Дисконтирование и учет по простым ставкам
Термин дисконтирование употребляется как средство определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, более ранний момент времени. Дисконтирование (учет) позволяет рассчитывать современную (текущую) стоимость будущей суммы денег.
Если наращение – это определение будущей суммы денег S по известному значению настоящей суммы денег P, то дисконтирование – это определение настоящей стоимости денег P по значению будущей суммы денег S.
В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды P. Такая ситуация может возникнуть, например при разработке условий контракта.
Расчет современной суммы денег необходим и тогда, когда проценты с суммы S удерживаются вперед, т.е. непосредственно при выдаче ссуды. В этом случае говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержание называется учетом, а удержанные проценты - дисконтом. В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования - математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае используется ставка наращения , во втором - учетная ставка d.
Математическое дисконтирование представляет собой формальное решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды.
где D - дисконт.
В банковском деле процедура дисконтирования (учета) появилась из операции учета векселей. Вексель – обязательство вернуть указанную в векселе сумму (номинал векселя, обозначим его S), в указанный срок. Если держатель векселя (его собственник в данный момент) желает обменять вексель на деньги, он обращается в банк с предложением учесть имеющийся у него вексель, т.е. купить его за сумму P меньшую, чем номинал S. Такая сделка называется дисконтированием, а сумма скидки с номинала – дисконтом. Дисконт рассчитывается через процент, взимаемый банками с суммы векселя при учете векселя, этот процент называется учетной ставкой или учетным процентом.
Обозначим:
S – номинал векселя;
n – срок действия векселя;
ds – простая учетная ставка;
D – дисконт, т.е. скидка с номинала при учете векселя;
P – цена векселя, т.е. сумма денег, которую получит продавец векселя при его учете.
D = S – P или P = S – D.
Легко заметить, что схема дисконтирования очень похожа на схему наращения. Величины P и S, D и I совпадают. Разница заключается в том, что в схеме наращения в основу расчетов положена выдаваемая ссуда P, а вычисляется возвращаемая ссуда с процентами S, при дисконтировании же в основу положен номинал векселя S (т.е. возвращаемая сумма), а рассчитывается сумма денег P, которую получит продавец векселя.
Еще одно отличие процедур учета и наращения. При наращении ставка r считается на величину ссуды P, а при дисконтировании учетная ставка d считается на номинал векселя S.
Сопоставим:
Очевидно, что при одинаковых величинах S и P учетная ставка будет меньше ставки наращения.
Запишем формулу расчета P при известных S и d при годичном сроке векселя: P = S (1 – d).
Пусть срок действия векселя n лет, где n – неотрицательное число, в том числе дробное. Тогда формула для дисконтирования векселя n-летнего срока про простой учетной ставке ds примет вид:
Видно, что n и ds могут быть такими, что может оказаться nds > 1 и P cтанет меньше нуля. Это, конечно же, невозможно: никто не согласится отдать вексель, да еще уплатить за это сумму, равную S(nds – 1). Поэтому дисконтирование применяют так, чтобы было 1 > nds > 0.
Для процентной ставки наращения прямой задачей является определение наращенной суммы, обратной - дисконтирование. Для учетной ставки, наоборот, прямая задача заключается в дисконтировании, обратная - в наращении.
Ставка | Прямая задача | Обратная задача |
|
|
|
|
|
|
Учетная ставка отражает фактор времени более жестко. Например, при ds = 20 % уже 5-ти летний срок достаточен для того, чтобы владелец векселя ничего не получил при его учете.
Пример1.
Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию, номинальная стоимость которой 500 тыс. руб., а срок погашения — 270 дней, если требуемая норма доходности — 20 %?
Решение.
По формуле:
- при использовании обыкновенных процентов:
- точных процентов:
Пример 2.
Простой вексель на сумму 100 тыс. руб. с оплатой через 90 дней учитывается в банке немедленно после получения. Необходимо определить сумму, полученную владельцем векселя при учетной ставке 15 %.
Решение.
Пример 3.
На какую сумму должен быть выписан вексель сроком 90 дней, чтобы поставщик, проведя операцию учета, получил стоимость товаров (100 тыс. руб.) в полном объеме, если учетная ставка — 15 %?
Решение.
Определяем будущую стоимость (номинал) векселя по формуле:
Задачи для самостоятельного решения.
Задача 1. Вексель был учтен за 15 дней до срока погашения по ставке 18% годовых. В результате учета владелец векселя получил 30500 руб. Определить номинальную стоимость векселя.
Задача 2. Долговое обязательство 300 тыс. руб. должно быть погашено через 100 дней с процентами 18% годовых (простая процентная ставка). Владелец обязательства учел наращенную сумму обязательства в банке за 15 дней до наступления срока по учетной ставке 24%. Определить полученную сумму после учета.
Задача 3. Фирма приобрела в банке вексель, по которому через год должна получить 30,0 млн. руб. (номинальная стоимость векселя). В момент приобретения цена векселя составила 20,0 млн. руб. Определить доходность этой сделки, т.е. размер процентной ставки.
- Оглавление
- Введение
- 1. Основные понятия, применяемые в финансовых расчетах
- Наращение по простым и сложным процентным ставкам
- Наращение по простой процентной ставке
- Наращение по сложной процентной ставке
- Дисконтирование и учет по простым и сложным ставкам
- Дисконтирование и учет по простым ставкам
- Дисконтирование и учет по сложным ставкам
- Номинальная и эффективная ставка
- Непрерывное наращение и дисконтирование. Непрерывные проценты
- Средние ставки процентов
- Учет инфляции при расчете наращенных сумм
- Консолидация и изменение условий платежей
- Погашение долгосрочной задолженности
- Финансовые ренты
- Оценка эффективности проектов инвестиций
- Математическое дисконтирование
- Чистый приведенный денежный поток
- Внутренняя норма рентабельности инвестиций
- Оценка стоимости инструментов рынка ценных бумаг
- Определение стоимости акции
- Определение стоимости облигации
- Фьючерсы
- Опционы
- Валютные курсы
- Приложение
- Денежные единицы стран мира
- Литература