Рішення типових задач

Приклад 1. Використовуючи дані, що наведені нижче, розрахуйте за допомогою індексів змінного та постійного складу, а також індексу структурних зрушень, як зміниться середня процентна ставка за користування кредитом. Визначте абсолютну зміну доходів банку (плати за користування кредитом) під впливом названих факторів.

Рішення

1) індекс середньої процентної ставки змінного складу:

отже, середня процентна ставка у звітному періоді порівняно з базисним знизилася на 11,4%. Це зниження викликане зміною рівня процентної ставки і структури кредиту, що надається.

2) індекс середньої процентної ставки постійного складу:

Середня процентна ставка знизилася на 12,2% тільки за рахунок зміни рівня процентної ставки у відділеннях банку;

3) індекс структурних зрушень:

Зміна структури наданого кредиту призвела до зростання середньої процентної ставки за кредитами на 0,9%.

4) абсолютна зміна доходів банку від наданих кредитів (плати за користування кредитом) визначається так:

а) за рахунок зміни розміру наданого кредиту:

б) під впливом структури наданого кредиту:

в) за рахунок зміни індивідуальної процентної ставки:

г) загальне зниження суми отриманого доходу за використання наданого банком кредиту визначається:

Приклад 2. За підсумками аналітичного угруповання, що характеризує залежність розміру доходів банків від обсягу ресурсів за допомогою однофакторного дисперсійного комплексу: 1) оцінити тісноту зв'язку між розміром доходів і обсягом ресурсів за допомогою емпіричного кореляційного відношення і коефіцієнту детермінації; 2) розрахувати F - критерій і зробити висновок про статистичну істотність зв'язку між факторами, що досліджуються. Зробіть висновки.

[Джерело: Інвестгазета , №1, 2005р. с.12-17]

Рішення

1. Для перевірки статистичної істотності залежності доходів банків від ресурсів використовуємо однофакторний дисперсійний комплекс. Попередньо необхідно розрахувати відповідні девіації і дисперсії.

Таким чином, виконується правило розкладання девіацій:

= 74 = 13+61

число ступенів свободи для кожного виду девіації:

для факторної: ;

для залишкової: ;

для загальної: .

Тоді відповідні дисперсії складатимуть:

- факторна, що вимірює варіацію доходів банків під впливом ресурсів;

;

- залишкова дисперсія, що характеризує зміну доходів під впливом неврахованих факторів;

;

• загальна дисперсія відображає варіацію доходів під впливом усіх факторів:

;

Розрахуємо F – критерій за співвідношенням факторної і залишкової дисперсій:

Табличне значення - критерію визначаємо за допомогою таблиці розподілу Фішера-Снедекора

Розрахункове значення - критерію менше за табличне, отже, залежність між доходами і ресурсами не є істотною, тобто вона встановлена лише для даної сукупності банків. На всю сукупність банків України виявлені закономірності поширити не можна.

2. Оцінимо тісноту зв'язку на підставі емпіричного кореляційного відношення . Попередньо визначимо міжгрупову дисперсію:

;

і загальну: ;

.

Емпіричне кореляційне відношення свідчить, що залежність між доходами банків та обсягом банківських ресурсів помірна.

Розрахуємо коефіцієнт детермінації .

Таким чином, зміна доходів банків на 19% обумовлена варіацією обсягів банківських ресурсів, інша частина варіації пояснюється впливом неврахованих факторів.

Приклад 3. За даними 20 банків України виконано кореляційно-регресійний аналіз із застосуванням комп'ютерної програми «STATISTIСА».

Результативна ознака (Y) - доходи банків; факторами виступають: Х₁ - активи банків; Х₂ - ресурси банків; Х₃ – процентна ставка по депозитах.

Кореляційний аналіз передбачає розрахунок матриці парних коефіцієнтів кореляції, які дозволяють установити істотні фактори (пов'язані тісною залежністю з доходами), а також виявити несамостійні фактори, тобто наявність мультиколінеарності (залежності між факторами, що аналізуються).

Матриця парних коефіцієнтів кореляції

Y Х₁ Х₂ Х₃

Y 1,00

Х₁ 0,72 1,00

Х₂ 0,75 1,00 1,00

Х₃ 0,73 0,95 0,96 1,00

Аналіз матриці парних коефіцієнтів показує:

1) з доходами тісно пов'язані всі фактори, що аналізуються(0,72;0,75;0,73);

2) фактори, що досліджуються, тісно корелюють між собою.

Так, зв'язок між активами і ресурсами - функціональний , зв'язок між ресурсами та процентними ставками по депозитах – дуже тісний , зв’язок між активами та процентними ставками по депозитах також дуже тісний . Тому з подальшого аналізу виключаємо ті фактори, які менше пов'язані з (доходами банку). У нашому прикладі необхідно виключити активи та процентну ставку по депозитах , залишивши в моделі найбільш тісно пов'язаний з доходами фактор – ресурси банку .

Далі дослідження зводиться до парного кореляційно-регресійного аналізу. Зв'язок між доходами та ресурсами банків - тісний. Коефіцієнт детермінації показує, що варіація доходів на 56,3% обумовлюється зміною ресурсів банків, інші 43,7% - це вплив неврахованих факторів.

Для виконання регресійного аналізу було апробовано ряд функцій (пряма, парабола, гіпербола, показова, експонента, логарифмічна). За формальними критеріями апроксимації (мінімальний квадрат відхилень - 15892,155, мінімальна відносна помилка апроксимації 6,7% і максимальний F-критерій - 10,146) в автоматичному режимі відібрано рівняння параболи другого порядку, що найбільш точно описує вихідні дані:

Під час аналізу рівняння параболи треба звернути увагу на знаки перед параметрами. У нашому випадку доходи банків зростають (+0,002) з незначним прискоренням. Параметр а₂ =0,0001 млн. грн. характеризує збільшення доходів банку з незначним прискоренням.