r = 1, …, t/t₀ – номер периода начисления процентов.

Величина платежа по процентам:

. (27)

Суммарная выплата в пользу банка:

(28)

Решение:

График погашения ссуды приведен в Таблице 3:

В графу «Выплата долга» внесем размер платежа выплаты долга за каждый период, который рассчитывается по формуле (25). По формуле (26) рассчитаем остаток задолженности после очередной выплаты. Результаты внесем в графу «Остаток долга». Проценты, начисляющиеся на остаток долга, находятся из формулы (27) и вносятся в графу «Выплата процентов». Графа «Всего выплата банку» является суммой граф «Выплата долга» и «Выплата процентов» и рассчитывается по формуле (28). В ней отражается размер суммарной выплаты в пользу банка за каждый период.

Таблица 3

График погашения ссуды с погашением основного долга равными частями

и выплатой процентов по остатку

(все данные в тыс. рублей)

Итоговая сумма выплат в пользу банка, включающая в себя сумму основного долга и начисленные на нее проценты, равна 1.140 млн. рублей.

Задача 4.3

В начале года клиент банка получил кредит в сумме 100 тыс. рублей на полгода по ставке 25% годовых. Рассчитать график погашения ссуды, при условии, что погашение долга и процентов по нему происходит равномерно.

Рекомендации по решению задачи:

Сумма постоянного платежа, включающего в себя погашение долга и выплату процентов R, находится из решения уравнения:

, (29)

где Р – сумма долга, r = 1, …, t/t₀, срок кредита t равен периоду выплат t₀.

Необходимо найти такую величину платежа, при постоянной выплате которой текущая стоимость всех поступлений равна сумме выданного кредита. При равномерном погашении долга сумма по процентам за r – период определяется выражением:

, (30)

где P_r-1 – остаток долга на предшествующий период.

Так как сумма платежа R = Rr + Ir постоянна по условиям задачи, платеж по основному долгу равен:

. (31)

Решение:

График погашения ссуды приведен в Таблице 4.

Из уравнения (29) найдем размер суммы постоянного платежа, включающего в себя часть долга и процентов по нему. Полученный результат внесем в графу «Всего выплата банку» Таблицы 4.

Таблица 4

График погашения ссуды с равномерной выплатой

(все данные в тыс. рублей)

Затем, производя пошаговый расчет по формулам (30) и (31), находим размеры выплат по основному долгу и размеры начисляемых на остаток долга процентов. Первое начисление процентов («Выплата процентов») происходит на всю сумму долга, известную нам по условию. Зная размер общей выплаты банку и размер платежа по процентам, находим сумму выплаты по основному долгу («Выплата долга») и сумму остатка («Остаток долга»), по которому впоследствии и будет происходить начисление процентов. Таким образом рассчитываем размеры платежей за каждый период.

Задача 4.4

01.01.03 клиент банка получил кредит в сумме 13 500 долларов на год по ставке 13% годовых, выплата процентов производится ежемесячно, основная сумма долга погашается в конце срока. Рассчитать график погашения ссуды.

Задача 4.5

01.03.03 клиент банка получил кредит в сумме 22 млн. рублей на полгода по ставке 58%, выплата процентов производится ежеквартально, основная сумма долга погашается в конце срока. Рассчитать график погашения ссуды.

Задача 4.6

01.01.04 клиент банка получил кредит в сумме 13 200 долларов на три месяца по ставке 18% годовых, погашение долга производится ежемесячно равными частями вместе с процентами, начисляемыми по остатку. Рассчитать график погашения ссуды.

Задача 4.7

Рассчитать график погашения ссуды в размере 100 млн. рублей, выданной клиенту на 6 месяцев под 90% годовых, если погашение долга производится ежемесячно равными частями вместе с процентами, начисляемыми по остатку.

Задача 4.8

Клиент банка получил ссуду в размере 100 тыс. долларов на год по ставке 15% годовых. Рассчитать график погашения ссуды, при условии, что погашение долга и процентов по нему происходит равномерно.

Задача 4.9

Рассчитать график равномерного погашения долга и процентов по нему, если известно, что размер долга составляет 600 млн. рублей, кредит получен на 6 месяцев под 60% годовых.