8.3. Методы погашения ипотечного кредита
Многообразие методов погашения ипотечного кредита объясняется необходимостью достижения и поддержания баланса интересов ипотечных кредиторов и заемщиков в различных экономических условиях. Наиболее распространенными методами являются следующие:
-
погашение кредита равными срочными уплатами;
-
неполное погашение задолженности равными срочными уплатами с выплатой остатка долга в конце срока;
-
погашение кредита на основе роста ежемесячных платежей в течение определенного периода;
-
погашение кредита на основе постоянного периодического увеличения размера взносов;
-
погашение кредита с предоставлением льготного по платежам периода.
На практике, как правило, используется только один метод. Поэтому рассмотрим последовательно и подробно каждый из заявленных методов и определим методы, наиболее выгодные для кредитора и заемщика.
Погашение кредита равными срочными уплатами. Платежи. как правило, осуществляются несколько раз в году (р – раз), проценты начисляются также несколько раз в году (m – раз) в конце или в начале периода (месяца, квартала, года). При осуществлении платежей за кредит по этой схеме – это будут, соответственно, ренты постнумерандо и пренумерандо.
При использовании сложных процентов и ренты постнумерандо, в общем виде, для определения срочной уплаты (т.е., годовой суммы выплат, включающей часть долга и сумму начисленных за год процентов) можно использовать уже известную формулу:
(8.1.)
где D – размер выданной ссуды (кредита);
– коэффициент приведения p-срочной ренты;
g - % ставка за кредит из расчета годовых;
n - срок кредита в годах;
р - число выплат в течение каждого года (например, 12 при ежемесячных выплатах, 4 – при ежеквартальных);
m – количество начислений % в течение каждого года.
Если платежи в счет погашения кредита производятся р - раз в году в конце каждого периода в течение n - лет из расчета g % годовых, а проценты начисляются m – раз в году, то коэффициент приведения определяется по формуле:
(8.2.)
При использовании сложных процентов и ренты пренумерандо (т.е., выплаты по кредиту и начисление процентов будут производиться в начале периодов) в общем виде для определения срочной уплаты можно использовать формулу:
(8.3.)
Размер одной выплаты (R) можно определить по формуле:
(8.4.)
где p – число платежей в течение года.
Общая сумма погашения кредита определяется по формуле:
(8.5.)
Современная величина этого потока платежей за кредит (А) определится по формуле:
(8.6.)
где - ставка дисконтирования (приведения), % из расчета годовых.
Ставка дисконтирования должна быть равна действительной стоимости денег, т.е., ставке денежного рынка. При задании ставки дисконтирования следует учитывать долговременную динамику % ставки по кредитам.
Сумма начисленных за весь срок процентов вычисляется по формуле:
(8.7.)
Сумма процентов за период (It) определяется по формуле:
(8.8.)
Остаток долга на начало следующего периода определится по формуле:
(8.9.)
Ежемесячная сумма погашения основного долга (dt) определится по формуле:
(8.10)
Остаток долга на начало любого периода определится по формуле:
(8.11.)
где - долг на начало первого месяца;
- сумма в счет погашения основного долга, выплаченная в первом месяце;
-
- коэффициент наращения постоянной ренты постнумерандо:
(8.12.)
П Р А К Т И К У М
Задача 8.1. Заемщику предоставляется ссуда в размере $20000 на 10 лет под 10% годовых. Выплата платежей по ссуде будет происходить 12 раз в год в конце каждого месяца. Проценты будут начисляться также 12 раз в год на остаток долга. Составить план погашения кредита равными срочными уплатами.
Неполное погашение задолженности равными срочными уплатами с выплатой остатка долга в конце срока. Условия погашения ипотечного кредита позволяют уменьшить размеры периодических взносов. Срочные уплаты рассчитываются таким образом, чтобы они не покрывали всей задолженности; остаток долга (обозначим его как B) выплачивается в конце срока. Уравнение, балансирующие условие ипотеки, выглядит следующим образом:
(8.13.)
где R - размер одной выплаты за период (месяц, квартал, полугодие);
N = n * p – общее число выплат за весь срок кредита;
j – ставка % за период (за месяц, квартал); (5.13.)
– коэффициент дисконтирования
(8.14.)
Баланс достигается одним из следующих способов:
-
задается размер срочных уплат, расчетным путем определяется величина остатка долга - B;
-
задается B, расчетным путем определяется размер срочных уплат.
Остаток долга по первому способу определяется по формуле, полученной из балансировочного уравнения путем несложных преобразований:
B = (D - R*aN;j) * (1+j)N (8.15.)
П Р А К Т И К У М
Задача 8.2. Согласно расчетам месячная выплата по ипотеке предыдущей задачи 8.1., позволяющая полностью погасить долг составляет $264,3. Ориентируясь на эти данные, задаем месячный платеж - R в размере R = $230. Определим остаток долга на конец срока ссуды.
Задача 8.3. Исходя из второго способа зададим остаток долга на конец срока ипотеки B = $5000. Определим величину месячного платежа для этого случая по формуле, выведенной из балансирующего уравнения ипотеки путем несложных преобразований:
(8.16.)
Погашение кредита на основе роста ежемесячных платежей в течение определенного периода. Месячная выплата по данному методу в начале срока выплат минимальна. Затем, на некотором заданном интервале времени, она начинает увеличиваться с заданным темпом роста. После этого повышения до конца срока погашения кредита остается неизменной.
Первый месячный платеж находится по следующей формуле:
(8.17.)
где k – число месяцев, на протяжении которых предусматривается рост платежей;
К – число месяцев, на протяжении которых ежемесячные платежи будут постоянными;
g – ежемесячный темп роста платежей в течение периода k, %.
В течение заданных k –месяцев платежи будут расти и их сумму находим по следующей формуле:
(8.18.)
где t – номер месяца периода роста платежей.
Во втором периоде расходы заемщика будут постоянной величиной, которую можно определить по формуле:
(8.19.)
П Р А К Т И К У М
Задача 8.4. Добавим в условие задачи 8.1. следующие данные: предусматривается рост платежей в течение первых 30 месяцев, ежегодный прирост платежей должен составить 5%. Определить размер месячных выплат в течение срока ипотеки.
Погашение кредита на основе постоянного периодического увеличения взносов. При данном методе задается последовательность взносов, которые увеличиваются через равные интервалы времени. Для того, чтобы сбалансировать данную схему размер последнего взноса не задается, он определяется по сумме остатка задолженности.
Обозначим величины срочных выплат как R1,…., Rt. Пусть увеличение взносов происходит через равные интервалы m – месяцев (ниже в примере – через 12 месяцев). Для определения размер последнего взноса найдем сумму современной стоимости уплаченных взносов от первого до t-1 года на начало операции (Аt-1).
(8.20.)
где t – номер периода, соответствующий одинаковой последовательности срочных выплат (например, для R = $210 t = 2)
Современная стоимость непокрытой взносами задолженности будет равна:
(8.21.)
Размер месячной выплаты в периоде, когда она будет постоянной, определим по следующей формуле:
(8.22.)
П Р А К Т И К У М
Задача. 8.5. Внесем в данные задачи 8.1. дополнительные условия: месячная выплата на протяжении первого года составит $180, в дальнейшем должно происходить ее ежегодное увеличение с темпом роста равным 10% в год. Определить размер месячных выплат в течение срока ипотеки.
Погашение кредита с предоставлением льготного по платежам периода (принимаем для примера, что во время льготного периода выплачиваются только проценты, поэтому основная сумма долга не изменяется).
П Р А К Т И К У М
Задача 8.6. Пусть льготный период равен 24 месяцам. Остальные данные возьмем из задачи 8.1. Определить размер месячных выплат в течение срока ипотеки.
Современная (приведенная) стоимость потока платежей, связанных с погашением ипотечного кредита .
С целью определения наиболее выгодного для заемщика варианта погашения кредита используем показатель «современная (приведенная) стоимость потока платежей, связанных с погашением кредита». Данный показатель является обобщающей характеристикой потока платежей и позволяет выбрать вариант с наименьшей его величиной, который является наиболее выгодным для заемщика и наименее выгодным для банка.
В качестве процентной ставки для примера сравнения различных вариантов погашения ипотечного кредита примем ставку i*=15% годовых (по правилу «больше большего»).
Рассчитаем современную (приведенную) величину платежей заемщика (А) для каждого метода погашения ипотечного кредита.
-
Погашение кредита равными срочными уплатами.
(8.23.)
где j* – ставка сравнения вариантов, % из расчета за месяц;
R – месячный платеж;
N – срок кредита в месяцах.
-
Неполное погашение задолженности равными срочными уплатами с выплатой остатка долга в конце срока.
-
Задается размер срочных уплат, затем определяется величина остатка долга B;
(8.24.)
2.2. Задается остаток долга B, затем определяется размер срочных уплат.
-
Погашение кредита на основе роста ежемесячных платежей в течение определенного периода.
(8.25.)
-
Погашение кредита на основе постоянного периодического увеличения взносов.
(8.26.)
-
Погашение кредита c предоставлением льготного периода
(8.27.)
С целью проверки правильности решения задач данного раздела представим готовые результаты в табл. 8.1., отсортировав их по мере возрастания современной величины расходов заемщика.
Таблица 8.1.
- Введение
- Анализ финансовой отчетности предприятия Субъекты, объекты, цели анализа. Источники информации
- Этапы анализа финансового состояния предприятия
- Методы и приемы анализа
- Методика внешнего анализа (экспресс-анализ)
- Предварительное ознакомление с балансом
- Определение характера изменения существующих статей баланса
- Углублённый анализ структуры имущества и его источников
- Анализ ликвидности баланса
- Анализ платежеспособности предприятия
- Коэффициенты, характеризующие динамику платёжеспособности
- Оценка удовлетворительности структуры баланса и платежеспособности предприятия
- Анализ финансовой устойчивости предприятия
- Анализ финансовой устойчивости предприятия исходя из степени покрытия запасов и затрат источниками их формирования
- Интегральная (бальная) оценка финансовой устойчивости предприятия
- Оценка финансового состояния с целью диагностики банкротства
- Система показателей у. Бивера
- Система показателей у. Бивера
- Американская практика определения вероятности банкротства
- Метод прогнозирования банкротства, основанный на анализе обширной системы критериев и признаков
- Углубленный анализ эффективности использования различных групп активов и пассивов предприятия
- Кредитные операции
- Погашение суммы долга разовым платежом в конце срока
- Погашение суммы долга равными частями (равными суммами)
- Погашение суммы долга равными срочными уплатами
- Частичные платежи любыми суммами актуарным методом
- Частичные платежи любыми суммами по правилу торговца
- План-график погашения кредита путем создания погасительного фонда, тыс. Руб.
- План-график погашения кредита равными суммами, тыс. Руб.
- План-график погашения кредита равными срочными уплатами, тыс. Руб.
- Изменение условий платежей по обязательствам
- Общий случай изменения условий коммерческих сделок
- Конверсия займов
- 3.3. Консолидация займов
- 3.4. Реструктурирование займов
- 3.5. Конверсия финансовых рент
- 3.6. Консолидация финансовых рент
- Анализ и сравнение условий коммерческих контрактов
- Условия коммерческих контрактов на поставку оборудования
- Методы начисления амортизации. Определение суммы амортизационных отчислений
- Пример группировки амортизируемого имущества
- Аренда оборудования. Расчет арендных платежей
- Лизинг. Определение размера лизинговых платежей
- Плата за предоставленные кредитные ресурсы (пкр)
- Условия лизингового соглашения
- Ипотека. Расчеты, связанные с ипотекой
- 8.1. История становления ипотеки
- 8.2. Организация ипотечного кредитования на железнодорожном транспорте
- 8.3. Методы погашения ипотечного кредита
- Современная стоимость потока ипотечных платежей
- Система учета «директ костинг». Анализ порога прибыли. Определение точки безубыточности производства
- Объемы производства и затраты на весь выпуск (исходные данные разработать самостоятельно)
- Анализ и планирование капитальных вложений
- Доход, доходность, курсовая стоимость ценных бумаг и операций с ними
- 11.1. Облигации
- 11.2. Акции
- 11.3. Векселя
- 11.4. Сертификаты
- Список использованной литературы
- Приложение 2 Порядковые номера дней в году
- Учебно-методическое издание Орлов Анатолий Александрович