Примеры решения задач.

8. Какие условия приобретения депозитного сертификата в размере

250 ден. ед. на 5 лет выгоднее: под 20% годовых на основе сложного про­цента или под 22% годовых на основе простого процента с выплатой 1 раз по окончании срока? С выплатой равными платежами 1 раз в год?

Решение. I.

Р = 250; п = 5; i_сл = 20% - 0,2; i_пр = 22% = 0,22.

1) Выплата суммы вклада и процентов полностью по окончании сро­ка кредитования:

F_сл = Р(1 + i)ⁿ = 250(1 + 0,2)⁵ - 622,1;

F_пр = Р(1 + i * п) = 250(1 + 0,22 • 5) = 525;

F_сл > F_пр, следовательно, предпочтительнее приобрести сертификат под 20% годовых на основе сложного процента.

2) Выплата суммы вклада и процентов равными долями:

А_сл =З * (i(1+i)) / ((1+i)ⁿ -1) = 250 * (0.2(1+0.2)⁵ / ((1+0.2)⁵ -1) = 83.6

A = H(1+in) /n= 250(1+0.22*5) /5 = 105

А_сл < A_пр, следовательно, предпочтительнее приобрести сертификат под 22% годовых на основе простого процента.

Ответ: если сумма вклада и процентов выплачивается полностью по­сле окончания срока кредитования, то предпочтительнее приобрести сер­тификат под 20% годовых на основе сложного процента, а если выплаты производятся равными долями — то под 22% годовых на основе просто­го процента.

9. Сколько необходимо лет, чтобы утроить 100 ден. ед. при ставке сложного процента 40% годовых, начисляемых ежегодно? Ежеквар­тально?

Решение.

F / P =3

I_год = 40% = 0,4

I_кв = i_год / 4 = 10% = 0,1

F / P = (1+ i)ⁿ

1) При начислении процентов раз в год:

3 = (1 + 0,4)ⁿ =1,4ⁿ;

n = log_l,43=3,27 (лет).

Первоначально вложенная сумма будет утроена через 3,27 года. Од­нако по условиям задачи нужно определить целое число лет, необходи­мое для утроения первоначально вложенного капитала. Следовательно, требуемый срок вложения составит 4 года (так как по истечении 3 лет сумма возрастет только в 2,744 раза).

2) При начислении процентов ежеквартально: 3 = (1 + 0,1)ⁿ = 1,1ⁿ;

п = log_1,1 3 ~ 11,53 (кварталов).

Для утроения суммы необходимо 12 кварталов, т. е. 3 года.

Ответ: при начислении процентов 1 раз в год для утроения суммы необходимый срок вложения средств составит 4 года, а при начислении процентов раз в квартал — 3 года.

Задачи для самостоятельной работы.

10. Какие условия получения кредита в размере 300 ден. ед. на 4 года выгоднее: под 10% годовых на основе сложного процента или под 12% годовых на основе простого процента с выплатой один раз по окончании срока? С выплатой равными платежами один раз в год?

11. Какие условия получения кредита в размере 500 ден. ед. на 2 года выгоднее: под 9% годовых на основе сложного процента или под 6% го­довых на основе простого процента с выплатой один раз по окончании срока? С выплатой равными платежами один раз в год?

12. Какие условия приобретения депозитного сертификата в размере 200 ден. ед. на 3 года выгоднее: под 25% годовых на основе сложного про­цента или под 20% годовых на основе простого процента с выплатой один раз по окончании срока? С выплатой равными платежами один раз в год?

13. Сколько лет необходимо, чтобы удвоить 220 ден. ед. при ставке сложного процента 40% годовых, начисляемых ежегодно? Ежеквар­тально?

14. Сколько лет необходимо, чтобы получить 900 ден. ед., вложив 600 ден. ед. при ставке сложного процента 20% годовых, начисляемых ежегодно? Ежеквартально?

15. Сколько лет необходимо, чтобы получить 787,5 ден. ед., вложив 350 ден. ед. при ставке сложного процента 32% годовых, начисляемых ежегодно? Ежеквартально?

16. Сколько лет необходимо, чтобы получить 720 ден. ед., вложив 180 ден. ед. при ставке сложного процента 60% годовых, начисляемых ежегодно? Ежеквартально?

17. Сколько средств надо вложить на основе сложного процента под 20% годовых, начисляемых ежеквартально, чтобы получить через год 400 ден. ед.? А в случае начисления простых процентов?

18. Сколько средств надо вложить на основе сложного процента под 15% годовых, начисляемых ежегодно, чтобы получить через 4 года 500 ден. ед.? А в случае начисления простых процентов?

19. Сколько средств надо вложить на основе сложного процента под 36% годовых, начисляемых ежеквартально, чтобы получить через 1,5 года 350 ден. ед.? А в случае начисления простых процентов?