2. Статистика

Роль и место статистики в экономических науках.

История развития статистики как общественной науки.

В системе современных научных знаний под статистикой понимают науку, изучающую количественные методы сбора, обобщения и анализа данных, относящихся к самым разнообразным массовым явлениям окружающего мира.

Статистика как наука носит одновременно и методологический, и прикладной характер.

Научно-методологический фундамент статистики составляет система научных категорий, теоретических положений и методов статистического исследования экономики и социальной сферы.

Познавательное значение статистических методов в том, что они служат надежным и порой единственным способом количественного выражения закономерностей общественной жизни. Как прикладная наука, статистика рассматривает вопросы приложения

Изучению статистической науки посвящена учебная дисциплина «Статистика».

В сфере экономического образования статистика занимает важное место как базовая учебная дисциплина, формирующая профессиональный уровень современного экономиста, финансиста, менеджера, маркетолога и других специалистов.

В базовый курс статистики входят «Общая теория статистики» и «Социально-экономическая статистика».

В общей теории статистики излагаются основополагающие знания теории статистической науки, методы организации и проведения статистического наблюдения, методы обобщения статистических данных и анализа статистических показателей, методы прогнозирования.

Социально-экономическая статистика относится к числу дисциплин прикладного характера. Она раскрывает сущность и методологию исчисления показателей, используемых при статистическом изучении явлений и процессов, протекающих в экономике и социальной сфере.

Эта дисциплина включает в себя такие разделы как статистика населения, рынка труда, национального богатства, производства товаров и услуг, финансов, уровня и качества жизни населения и др.

В результате изучения социально-экономической статистики формируется целостное представление об экономике и социальной сфере как объекте системного статистического изучения.

Наряду с базовым курсом статистики в ряде вузов страны преподаются специальные учебные дисциплины, посвященные углубленному изучению различных разделов статистики: демографическая статистика, финансовая статистика, региональная статистика, статистика правонарушений и пр., а также целый ряд отраслевых статистик – промышленности, транспорта, строительства и др.

Учебные дисциплины статистики выполняют одну из важнейших функций в формировании специалистов экономического профиля – обеспечивают подготовку в области прикладного экономико-статистического анализа, прививают навыки использования статистической информации для принятия решений в экономике, социальной сфере, политике и других видах деятельности.

Статистика – одна из древнейших отраслей знаний, возникшая и развивающаяся в связи с потребностями общества в различного рода количественных данных, без которых невозможно управлять государством, изучать происходящие в обществе явления и процессы.

Предмет, метод и задачи статистики.

Объектом исследования статистики как науки являются:

общество;

массовые социально-экономические явления;

влияние природных и технических факторов на изменение количественных характеристик социально-экономических явлений;

влияние жизнедеятельности общества на среду обитания.

Предметом статистики выступают количественные характеристики и соотношения

качественно определенных социально-экономических явлений, закономерности их связей и развития в конкретных условиях места и времени.

Основой для разработки и применения статистической методологии (совокупности методов и приемов) является диалектический метод познания, когда общественные явления и процессы рассматриваются в развитии, взаимной связи и причинной обусловленности.

Статистика опирается на диалектические категории:

случайного и необходимого;

единичного и массового;

индивидуального и общего;

причинность и закономерность.

Этапы статистических исследований.

Многообразие статистических методов обусловлено сложностью объекта и сложностью и многоэтапностью трех стадий исследования экономических явлений:

1 стадия – сбор первичной информации – метод массового статистического наблюдения, обеспечивающий репрезентативность информации;

2 стадия – сводка, группировка, обработка первичной информации – метод статистических группировок математической статистики и теории вероятности;

3 стадия – обобщение и интерпретация статистической информации – метод обобщения и анализа на основе показателей абсолютных относительных и средних величин, вариаций динамики, индексов.

На всех стадиях применяются графические, табличные и математические методы.

Организация государственной статистики в РФ и ее задачи на современном этапе.

Задачи статистики в современных условиях:

= исследование происходящих в обществе преобразований социальных и экономических процессов на основе системы специальных показателей;

= обобщение и прогнозирование тенденций развития народного хозяйства и его составляющих;

= влияние имеющихся резервов эффективности общественного производства;

= создание единого информационного пространства органов государственной власти;

= организация статистики отраслей народного хозяйства и общества (прикладной статистики).

Теория статистки – методологическая основа всех отраслевых (прикладных) статистик: экономической; социальной; труда; государственной; финансов.

Организация статистики за рубежом.

Статистические ведомства европейских стран предлагают информацию обоих видов: и как частный, и как общественный продукт. Но в зависимости от культурных и институциональных особенностей стран соотношение между частями продукта – для общества, и для частного использования оказывается разным. Обобщая последние тенденции, можно отметить, что в англосаксонских и скандинавских странах статистическая информация предлагается, как частный продукт, значительно ачще, чем в странах Южной, Центральной и Западной Европы. В целом доля статистической информации, как частного продукта, постоянно увеличивается. Благодаря этому стали эффективнее использоваться и знания экспертов, работающих в статистических ведомствах открываются новые возможности для развития статистики и удается компенсировать сокращение ее финансирования из государственных бюджетов стран.

В большинстве стран статистические комитеты были созданы, чтобы обеспечивать прочную связь между пользователями и производителями информации, вырабатывать принципы совместной работы, определять потребность в новых наблюдениях и уточнять задачи и программы статистических работ. Статистические комитеты, как правило, не принимают обязательных решений (за исключением статистических комитетов Нидерландов, Италии и отчасти Португалии). Тем не менее рекомендации статистических комитетов нередко существенным образом влияют на изменения программ статистических работ и развитие статистических ведомств. В общем можно видеть, что имеются большие различия в количестве членов статистических комитетов: от восьми (Статистическая комиссия Великобритании) до 170.

Наряду со статистическими комитетами, еще одним важным инструментом планирования статистических работ являются опросы пользователей информации. Такие опросы статистическими ведомствами стран Европы до сих пор проводятся несистематически и нерегулярно. Среди стран, которые их проводят, следует прежде всего назвать Швецию. В то же время значительное большинство статистических ведомств использует их от случая к случаю, хотя постоянно заявляют, что планируют проводить в широких масштабах.

К новым задачам, которые встают перед отдельными национальными статистическими системами, добавляются новые требования Европейского Союза, такие, как, скажем, требование сбора дополнительных данных или даже желание произвести изменения в национальных статистических ведомствах. Причем последнее – независимо от того, обсуждались надлежащим образом такие предложения в рамках Европейской статистической системы (ЕСС) или нет.

Статистическая информация, ее свойства, состав.

Статистическая информация (статистические данные) – первичный материал о социально-экономических явлениях, формирующийся в процессе статистических наблюдений, который затем подвергается систематизации, сводке, анализу и обобщению.

Статистической информацией называют совокупность сведений экономического, социального и иного характера, на ее основе осуществляется учет, контроль, планирование, управление и статистический анализ.

Основные составляющие статистического наблюдения:

1) планомерность;

2) массовый характер;

3) систематичность.

Проведение статистического наблюдения включает в себя следующие этапы:

1) програмно – методологическая подготовка проведения наблюдения;

2) организационная подготовка проведения наблюдения;

3) выбор формы, способа и вида статистического наблюдения.

4) контроль данных статистического наблюдения;

5) выводы и предложения по проведению статистического наблюдения.

Статистическое наблюдение – это организованная работа по сбору первичных сведений об изучаемых массовых явлениях и процессах общественной жизни.

Объектом статистического наблюдения выступает совокупность, в пределах которой проводится наблюдение.

Единица статистического наблюдения – это элемент изучаемого объекта, который представляет необходимые первоначальные сведения. Черты и свойства единиц совокупности называют признаками. Для того чтобы получить сведения, нужно разработать программу наблюдения. Программа статистического наблюдения должна содержать перечень признаков, которые будут характеризовать отдельные единицы совокупности.

Существуют следующие требования, которым должно отвечать статистическое наблюдение:

1) наблюдаемые явления должны иметь ценность и выражать определенные социально-экономические типы явлений;

2) сбор статистических данных должен обеспечить полноту фактов, которые рассматриваются в изучаемом вопросе;

3) для того чтобы обеспечить достоверность статистических данных, нужно тщательно и всесторонне проверить качество собираемых объектов – это является одной из самых важнейших характеристик статистического наблюдения;

4) для того чтобы создать хорошие условия для получения объективных материалов, необходимо научно организовать статистическое наблюдение.

Статистическое наблюдение.

Статистическое наблюдение

Теоретической основой выявления и изучения статистических закономерностей, присущих массовым случайным явлениям, являются разделы математики:

теория вероятностей;

математическая статистика.

Основным инструментом общей теории статистики является математическая статистика, поэтому понятие статистическое наблюдение – как работа по сбору массовых данных об изучаемых явлениях должно соответствовать понятию случайная величина.

Случайная величина характеризует случайные явления с неопределенным исходом, происходящие при неоднократном воспроизводстве определенного комплекса условий.

Существуют детерминированный и вероятностный подход к изучению таких явлений.

Детерминированный подход – применяется, если известна основная закономерность однозначно предсказывающая результат. Вероятностный (статистический) подход оперирует понятием вероятность наступления события.

Случайным событием в вероятностном подходе называется любой факт появления события с заранее неизвестной численной характеристикой. Численная мера объективной возможности наступления события называется вероятностью и определяется числом от [0 до 1].

Статистическая вероятность – относительная частота появления события в n произведенных испытаниях определяется по формуле:

,

где – статистическая вероятность события А; W(A) – относительная частота (частость) события А; m – число испытаний, в которых появилось событие А; n – общее число испытаний.

В отличие от классического определения вероятностиP(A) =,где m – число возможных исходов, статистическая вероятность (А) – это доля практически произведенных и наблюдаемых исходов, в которых появилось событие А – m раз.

Статистическое наблюдение – это такое наблюдение, которое обеспечивает получение объективной, сопоставимой, достоверной и полной информации о событии и обладает, как и вероятность, следующими свойствами:

рассматривают события (данные) только тех испытаний (явлений), которые могут быть воспроизведены в сопоставимых условиях достаточно много раз;

вероятность появления войн или гениальных произведений не определяется как статистическая закономерность;

события (данные) должны обладать статистической устойчивостью, т.е. изменяться в пределах закономерностей больших чисел;

число данных должно быть достаточно большим (массовым), чтобы вероятность Р(А) приближенно равнялась частоте (А).

Не всякий сбор данных является статистическим наблюдением. Статистическим можно назвать такое наблюдение, которое обеспечивает регистрацию устанавливаемых фактов.

Объект статистического наблюдения – явление или процесс, обладающий свойствами однородности, воспроизводимости и устойчивости.

План статистического наблюдения, его программно-методологические и организационные вопросы.

Программа наблюдения - это перечень признаков (или вопросов), подлежащих регистрации в процессе наблюдения. От того, насколь ко хорошо разработана программа статистического наблюдения, во многом зависит качество собранной информации.

Чтобы составить правильно программу наблюдения, исследователь должен ясно представить задачи обследования конкретного явления или процесса, определить состав используемых в анализе методов, необхо димые группировки и уже на основе этого выявить те признаки, кото рые нужно определить при проведении работы. Обычно программа выражается в форме вопросов переписного (опросного) листа.

Требования к программе статистического наблюдения. Про грамма должна содержать существенные признаки, непосредственно характеризующие изучаемое явление, его тип, основные черты, свой ства. Не следует включать в программу признаки, имеющие второстепенное значение по отношению к цели обследования, или призна ки, значения которых будут заведомо недостоверны или отсутствовать, например представление информации, которая является предметом коммерческой тайны.

Вопросы программы должны быть точными и недвусмысленны ми (иначе полученный ответ может содержать неверную информа цию), а также легкими для понимания во избежание лишних трудно стей при получении ответа.

При разработке программы следует не только определить состав вопросов, но и их последовательность. Логичный порядок исследо вания вопросов (признаков) поможет получить достоверные сведе ния о явлениях и процессах.

Различают две системы статистического формуляра: индивиду альную (карточную) и списочную.

Индивидуальный формуляр предусматривает запись на нем отве тов на вопросы программы только об одной единице наблюдения,списочный - о нескольких единицах. Так, все формы статистической отчетности заполняются каждым предприятием в отдельности, а при проведении переписи населения члены каждой семьи записываются в один переписной лист.

Место и время наблюдения. Выбор места проведения обследо вания зависит главным образом от цели наблюдения. Если необходи мо получить данные для изучения состава населения по стране, то в этом случае наблюдение охватит территорию всей страны. При сборе сведений о стоимости потребительской корзины в Москве и Санкт-Петербурге местом проведения обследования будут территории этих двух крупнейших городов страны.

Выбор времени наблюдения заключается в решении двух вопросов:

установлении критического момента (даты) или интервала времени;

определении срока (периода) наблюдения.

Под критическим моментом (датой) понимаются конкретный день года, час дня, по состоянию на который должна быть проведена регис­трация признаков по каждой единице исследуемой совокупности. Так, критическим моментом микропереписи населения Российской Феде рации в 1994 г. был 0 часов в ночь с 13 на 14 февраля 1994 г.

Выбор критического момента или интервала времени определяется, прежде всего, целью исследования.

Срок (период) наблюдения - это время, в течение которого проис ходит заполнение статистических формуляров, т.е. время, необходи мое для проведения массового сбора данных. Этот срок определяет ся исходя из объема работы (числа регистрируемых признаков и единиц в обследуемой совокупности), численности персонала, заня того сбором информации

Основные организационные формы, виды и способы статистического наблюдения.

Выборочное наблюдение.

Виды статистических наблюдений можно классифицировать следующим образом:

По времени проведения: 1)– непрерывное; 2) – периодическое; 3) – единовременное;

По источникам сведений: 1) – непосредственное; 2) – документальное; 3) – опрос:

а) экспедиционный;

б) саморегистрации;

в) корреспондентский;

г) анкетный.

По степени охвата совокупности:

– сплошное;

– несплошное;

а) монографическое – детальное описание единиц совокупности;

б) по способу основного массива – выбираются наиболее существенные, крупные единицы совокупности;

в) выборочное – выбирается часть единиц совокупности, а результаты распространяются на всю совокупность.

Наиболее широко распространенным видом несплошного наблюдения является выборочное наблюдение, при котором обследуются не все единицы изучаемой совокупности, а лишь определенным образом отобранная их часть.

Вся подлежащая изучению совокупность объектов (наблюдений) называется генеральной совокупностью.

Выборочной совокупностью или выборкой называется часть генеральной совокупности, отобранная для изучения свойств обеспечивающая репрезентативность.

Отбор из генеральной совокупности проводится таким образом, чтобы на основе выборки можно было получить достаточно точное представление об основных параметрах совокупности в целом. При этом речь идет как о точечной оценке, в качестве которой принимается соответствующее значение средней, доли и т.д., полученное в результате выборки, так и об интервальной оценке, т.е. о тех пределах, в которых с определенной вероятностью может находиться значение искомого параметра в генеральной совокупности. Главное требование, которому должна отвечать выборочная совокупность, — это требование ее репрезентативности, т.е. представительности.

В статистике результаты сплошного наблюдения иногда оцениваются как выборочные характеристики. Такая трактовка полученных данных имеет место в тех случаях, когда число обследованных единиц невелико и нет твердой уверенности в том, что изучаемые характеристики не могут принимать иных значений, кроме выявленных в результате наблюдения. При проведении экспериментов число значений может быть бесконечно большим, поэтому, формулируя выводы на основе ограниченного их числа, необходимо рассматривать полученные данные как выборочные характеристики.

Оценка ошибок выборки.

Распространяя результаты выборочного обследования на генеральную совокупность, следует иметь в виду, что между характеристиками генеральной и выборочной совокупности возможно расхождение, обусловленное тем, что обследуется не, вся совокупность, а лишь ее часть.

Ошибкой статистического наблюдения считается величина отклонения между расчетным и фактическим значениями признаков изучаемых объектов.

В зависимости от причин возникновения ошибок различают:

ошибки репрезентативности;

ошибки регистрации.

Ошибки репрезентативности (представительности) – это расхождение между характеристиками выборочной совокупности при несплошном наблюдении и основной (генеральной) совокупности. Репрезентативным считается такое несплошное наблюдение любого вида, при котором ошибки наблюдений меньше (идеально-минимальное).

Ошибки регистрации возникают при сплошном и несплошном наблюдении, могут быть преднамеренными и непреднамеренными и должны учитываться при подсчете результатов статистического анализа.

Непреднамеренные ошибки бывают:

случайные (они разнонаправленные и взаимно погашаются);

систематические (тенденциозные), приводящие к накоплению ошибки.

Причины возникновения ошибок:

отсутствие данных о некоторых единицах совокупности;

неправильное заполнение бланков;

ошибки методологии;

неточности и ошибки кодирования и расчетов;

намеренное сокрытие данных.

Такого рода несовпадения называются ошибками репрезентативности, которые подразделяются на систематические и случайные. Систематические ошибки возникают в связи с принятым способом отбора или нарушением его правил.

Например, результаты проводимых в России обследований бюджетов домашних хозяйств содержат значительную систематическую ошибку, так как в выборочной совокупности фактически не представлены наиболее богатые и наиболее бедные слои населения.

Случайные ошибки репрезентативности неизбежно возникают при проведении выборочных обследований, так как обеспечить абсолютную адекватность характеристик выборочной и генеральной совокупности даже при тщательно спланированном наблюдении практически невозможно. Оценка таких ошибок – одна из задач статистики. Важно определить не только абсолютную величину ошибки, но и ее допустимый уровень. Стремление максимально уменьшить случайную ошибку выборки приводит к росту ее объема, а большая ошибка ставит под сомнение возможность практического использования полученных результатов. Допустимый уровень ошибки должен быть установлен при разработке программы обследования.

Статистические показатели: абсолютные, относительные, средние величины.

Абсолютными в статистике называются суммарные обобщающие показатели, характеризующие размеры, объемы, уровни, мощности, темпы и др. изменения величин. Абсолютные показатели являются именованными числами, т.е. измеримы. Существуют: натуральные, стоимостные и условно-натуральные (условное топливо, эталонные лошадиные силы) измерители. Они служат для описания фактического состояния объекта, установления плановых и прогнозных значений. Абсолютные показатели могут быть сравнимы в разные периоды времени (прошлый, настоящий, будущий).

Абсолютные показатели позволяют точно характеризовать объект в данный момент времени, но должны уточняться в динамике (сопоставимые цены, инвестиции с учетом инфляции и т.д.).

Относительные статистические величины – это показатели в виде коэффициентов, характеризующих долю отдельных частей, изучаемой совокупности во всем ее объеме.

Относительные показатели при исследовании экономических явлений и процессов изучаются совместно с абсолютными показателями и обеспечивают сопоставимость сравниваемой и базовой величин.

Средняя величина в статистике – это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо варьируемому признаку, которая показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности. Средняя величина отражает общее и типичное для всей совокупности в конкретных условиях места и времени.

Виды относительных величин.

1.Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом:

ОПД или ОПД .

2.Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой отношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

ОПС.

Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какай долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге.

3.Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

ОПК .

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают величину, отражающую во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда – на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части.

4.Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой отношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):

ОПСр .

5.Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

ОПИ ,

где xA – показатель, характеризующий явление А; YA – показатель, характеризующий среду распространения явления А.

Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных в своем развитии явлений. Поэтому, наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах и т.п.

Обычно ОПИ рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения. Так, например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 км2.

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства. Так как объемные показатели производства продукции по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения – моментным, в расчетах используют среднюю за период численность населения.

6.Относительные показатели плана и реализации плана используются для целей планирования и сравнения реально достигнутых результатов с ранее намеченными.

ОПП _,

где ОПП – относительный показатель плана; – уровень, планируемый на i+1 период; xi – уровень, достигнутый в i-м периоде.

ОПРП _,

где ОПРП – относительный показатель реализации плана; xi – уровень, достигнутый в (i+1)-м периоде.

ОПП характеризует напряженность плана, т.е. во сколько раз намечаемый объем производства превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. ОПРП отражает фактический объем производства в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем.

Относительные величины выполнения плана и динамики связаны между собой следующими соотношениями:

ОПД = ОПП · ОПРП _.

Назначение средних величин.

Сущность средней величины – в отражении общих черт и закономерностей явлений. Средние величины в теории статистики являются статистическим аналогом математического ожидания случайной величины и других моментов.

Средняя величина в статистике – это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо варьируемому признаку, которая показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности. Средняя величина отражает общее и типичное для всей совокупности в конкретных условиях места и времени.

Виды средних величин и условия их применения.

Все виды средних делятся на:

степенные (аналитические, порядковые) средние (арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая);

структурные (позиционные) средние (мода и медиана) – применяются для изучения структуры рядов распределения.

Средние степенные величины

Общая формула для вычисления средней степенной k-го порядка. , где xi>0.

Из формулы средней степенной при определенном значении k можно получить формулы для расчета всех видов средних.

Средние степенные величины

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.

Средняя арифметическая простая (невзвешенная). Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным.

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

формула средней арифметической взвешенной:

=

Средняя гармоническая взвешенная. Данная форма используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель.

Cредняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения Bi для единиц совокупности равны

Средняя геометрическая. Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста

Средняя квадратическая. В основе вычислений ряда сводных расчетных показателей лежит средняя квадратическая

Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации

Правило мажорантности средних: с ростом показателя степени значения средних возрастают. гарм<геом<арифм<квадр

Свойства средних величин

Средняя арифметическая обладает некоторыми математическими свойствами, более полно раскрывающими ее сущность и в ряде случаев используемыми при ее расчете.

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты:

∑fi=∑xifi

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю:

∑(xi-)fi=0

3.Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину:

4.Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз:

5.Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится:

Понятие структурных средних

Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана. Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:

∑

В отличие от дискретных вариационных рядов определение моды и медианы по интервальным рядам требует проведения определенных расчетов на основе след-х ф-л.

, где х0 – нижняя граница модального интервала (модальным наз-ся интервал, имеющий наибольшую частоту); i – величина модального интервала; – частота модального интервала;– частота интервала, предшествующего модальному;– частота интервала, следующего за модальным.

, где х0 – нижняя граница медианного интервала (медианным наз-ся первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей ∑-ы частот), i –величина медианного интервала; – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;– частота медианного интервала.

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совок-ти, позволяет оценить его асимметрию. Если – имеет место правостороння асимметрия, приследует сделать вывод о левосторонней асимметрии ряда.

Коэф-т асимметрии: , -3<As<3

Если x=Mo, то симметричное (нормальное) распределение, As<0, то имеет место левосторонняя асимметрия, As>0,то имеет место правосторонняя асимметрия. Eсли As >0,5, то асимметрия значительна; если As <0,25 , то незначительна.

1 – распределение с левосторонней асимметрией

2 – распределение с правосторонней асимметрией

3 – нормальное (симметричное) распределение

Графический способ определения моды и медианы

признак

Правило мажорантности средних: с ростом показателя степени значения средних возрастают. .

Средняя прогрессивная – средняя для “лучших” значений признака.

Показатели вариации и их значение в статистике. Расчет средних показателей и показателей вариации.

Показатели вариации

Вариацией называется изменяемость, колеблемость величины признака. Вариация проявляется в отклонениях от средних и зависит от множества факторов, влияющих на социально-экономическое явление. Вариация бывает случайной и систематической, существует в пространстве и во времени. Показатели вариации делятся на абсолютные и относительные (таблица 5.1).

Показатели вариации

* – Здесь fi – частота ().

Относительные показатели (коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции) строятся с учетом базы (в виде средней), выражаются в процентах и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации: .

Для расчета дисперсии можно использовать модифицированную формулу: .

Свойства дисперсии

Дисперсия постоянной величины равна нулю.

Если у всех значений вариантов отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений (дисперсия) от этого не изменится: .

Это значит, что дисперсию можно вычислить не по заданным значениям признака, а по их отклонениям от какого-то постоянного числа, например условного нуля (см. формулу 5.12).

Если все значения вариантов разделить на какое-то постоянное число А, то дисперсия уменьшится в А2 раз: .

Если распределение признака близко к нормальному или симметричному, то по правилу мажорантности (т.к. среднее квадратическое отклонение – средняя геометрическая величина, а среднее линейное отклонение – средняя арифметическая) среднее квадратическое отклонение больше среднего линейного отклонения (), причем

, .

Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратичное отклонение – это именованные величины. Единицей измерения у них и у исходных значений признака совпадают. Дисперсия может быть задана в ед.2 признака или в % отклонений.

Вариация альтернативного признака

Альтернативные признаки – два противоположных, взаимоисключающих друг друга качественных признака, которыми одни единицы совокупности обладают (значение варианта 1), а другие не обладают (значение варианта 0) (например, пол – мужской и женский, население – городское и сельское, продукция – годная и бракованная).

Частостью (p) является доля единиц, обладающих данным признаком, в общей численности совокупности и (q = 1 – p) – доля единиц, не обладающих данным признаком, в общей численности совокупности.

Средняя арифметическая альтернативного признака .

Дисперсия альтернативного признака: ,

т.е. дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным признаком, и доли единиц, не обладающих этим признаком.

Исходя из того, что p + q = 1: ;.

Групповая дисперсия доли признака: ,

где ni – численность единиц в отдельных группах.

Виды дисперсий в совокупности, разделенной на части. Правило сложения дисперсий

Если исходная совокупность является такой, что по значениям признака она делится на l групп, то общая дисперсия складывается из частных дисперсий. В таблице 5.3 представлен анализ такой совокупности.

Сначала вычисляем l частных средних (), т.е. среднее значение признака в каждой группе:.

На основе частных средних определяем общую среднюю () по формулам:или. Общая дисперсия совокупности:.

Общая дисперсия отражает вариацию признака за счет всех факторов, действующих в данной совокупности.

Вариацию между группами за счет признака-фактора, положенного в основу группировки, отражает межгрупповая дисперсия, которая исчисляется как средний квадрат отклонений групповой средней от общей средней: .

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, т.е. вариацию между группами за счет признака-фактора, положенного в основу группировки.

Вариацию внутри каждой группы изучаемой совокупности отражает внутригрупповая дисперсия, которая исчисляется как средний квадрат отклонений значений признака х от частной средней :

или .

Для всей совокупности внутригрупповую вариацию будет выражать средняя из внутригрупповых дисперсий, которая рассчитывается как средняя арифметическая из внутригрупповых дисперсий:

.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основу группировки.

Между представленными видами дисперсий существует определенное соотношение, которое известно как правило сложения дисперсий: .

Таким образом, общая дисперсия складывается из двух слагаемых: первое – средняя из внутригрупповых дисперсий – измеряет вариацию внутри частей совокупности, второе – межгрупповая дисперсия – вариацию между средними этих частей.

Правило сложения дисперсий позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов с помощью соотношения межгрупповой и общей дисперсий. Это соотношение называется эмпирическим коэффициентом детерминации (η2) и показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного. .

Эмпирическое корреляционное отношение (η) показывает тесноту связи между исследуемым явлением и группировочным признаком. .η2 и η[0, 1].

Если связь отсутствует, то h = 0. В этом случае межгрупповая дисперсия равна нулю (δ2=0), т.е. все групповые средние равны между собой и межгрупповой вариации нет. Это означает, что группировочный признак не влияет на вариацию исследуемого признака х.

Если связь функциональная, то h = 1. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии (). Это означает, что группировочный признак полностью определяет характер изменения изучаемого признака.

Чем больше значение корреляционного отношения приближается к единице, тем полнее (сильнее) корреляционная связь между признаками (таблица 5.4).

Качественная оценка связи между признаками (шкала Чэддока)

Аналитическая теория индексов в статистике. Классификация индексов

Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления по сравнению с эталоном.

Таблица 9.1 – Классификация индексов

Таблица 9.2 – Обозначения индексируемых величин

Для обобщения относительного изменения определенного показателя в сложной совокупности рассчитываются общие (сводные) индексы, характеризующие относительное изменение индексируемой величины (показателя) в целом по сложной совокупности, отдельные элементы которой несоизмеримы в физических единицах.

Общий индекс показывает:

1) изменение в среднем индексируемой величины в целом по совокупности;

2) влияние отдельных факторов на изменение результативного показателя.

. Индексы количественных и качественных показателей. Индивидуальные и общие индексы, групповые индексы, средние индексы.

Агрегатные индексы

Агрегатный способ построения (исчисления) общих индексов сводится к выражению с помощью определенных соизмерителей итогового (суммарного) значения несопоставимых в физических единицах показателей в сложной совокупности («агрегате») и последующему сопоставлению такой суммы в отчетном и базисном периодах.

Неоднородную продукцию, не допускающую непосредственного суммирования, можно с помощью определенных соизмерителей выразить в одинаковых единицах измерения и, определив в них общий объем изучаемой продукции в отчетном и базисном периодах, найти отношение этих общих объемов.

Чаще всего в качестве соизмерителя выступает цена за единицу продукции. В отдельных случаях соизмерителем может служить себестоимость единицы продукции или затраты труда на единицу продукции.

Агрегатный индекс показывает во сколько раз изменился результативный показатель за счет изменения индексируемой величины.

Разница между числителем и знаменателем агрегатного индекса характеризует изменение в абсолютном выражении результативного показателя за счет изменения индексируемой величины.

Агрегатные индексы количественных показателей

Индекс физического объема продукции показывает относительное изменение стоимости продукции из-за изменения объема производства.

Индивидуальный индекс: ,

Агрегатный индекс: ,

где q1 и q0 – объем выпуска продаж в базисном и отчетном периодах соответственно;

p0 – цена в базисном периоде.

Индекс товарооборота (или стоимости продукции), показывает во сколько раз изменилась стоимость продукции.

Агрегатный индекс товарооборота

.

На сколько изменилась стоимость продукции показывает разница между числителем и знаменателем индекса:

.

При построении индекса физического объема продукции в качестве соизмерителей (весов) принимаются сопоставимые, неизменные, фиксированные цены, отличающиеся от текущих (действующих) цен (в условиях инфляции могут быть цены предшествующего периода) или себестоимость продукции z0:

.

В этом случае индекс характеризует изменение издержек производства.

Аналогично строятся индексы товарооборота и потребления.

Значение общего индекса Ipq зависит от изменения двух индексируемых величин объема продукции (q0, q1) и цен (p1,p0).

В зависимости от вида исходных данных можно исчислить средние взвешенные (арифметические) индексы физического объема.

Если неизвестно q1, но дано значение q0 и , а также стоимость продукции базисного периода p0, то средний арифметический индекс физического объема равен:

.

Средний гармонический индекс физического объема используется для аналитических оценок в случае, когда неизвестно q0, но дано значение q1 и , а также стоимость продукции базисного периода p0:

.

Индекс физического объема в прошлом вычисляется в сопоставимых, фиксированных ценах и отражает динамику выпуска продукции. В торговле чаще вычисляется в фактических ценах, отражая одновременное изменение цен и объема.

Агрегатные индексы качественных показателей

Индексы цен показывают, как изменилась стоимость продукции за счет изменения цен.

Агрегатный индекс цен Пааше:

,

где p1q1 – фактическая стоимость продаж (товарооборот) в отчетном периоде;

p0q1 – условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

Агрегатный индекс цен Ласпейреса:

,

где p0q0 – фактическая стоимость продаж (товарооборот) в базисном периоде;

p1q0 – условная стоимость товаров, реализованных в базисном периоде по отчетным ценам.

Индекс цен Пааше показывает изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным (на сколько товары стали дороже (дешевле)). Если бы товары были реализованы в отчетном периоде по базисным ценам, то фактическая экономия составила

.

Индекс цен Ласпейреса показывает условную экономию, т.е. на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде. Этот индекс применяется при прогнозировании объема товарооборота в связи с предлагаемым изменением цен.

В условиях стабильности применяют индекс Пааше, при инфляции – индекс Ласпейреса.

Основываясь на рассмотренных двух вариантах построения индексов, Фишер предложил рассчитывать среднюю геометрическую индексов цен Пааше и Ласпейреса:

.

Этот индекс носит название “идеальный” индекс цен Фишера. Индекс цен Фишера “обратим” во времени (т.е. если рассчитывать индекс базисного периода к отчетному, он будет равен обратной величине первоначального индекса), но лишен экономического содержания.

При синтезировании общего индекса цен вместо фактического количества товаров (в отчетный и базисный периоды) в качестве соизмерителей индексируемых величин р1 и р0 могут применяться средние величины реализации товаров. При таком способе расчета формула сводного индекса цен (называемого индексом цен Лоу) выглядит следующим образом:

.

Индекс цен Лоу применяется в расчетах при закупках или реализации товаров в течение продолжительных периодов времени (пятилетках, десятилетиях и т.п.), поскольку он дает возможность анализа цен с учетом происходящих внутри отдельных субпериодов изменений в ассортиментном составе товаров.

Товарооборот

Сводный индекс товарооборота:

.

Построение моделей взаимосвязанных индексов возможно лишь для сопоставимого круга элементов, т.е. при неизменном ассортименте отдельных товаров в отчетном и базисном периодах.

Абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным одновременно за счет изменения физического объема продаж и изменения цен характеризует разница между числителем и знаменателем индекса, рассчитываемое по формуле :

.

Измерить изолированное влияние каждого из этих факторов можно через разность числителя и знаменателя соответствующих аналитических индексов.

Разность числителя и знаменателя индекса физического объема (по формуле Ласпейреса)

показывает изменение товарооборота за счет роста (сокращения) физического объема продаж.

Разность числителя и знаменателя индекса физического объема (по формуле Пааше)

показывает изменение товарооборота в результате роста (снижения) цен.

Абсолютное изменение за счет отдельных факторов в сумме дают общее абсолютное изменение результативного признака:

.

Участие каждого фактора в формировании общего изменения товарооборота в относительном изменении определяется по следующим формулам:

прирост (уменьшение) товарооборота за счет изменения физического объема продаж

;

прирост (уменьшение) товарооборота за счет изменения цен

.

Совокупное влияние факторов в относительном выражении отражается моделью

.

При проведении статистического анализа можно определить долю каждого фактора в формировании общего изменения результата:

доля прироста (уменьшения) товарооборота за счет изменения физического объема продаж

;

доля прироста (уменьшения) товарооборота за счет изменения цен

.

При этом (или 100%).

Оценка доли отдельных факторов в формировании результата проводится лишь в случае однонаправленного изменения признаков-факторов.

Средние индексы

Общие индексы могут быть исчислены не только как агрегатные, но и как средние из индивидуальных или групповых.

При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (или пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной совокупности.

Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов (“структуры” объекта).

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (x и f), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава, индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

.

Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов на уровне, как правило отчетного периода f1:

.

Другими словами индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, т.е. он характеризует динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.

Аналогично можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов f при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода x0. Такой индекс условно назван индексом структурных сдвигов:

.

Если от абсолютных весов перейти к относительным (и Σd =1), формулы индексов средних величин примут вид:

Индекс переменного состава:

.

Индекс фиксированного состава:

.

Индекс структурных сдвигов:

.

Индекс переменного состава есть произведение индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов:

.

Группировка и ее виды.

Группировка – это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным признакам.

Различают следующие виды группировок:

типологическая группировка, т.е. разделение качественно разнородной совокупности на классы или однородные группы;

структурная группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьируемому признаку;

аналитическая группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками (факторными и результативными);

комбинированная группировка, образованная по двум или более признакам.

Назовите виды группировок:

а) группировка предприятий по отраслям экономики (типологическая);

б) изучение состава населения по возрасту (структурная)

в) группировка предприятий машиностроительной отрасли по уровню производительности труда для выявления ее влияния на себестоимость продукции (аналитическая);

г) группировка предприятий по объему НЗП (структурная);

д) группировка хозяйственных объектов по формам собственности (типологическая)

Технические приемы группировок.

Ряды распределения: понятие и типология. Табличное и графическое построение рядов распределений.

Ряды распределения представляют собой простейшую группировку, в которой каждая выделенная группа характеризуется одним показателем.

Статистический ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам, то есть признакам, не имеющим числового выражения.

Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволяют исследовать изменение структуры.

Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, то есть конкретное значение варьирующего признака.

При анализе вариационных рядов решают следующие задачи:

1) Определение меры вариации, т.е. количественное измерение степени колеблемости признака. Это позволяет сравнивать различные совокупности между собой по степени рассеяния и отслеживать уровень вариации признака одной и той же совокупности в различные периоды.

2) Исследование закономерностей вариации в статистических совокупностях для изучения причин, вызывающих вариацию.

Частотами называются численности отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда, то есть это числа, которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.

Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. Например, группы семей по числу детей (чел.): 1, 2, 3 и более.

В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину.

Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации признака, а также если дискретная вариация проявляется в широких пределах, то есть число вариантов дискретного признака достаточно велико.

Элементы ряда распределяются:

1. варианты или значения признака по которым строятся распределения,

2. частота - число повторений вариантов,

3. частость - удельный вес числа единиц каждой группы в итоге.

При обработке материалов полученной группировки мы строит графики:

1. интервальные ряды - в виде полигона распределения,

2. дискретные ряды - гистограмма.

Кумулята - интегрированная кривая при графическом изображении ряда

распределений. На оси ординат откладываются накопленные частоты.

Зарегистрированные в результате наблюдения индивидуальные значения изучаемого варьирующего признака образуют так называемый первичный ряд.

Первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование. Располагая значения признака первичного ряда, например, в возрастающем порядке, получают ранжированный ряд.

Статистические ряды распределения – это упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.

Любой статистический ряд распределения состоит из двух элементов:

А) из упорядоченных значений признака или вариантов;

Б) количества единиц совокупности, имеющих данные значения, называемых частотами. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями.

Т.о., варианта – это отдельное значение (или вариант отдельной группы) варьируемого признака, которые он принимает в ряду распределения. Говоря о частотах надо иметь в виду, что сумма частот составляет объем изучаемой совокупности (или, по другому, объем ряда распределения).

Буквой “X” принято обозначать варианту признака, а буквой f – частоту.

По своему содержанию признаки могут быть атрибутивными или количественными.

Ряды распределения построенные по атрибутивному (или качественному) признаку называются атрибутивными рядами распределения.

Например, распределение студентов по форме обучения, по факультетам, по специальностям и т.д.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку называются вариационными рядами.

Например, распределение работников по стажу работы, по уровню заработной платы, по производительности труда и т.д.

Изучаемые в статистике признаки являются изменяющимися.

По характеру изменения (вариаций) значений признака различают:

А) признаки с прерывным изменением;

Б) признаки с непрерывным изменением.

Признаки с прерывным изменением могут принимать лишь конечное число определенных значений (например, тарифный разряд работников, количество станков и т.д.).

Признаки с непрерывным изменением могут принимать в определенных границах любые значения (например, стаж работы, размер зарплаты, пробег автотранспорта и т.п.)

По способу построения различают дискретные (прерывные) вариационные ряды, основанные на прерывной вариации признака, и интервальными(непрерывными), базирующиеся на непрерывно изменяющемся значении признака.

При построении дискретного вариационного ряда в первой графе(строке) указываются конкретные значения каждого индивидуального значения признака (т.е. каждой варианты), а во второй графе(строке) – частоты или частости.

Например ряд, характеризующий распределение работников по тарифным разрядам.

Построение рядов распределения

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот. Иногда для замыкания полигона предлагается крайние точки (слева и справа на ломаной линии) соединить с точками на оси абсцисс, в результате чего получается многоугольник.

Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенным на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. В результате мы получим график, на котором ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков.

Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми.

При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Это необходимо сделать для устранения влияния величины интервала на распределение интервала и получения возможности сравнивать частоты. Плотность распределения - это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала, то есть сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

Для графического изображения вариационных рядов может использоваться кумулятивная кривая. При помощи кумуляты (кривой сумм) изображается

ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путем последовательного суммирования частот по группам. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, то есть кумуляту.

Графическое представление рядов распределения

Вариационный ряд по своей конструкции имеет 2 характеристики:

значения варьирующего признака – варианты xi, i = 1,2,…,m;

число случаев вариантов: абсолютные – частоты ni (fi), относительные – частости wi (относительные доли частот в общей сумме частот).

Тогда можно сказать, что вариационный ряд – это ранжированный (упорядоченный) в порядке возрастания или убывания ряд статистических частот (частостей).

Вариационные ряды по способу построения бывают дискретные и интервальные.

Дискретный вариационный ряд можно рассматривать как такое преобразование ранжированного ряда, при котором перечисляются отдельные значения признака и указывается их частота.

Если число вариантов велико или признак имеет непрерывную вариацию, то строится интервальный вариационный ряд, в котором отдельные варианты объединяются в интервалы (группы). Принципы построения групп рассмотрены в разделе 2.4.

Существуют следующие виды графического отображения вариационных рядов (рис. 3.1, 3.2):

полигон для отображения дискретных рядов, когда фиксируются значения ( xi; ni, i = 1,2,…,m);

гистограмма для отображения интервальных рядов (ki = х(i+1)– хi, ni(wi));

кумулята (кумулятивный ряд) – кривая накопленных частот.

Эмпирическое и теоретическое распределение. Асимметрия и эксцесс.

Однородные сов-ти хар-ся как правило одновременными распределениями. Многовершинность свидетельствует о неоднородности совокупности. Появление 2-х и более вершин говорит о необходимости перегруппировки совокупности с целью выявления более однородных групп. Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисления показателей асимметрии и эксцесса.

Симметричными называются распределения в которых частота любых 2-х вариант равностоящих в обе стороны от центра распределения равны между собой (рис.) для симметричных соотношений вычисляется соотношение: чем больше расхожа x ̅ и M0 тем больше ассиметрия.

G – самый больший показатель ассиметрии. Положения всемирно указывают на наличие правосторонней ассиметрии(правая ветвь длинее левой)

При значении |As | - 0,25 ассиметрия считается незначительной. |As | - 0,5 – значительной.  Более точный показатель распределения ассиметрии основан на показатели, кот. наз. моменты распределения. Момент распределения, k-го порядка – это среднее отклонение k-й степени от некоторый велечены A (постоянная величина).

Если A производное число, то моменты называются условными, если A=0, то моменты называются начальными.

то М называется центральными

- начальный момент.

Наиболее точный показатель асимметрии основан на определённых центральных моментах 3-го порядка, т.е. нормированный момент 3-го порядка при нормальном распределении, т.е. соответствующие моменты =0. Оценка осуществляемости с помощью среднеквадратичной ошибки.

то ассиметрия признается существенной. Для ассиметрии распределений расчитывается показатель эксцесса. Эксцесс – это выпад эмпирического измерения вверх или вниз от вершины нормального распределения, определяется:

При нормальном распределении μ4 = 3, Ex=0.

Существенность коэф-та эксцесса определяется аналогично. Существует и коэф-т ассиметрии рассчитывающий среднеквадратичную ошибку.

Если GEx>3, то коэф-т считается существенным.

Ex – выпад вершины вниз, т.е. распределение плосковершинное. Ex – выпад вершины вверх, распределение островершинное. Оценка существенности данных показателей ассиметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том можно ли отнести данное распределение к типу кривых нормального распределения.

Взаимосвязи общественных явлений и необходимость их статистического изучения.

Функциональные зависимости и статистические связи. Общие принципы и задачи статистического изучения связи.

Причинно-следственные отношения – это связь явлений и процессов, когда изменение одного и них – причины – ведет к изменению другого – следствия.

    Причина – это совокупность условий, обстоятельств, действие которых приводит к появлению следствия.

    Особое значение при исследовании причинно-следственных связей имеет выявление временной последовательности: причина всегда должна предшествовать следствию, однако не каждое предшествующее событие следует считать причиной, а последующее следствием.

В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ изучаемого явления, связанный с анализом природы, социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап – построение модели связи. Он базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, таблицах и т.д. Третий, последний этап – интерпретация результатов – вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.  Между различными явлениями и их признаками необходимо прежде всего выделить 2 типа связей: функциональную (жестко детерминированную) и статистическую (стохастически детерминированную). 

Связь признака у с признаком х называется функциональной, если каждому возможному значению независимого признака х соответствует 1 или несколько строго определенных значений зависимого признака у. Определение функциональной связи может быть легко обобщено для случая многих признаков  х1,х2 …хn . Метод включения и исключения переменных состоит в следующем. Из множества факторов, рассматриваемых исследователем как возможные аргументы регрессионного уравнения, отбирается один, который более всего связан корреляционной зависимостью. Далее проводится та же процедура при двух выбранных переменных, при трех и т.д. Процедура повторяется до тех пор, пока в уравнение не будут включены все аргументы, выделенные исследователем, удовлетворяющие критериям значимости включения. Замечание: во избежание зацикливания процесса включения исключения значимость включения устанавливается меньше значимости исключения.

Характерной особенностью функциональных связей является то, что в каждом отдельном случае известен полный перечень факторов, определяющих значение зависимого (результативного) признака, а также точный механизм их влияния, выраженный определенным уравнением.

Функциональную связь можно представить уравнением:

yi= Ä(xi), где yi  - результативный признак ( i = 1, … , n);

  f(xi) - известная функция связи результативного и факторного признаков;

       xi   - факторный признак.

Стохастическая связь – это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина у, реагирует на изменение другой величины х или других величин х1,х2 …хn (случайных или неслучайных) изменением закона распределения. Это обуславливается тем, что зависимая переменная (результативный признак), кроме рассматриваемых независимых, подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов, а также некоторых неизбежных ошибок измерения переменных. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью. 

Модель стохастической связи может быть представлена в общем виде уравнением:  ŷi = Ä(xi) + ei ,

где ŷi  - расчётное значение результативного признака;

     f(xi) - часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков (одного или множества), находящихся в стохастической связи с признаком; 

      ei - часть результативного признака, возникшая вследствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков, неизбежно сопровождающегося некоторыми случайными ошибками. 

Корреляционная связь существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признака у закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины х или других случайных величин х1,х2 …хn.

Корреляционная связь – понятие более узкое, чем стохастическая связь. Последняя может отражаться не только в изменении средней величины, но и в вариации одного признака в зависимости от другого, то есть любой другой характеристики вариации. Таким образом, корреляционная связь является частным случаем стохастической связи.

Прямые и обратные связи.

Прямолинейные и криволинейные связи.

Однофакторные и многофакторные связи.

Метод включения и исключения переменных состоит в следующем. Из множества факторов, рассматриваемых исследователем как возможные аргументы регрессионного уравнения, отбирается один, который более всего связан корреляционной зависимостью. Далее проводится та же процедура при двух выбранных переменных, при трех и т.д. Процедура повторяется до тех пор, пока в уравнение 

Корреляционно-регрессионный анализ при изучении зависимостей. Линейный однофакторный и многофакторный корреляционно-регрессионный анализ.

Статистические распределения характеризуются наличием более или менее значительной вариации в величине признака у отдельных единиц совокупности. Отсюда возникает вопрос о том, какие причины формируют уровень признака в данной совокупности и каков конкретный вклад каждой из них. Изучение зависимости вариации признака от окружающих условий составляет содержание теории корреляций.

Вариация каждого изучаемого признака находится в тесной связи и взаимодействии с вариацией других признаков, характеризующих исследуемую совокупность единиц. При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обусловливающих изменение других признаков (результативных).

Две формы проявления взаимосвязи: функциональная (величине факторного признака строго соответствует одно иди несколько значений функции) и корреляционная (связь проявляется в среднем для массовых наблюдений. Также она называется неполной или статистической).

По направлению связи бывают прямыми и обратными. Они также называются положительными и отрицательными.

По аналитической форме они бывают линейными или нелинейными.

С точки зрения взаимодействующих факторов: парная, если характеризуется связь двух признаков. Если больше факторов, то множественная.

По силе различаются слабые и сильные связи.

Предпосылки корреляционно-регрессионного анализа. 1. Однородность единиц совокупности. 2. Однородность совокупности по комплексу признаков (с помощью коэффициента вариации). 3. Достаточное число наблюдений. 4. Нормальный характер распределений исследуемых признаков.

Приемы выявления наличия корреляционной связи между двумя признаками.

1. Сопоставление двух параллельных рядов – ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака. Значения факторного признака располагаются в возрастающем порядке, затем прослеживается направление изменения величины результативного признака.

При большом числе единиц изучаемой совокупности восприятие таких параллельных рядов затруднительно. Целесообразнее воспользоваться другими методами.

2. Построение групповой таблицы. Все наблюдения разбиваются на группы в зависимости от величины признака-фактора, и по каждой группе вычисляются средние значения результативного признака (аналитическая группировка).

Сравнив средние значения результативного признака по группам, можно сделать вывод, что рост затрат туристических фирм на рекламу влечет за собой увеличение числа клиентов.

3. Графический метод для предварительного выявления наличия связи. Используя данные об индивидуальных значениях признака–фактора и соответствующих ему результативных признаков, можно построить график «поле корреляции». В нашем примере для большинства фирм можно видеть, что, если затраты на рекламу ниже среднего, то и число туристов ниже среднего, и наоборот. Всего четыре точки отклоняются от названного соотношения. Нанеся на график средние значения затрат и среднее значение туристов по каждой группе, получаем эмпирическую линию связи. Если она по своему виду приближается к прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной корреляционной связи между признаками.

Измерение степени тесноты корреляционной связи в случае парной зависимости.

Показатели тесноты связи используются для решения следующих задач.

1. Вопрос о необходимости изучений данной связи и целесообразности ее практического применения.

2. Вопрос о степени различий тесноты связи для конкретных условий.

3. Для выявления решающих факторов, воздействующих главным образом на формирование величины результативного признака.

Линейный коэффициент корреляции Пирсона.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции:

,

когда число наблюдений невелико, применяют упрощенный способ расчета дисперсии

Оценка линейного коэффициента корреляции:

Оценка существенности (значимости) линейного коэффициента корреляции. Используется тот факт, что величина при условии отсутствия связи в генеральной совокупности распределена по закону Стьюдента с (n-2) степенями свободы. Полученную tрасч сравнивают табличным значением.

В случае наличия линейной и нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группировки, когда б2 характеризует отклонения груп­повых средних результативного показателя от общей средней:

где - корреляционное отношение;- общая дисперсия;- средняя из частных (групповых) дисперсий;- межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних).

Все эти дисперсии являются дисперсиями результативного признака. Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:

где б2 - дисперсия выравненных значений результативного признака,

т. е. рассчитанных по уравнению регрессии;

2 - дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака.

Корреляционное отношение является более универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.

Подкоренное выражение корреляционного отношения представляет собой коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака-фактора.

Нахождение параметров уравнения регрессии.

Задачи регрессионного анализа –

установление формы зависимости.

определение функции регрессии.

использование уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной

1. установление формы зависимости. Приблизительное представление о линии связи можно получить на основе эмпирической линии регрессии.

2. определение функции регрессии. Аналитическая форма связи результативного признака от факторного признака выражается уравнением регрессии или моделью связи.

Эмпирическая линия регрессии больше всего приближается к прямой, следовательно, теоретическая линия регрессии может быть представлена уравнением вида .

Для нахождения параметровиуравнения регрессии используется метод наименьших квадратов.

.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

.

Решаем относительно :

Разделив обе части уравнения на n, получим =

Параметр называется коэффициентом регрессии.

Его можно найти также по формуле:

Коэффициент регрессии показывает, насколько в среднем изменяется величина результативного признака при изменении факторного признака на единицу. Его применяют для определения коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака при изменении факторного признака на 1%:

Применяются также непараметрические методы оценки степени тесноты связи, с помощью которых устанавливается связь между качественными признаками.

Коэффициент Фехнера характеризует степень тесноты связи между результативным и факторным показателями. Коэффициент Фехнера целесообразно использовать для установления факта наличия связи при небольшом объеме исходной информации.

где na- количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин факторного признака X от результативного признака. У от их средней арифметической величины (например, «плюс» и «плюс», «минус» и «минус»).

nb- количество несовпадений знаков отклонений индивидуальных величин факторного признака X от результативного признака У от их средней арифметической величины.

Если значения признаков могут быть проранжированы по степени убывания или возрастания, используется коэффициент корреляции рангов Спирмэна.

где dt - разность между величинами рангов признака-фактора и результативного признака;

п - число показателей (рангов) изучаемого ряда.

На основании таблицы предельных значений коэффициента корреляции рангов Спирмэна можно сделать вывод о существенности расчетного значения корреляции. Если расчетное значение коэффициента корреляции превышает табличное значение коэффициента корреляции, то расчетный коэффициент корреляции значим.

Для исследования степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков используют коэффициенты ассоциации и контингенции. Исходную таблицу необходимо представить в следующем виде:

Коэффициент ассоциации рассчитывается по формуле

Коэффициент контингенции рассчитывается по формуле

Связь считается существенной, если коэффициент ассоциации больше или равен 0,5, а коэффициент контингенции больше или равен 0,3.

Понятие ряда динамики. Элементы динамического ряда. Виды рядов динамики. Анализ закономерностей изменения уровней динамического ряда. Аналитическое выравнивание рядов динамики. Выявление тренда. Методы изучения сезонных колебаний. Интерполяция и экстраполяция. Информационные системы обработки статистических данных.

Ряды динамики и их статистический анализ

Статистическое описание развития экономических процессов во времени осуществляется с помощью рядов динамики. Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. Отдельные наблюдения ряда динамики называются уровнями этого ряда. В качестве показателей времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки). Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными и средними величинами.

Т. о., в каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления y.

Виды рядов динамики

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Пример моментного ряда динамики:

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Каждый уровень интервального ряда складывается из данных за более короткие интервалы. Пример интервального ряда динамики:

Статистическое отображение развития изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.). Производные ряды – ряды, уровни которых представляют собой не непосредственно наблюдаемые значения, а производные величины: средние или относительные.

Основные направления изучения закономерностей развития социально-экономических явлений с помощью рядов динамики:

характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;

измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;

выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);

изучение периодических колебаний;

экстраполяция и прогнозирование.

Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей.

Показатели динамики социально-экономических явлений.

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, темпы наращивания и др.

Для расчета показателей рядов динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.

Абсолютный прирост - определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Базисный абсолютный прирост Δуб исчисляется как разность между сравниваемым уровнем уi и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения yoi:

Δубi = yi – уоi (1)

Цепной абсолютный прирост Δуц – разность между сравниваемым уровнем уi и уровнем, который ему предшествует, уi-1:

Δуцi=yi – yi-1 (2)

Между базисными и цепными абсолютными приростами существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики:

(3)

Темп роста - характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах:

Базисные темпы роста Трб исчисляются делением сравниваемого уровня (уi) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, :

(4)

Цепные темпы роста Трц исчисляются делением сравниваемого уровня уi на предыдущий уровень уi-1:

(5)

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Темп прирост характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Базисный темп прироста Тпб вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста Δубi на уровень, принятый за постоянную базу сравнения уoi:

. (7)

Цепной темп прироста Тпц – это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста Δуцi к предыдущему уровню уi-1:

. (8)

Между показателями темпа роста и прироста имеется взаимосвязь:

(9) (при выражении темпа роста в процентах).

(10) (при выражении темпа роста в коэффициентах).

Темп наращивания в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов Δуцi на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, уоi.

Тнi = Δуцi : уоi. (11)

Из преобразований в формуле (11) следует, что темпы наращивания можно непосредственно определять по базисным темпам роста:

(12)

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста Δу сумма цепных абсолютных приростов ∑Δуцi делится на их число: (где n – число уровней ряда)

(16)

Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики. Для этого определяется разность между конечным уn и базисным у0 уровнями изучаемого периода (т.е. базисный абсолютный прирост), которая делится на n-1 периодов:

(17), т. е. (18)

Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста Тр применяется формула:

(19)

где Тр1, Тр2, …, Трn – индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n – число индивидуальных темпов роста.

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле:

(20)

На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста (6) средний темп роста можно определит по формуле

(21)

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах ростадля получения средних темпах приростаиспользуется зависимость:=-1 (22) (при выражении среднего темпа роста в коэффициентах).

Обобщающие показатели ряда динамики

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и др.

Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики средний уровень определяется делением суммы уровней на их число n:

(13)

В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени средний уровень определяется по формуле средней хронологической:

(14)

В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле:

, (15)

где уi – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени ti.

Основные элементы временного ряда.

Временной ряд — это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

- факторы, формирующие тенденцию ряда;

- факторы, формирующие циклические колебания ряда;

- случайные факторы.

При различных сочетаниях в изучаемом явлении или процессе этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы.

Каждый временной ряд складывается из следующих основных компонентов:

1) большинство времен ных рядов экономических показателей имеют тенденцию, харак теризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправ ленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в сово купности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию. Аналитически тенденция выражается  некоторой функцией времени, называемой трендом (T).

2)  изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезон ный характер, поскольку экономическая деятельность ряда от раслей экономики зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выделить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка и т.п.  Например: значения макроэкономиче ских показателей зависят от того, в какой фазе бизнес-цикла находится экономика. Объем продаж некоторых товаров подвержен сезонным колебаниям (S).

3) некоторые временные ряды не содержат тенденции и цикли ческой компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты (Е).

В большинстве случаев фактический уровень временного ря да можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой вре менной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называетсяаддитивной моделью временного ряда. Модель, в ко торой временной ряд представлен как произведение перечислен ных компонент, называется мультипликативной моделью времен ного ряда.

Основная задача эконометрического исследования от дельного временного ряда — выявление и придание количествен ного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогно зирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

Корреляция и автокорреляция уровней финансовых временных рядов.

Автокорреляция

При наличии во временном ряде тренда и сезонных колебаний значения любого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда в эконометрикеназываетсяавтокорреляцией уровней рада.

Количественно ее можно найти с помощью коэффициента корреляции между уровнями начального временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов по времени.

Определим коэффициент корреляции между рядами уt и yt-1. Формула для расчета коэффициента корреляции можно представить в виде:

Коэффициент автокорреляции

В качестве переменной X рассматривают ряд у2, у3, ..., у6 в качестве переменной у — ряд у1, у2, ..., у5. Тогда приведенная формула для расчета коэффициента корреляции примет вид

Эта величина - коэффициент автокорреляции первого порядка, так как он определяет зависимость между соседними уровнями ряда t и t-1

Аналогично определяют коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков.

Число периодов, по которым определяется коэффициент автокорреляции, называют лаг автокорреляции. С ростом лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается что лаг должен определяться отношением n/4 - количество наблюдений деленных на 4.

Свойства коэффициента автокорреляции

По коэффициенту автокорреляции судят о наличии линейной тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (степенную функцию или экспоненту), коэффициент автокорреляции может быть меньше 0,7.

По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать судить о возрастающем или убывающем направлении связи в ряду.

Выявление структуры временного ряда.

Временной ряд -это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

·        факторы, формирующие тенденцию ряда;

·        факторы, формирующие циклические колебания ряда;

·        случайные факторы.

При различных сочетаниях в изучаемом процессе или явлении этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы. Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую долговременное совокупное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное влияние на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию.

Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку деятельность ряда отраслей экономики и сельского хозяйства зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой временного ряда.

Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой(положительной или отрицательной) случайной компоненты.

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной модельювременного ряда. Основная задача статистического исследования отдельного временного ряда - выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда.

Регрессионный анализ временных рядов, оценка параметров уравнения регрессии, модели экономического роста.

В таких моделях зависимая переменная y представляется в виде функции где- независимые (объясняющие) переменные, а- параметры. В зависимости от вида функциимодели делятся на линейные и нелинейные. Например, можно исследовать спрос на мороженое как функцию от времени, температуры воздуха, среднего уровня доходов или зависимость зарплаты от возраста, пола, уровня образования, стажа работы и т. п.

Область применения таких моделей, даже линейных, значительно шире, чем моделей временных рядов. Проблемам теории оценивания, верификации, отбора значимых параметров и др. посвящён огромный объём литературы. Эта тема является стержневой в эконометрике и основной в данном курсе.

Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. Т. о. мы имеем здесь набор объясняемых переменных, связанных через уравнение. Примером, может служить модель спроса и предложения, приведённая ниже. Системы одновременных уравнений требуют относительно более сложный математический аппарат. Они могут использоваться для моделей страновой экономики.

Пусть - спрос на товар в момент времени t;

- предложение товара в момент t;

- цена на товар в момент времени t;

- доход в момент времени t;

Составим следующую систему уравнений «спрос-предложение»:

(предложение);

(спрос);

(равновесие).

Цена товара и спрос на товаропределяются из уравнений модели, т. е. являются эндогенными переменными. Предопределёнными переменными в данной модели является доходи значение цены товара в предыдущий момент времени.

Становление и развитие эконометрического метода (ЭМ) происходили на основе «высшей статистики» - на методах парной и множественной регрессии, парной, частной и множественной корреляции, выделении тренда и других компонент временного ряда.

Первый момент. Эконометрика как система специфических методов начала развиваться с осознания своих задач – отражения особенностей экономических переменных и связей между ними.

В уравнение регрессии стали включаться переменные не только I, но и II степени – с целью отразить свойство оптимальности экономических переменных: наличия значений, при которых достигается мини-максное воздействие на зависимую переменную. Так влияние удобрений на урожайность: до определенного уровня насыщение ими почвы способствует росту урожайности, но дальнейшее наращивание после достижения оптимального уровня не приводит к росту урожайности, а может даже вызвать её снижение. То же можно сказать о воздействии многих социально-экономических переменных (возраста рабочего на уровень производительности труда или влияние дохода на потребление продуктов питания и т. д.). В конкретных условиях нелинейность влияния переменных может не подтвердиться, если данные варьируют в узких пределах, т. е. являются однородными.

Второй момент – это взаимодействие социально-экономических переменных, которое может рассматриваться как самостоятельная компонента в уравнении регрессии .

Эффект взаимодействия () может оказаться статистически незначимым. Поэтому понятие о нелинейности и неаддитивности связей не исключают внимания к проблеме применимости линейных и аддитивных уравнений регрессии.

По Гольдбергеру:

1. Функция линейна по всем независимым переменным тогда и только тогда, когдане включает, т. е., эффект данного изменения поне зависит от.

2. Функция является аддитивной по, тогда, когдане включает, т. к. когда- это эффект данного изменения по каждой независимой переменной не зависит от уровня другой переменой.

Например:

1) - линейна и аддитивна пои по;

2) - линейна пои по, но не аддитивна;

3) - нелинейна пои по, и неаддитивна.

Метод наименьших квадратов.

Рассмотрим МНК:

Из множества линий регрессии на графике выбирается та, сумма квадратов отклонений была минимальной.

Чтобы найти min надо взять частные производные по ифункции S и приравнять их нулю.

Получим систему нормальных уравнений для оценки параметров a и b. (3)

(3)

Поскольку полученные оценки a и b коэффициентов линейной рег­рессии опираются на статистические данные и являются случайными величинами, то естественно установить свойства названных оценок; как случайных величин. Более того, не выяснив этих свойств, невоз­можно сделать обоснованные выводы относительно качества и надеж­ности полученных оценок. Необходимо, в частности, определить такие их статистические характеристики, как математическое ожидание и дисперсия. К желательным свойствам оценок относятся также несмещенность и состоятельность. Далее, если бы удалось установить вид распределения (плотности распределения) оценок, можно было бы по­строить доверительные интервалы для истинных значений параметров регрессии (т. е. получить интервальные оценки коэффициентов) и реа­лизовать процедуры проверки гипотез относительно их значений. Важ­ную роль играет также изучение статистических свойств остатков оце­ненной регрессии.

Все эти задачи можно решить, основываясь на некоторых правдопо­добных теоретических предпосылках (гипотезах) модели, выполнение которых на практике подлежит проверке с помощью специально разра­ботанных для этого статистических процедур.

Методы изучения и выявления тенденции, сезонных колебаний и случайной компоненты временного ряда.

Сезонный эффект во временном ряде проявляется на «фоне» тренда и его выделение оказывается возможным после предварительной оценки тренда. (Здесь не рассматриваются методы спектрального анализа, позволяющего выделить вклад сезонной компоненты в спектр без вычисления других компонент ряда). Действительно, линейно растущий ряд помесячных данных будет иметь схожие эффекты в одноименных точках – наименьшее значение в январе и наибольшее в декабре; однако вряд ли здесь уместно говорить о сезонном эффекте: исключив линейный тренд, мы получим ряд, в котором сезонность полностью отсутствует. В то же время ряд, описывающий помесячные объемы продаж новогодних открыток, хотя и будет иметь такую же особенность (минимум продаж в январе и максимум в декабре) будет носить скорее всего колебательный характер относительно тренда, что позволяет специфицировать эти колебания как сезонный эффект.

В простейшем случае сезонный эффект может проявляться в виде строго периодической зависимости.

, для любого t, где t - период сезонности.

В общем случае значения, отстоящие на t могут быть связаны функциональной зависимостью, то есть

.

К примеру, сезонный эффект сам может содержать трендовую составляющую, отражающую изменение амплитуды колебаний .

Если сезонный эффект входит в ряд аддитивно, то модель сезонного эффекта можно записать как

,

где - булевы, иначе индикаторные, переменные, по одной на каждый такт внутри периода t сезонности. Так, для ряда месячных данных=0 для всех t, кроме января каждого года, для которого=1 и так далее. Коэффициентприпоказывает отклонение январских значений от тренда,- отклонение февральских значений и так далее до. Чтобы снять неоднозначность в значениях коэффициентов сезонности, вводят дополнительное ограничение, так называемое условие репараметризации, обычно

.

В том случае, когда сезонный эффект носит мультипликативный характер, то есть

модель ряда с использованием индикаторных переменных можно записать в виде

Коэффициенты , в этой модели принято называть сезонными индексами.

Для полностью мультипликативного ряда

обычно проводят процедуру линеаризации операцией логарифмирования

.

Условимся называть представленные модели сезонного эффекта «индикаторными». Если сезонный эффект достаточно «гладкий» – близок к гармонике, используют «гармоническое» представление

,

где d - амплитуда, w - условия частоты (в радианах в единицу времени), a - фаза волны. Поскольку фаза обычно заранее неизвестна. Последнее выражение записывают как

,

где ,.

Параметры А и В можно оценить с помощью обычно регрессии. Угловая частота wсчитается известной. Если качество подгонки окажется неудовлетворительным, наряду с гармоникой w основной волны в модель включают дополнительно первую гармонику (с удвоенной основной частотой 2w), при необходимости и вторую и так далее гармоники. В принципе, из двух представлений: индикаторного и гармоничного – следует выбирать то, которое потребует меньшего числа параметров.

Интерполяция и экстраполяция.

Прогнозирование (экстраполяция) – это определение будущих размеров экономического явления.

Интерполяция – это определение недостающих показателей уровней ряда.

Наиболее простым методом прогнозирования является расчет средних характеристик роста (средний абсолютный прирост, средний темп роста и т.д.) и перенесение их на будущие даты. Прогнозирование на основе аналитического выравнивания является наиболее распространенным методом.

Статистическое измерение связи

Задачи статистики в изучении связи. Взаимосвязанные признаки и их классификация.

Задачи статистики состоят в выявлении связи, определении ее направления и ее измерении. Наиболее же общая задача – это прогнозирование и регулирование социально-экономических явлений на основе полученных представлений о связях между явлениями.

Статистика рассматривает экономический закон как существенную и устойчивую связь между определенными явлениями и процессами. Познавая связи, статистика познает законы. А их знание позволяет управлять общественным развитием. Основой изучения связей является качественный анализ.

Различают два вида признаков:

Факторные – те, которые влияют на изменение других процессов.

Результативные – те, которые изменяются под воздействием других признаков.

Виды и формы связей, различаемые в статистике.

В статистике связи классифицируются по степени их тесноты. Исходя из этого различают функциональную (полную) и статистическую (неполную, корреляционную) связь.

Функциональная связь – такая связь, при которой значение результативного признака целиком определяется значением факторного (например, площадь круга). Она полностью сохраняет свою силу и проявляется во всех случаях наблюдения и для всех единиц наблюдения. Каждому значению факторного признака соответствует одно или несколько определенных значений результативного признака.

Для корреляционной связи характерно то, что одному и тому же значению факторного признака может соответствовать сколько угодно различных значений результативного признака. Здесь связь проявляется лишь при достаточно большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины.

По направлению изменений факторного и результативного признака различают связь прямую и обратную.

Прямая связь – такая связь, при которой с изменением значений факторного признака в одну сторону, в ту же сторону меняется и результативный признак.

Обратная связь – такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака.

По аналитическому выражению выделяются две основные формы связи:

прямолинейная (выражается уравнением прямой);

криволинейная (описывается уравнениями кривых линий – гипербол, парабол, степенных функций).

Методы изучения связей

Описательные (механические) методы

К ним относятся: (1) метод приведения параллельных рядов,

(2) балансовый метод,

(3) графический метод,

(4) метод аналитической группировки.

Наибольший эффект достигается при комбинировании нескольких методов.

(1) Метод приведения параллельных рядов

Приводится ряд данных по одному признаку и параллельно с ним – по другому признаку, связь с которым предполагается. По вариации признака в первом и втором ряду судят о наличии связи признаков. Такой метод позволяет вывести только направление связи, но не измерить ее.

(2) Балансовый метод

Взаимосвязь может быть также охарактеризована с помощью балансов.

Прогнозирование временных рядов.

Прогнозирование с помощью компонентного анализа состоит из следующих шагов: оценка и удаление тренда, оценка и удаление сезонной компоненты, моделирование ССП, конструирование прогнозной модели и выполнение прогноза. В конце, после прогнозирования мы проверяем полученную модель на адекватность, т. е. соответствие модели исследуемому объекту или процессу. Т. к. полного соответствия модели реальному процессу или объекту быть не может, адекватность– в какой-то мере –условное понятие. Модель временного ряда считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты временного ряда.

Изучение динамики себестоимости и цены продукции с использованием индивидуальных и сводных индексов. Агрегатные индексы себестоимости и цены продукции. Индексы переменного и фиксированного состава, структурных сдвигов.

Индексы себестоимости продукции.

Изучение себестоимости производятся для отдельных видов продукции выпускаемых на одном предприятии и для одинаковых видов продукции, выпускаемых на разных предприятиях.

1. Для отдельных видов продукции применяется индивидуальные индексы себестоимости:

Индекс динамики себестоимости (индивидуальный)

Индекс планового задания по снижению себестоимости

Индекс выполнения плана по снижению себестоимости