УП Сироткин, Семенова, Козлова исправленная пос

Непрерывное наращение и дисконтирование. Непрерывные проценты

В практических финансово-кредитных операциях непрерывное наращение, т.е. наращение за бесконечно малые отрезки времени, применяется крайне редко. К таким примерам относится случай, если капитализация процентов осуществляется достаточно часто, например, ежедневно.

Существенно большее значение непрерывное наращение имеет в анализе сложных финансовых проблем, например, при обосновании и выборе инвестиционных решений, в финансовом проектировании.

При непрерывном наращении процентов применяют особый вид процентной ставки - силу роста. Сила роста характеризует относительный прирост наращенной суммы за бесконечно малый промежуток времени. Она может быть постоянной или изменяться во времени.

При дискретном начислении процентов m раз в году по номинальной ставке j наращенная сумма определяется по уравнению:

При m стремящемся к бесконечности как для любого случайного числа x существует предел

где e = 2,718281828... — основание натуральных логарифмов. Эта формула называется вторым замечательным пределом. Следовательно, именем:

Для того, чтобы отличить непрерывную ставку от дискретной, силу роста обозначают, как δ, тогда:

Дискретные и непрерывные ставки наращения находятся в функциональной зависимости между собой. Из равенства множителей наращения (1+r_c)ⁿ=e^δ следует:

Пример 1.

Номинальная процентная ставка по вкладу составляет 18%, но капитализация процентов осуществляется ежедневно (m = 365). Определить эффективную процентную ставку.

Решение.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1. На первоначальный капитал в сумме 3000 у.е. начисляются сложные проценты – 15 годовых в течение 3 лет. Определить наращенную сумму, если проценты начисляются непрерывно.

Задача 2. Получен кредит в размере 100 млн. руб. сроком на 3 года под 8% годовых (сложные проценты). Определить сумму подлежащего возврату в конце срока кредита, если проценты будут начисляться:

а) один раз в год;

б) ежедневно;

в) непрерывно.

Содержание