2.1 Методика розрахунку

Коваріаційний (variance-covariance) метод розрахунку величини VaR є єдиним інструментом, що дозволяє одержати оцінку VaR у замкнутому виді. В його основі лежить припущення про нормальний закон розподілу змін факторів ринкового ризику (щоденних доходностей ) - цін фінансових інструментів, котирувань цінних паперів), що й дозволяє здійснювати моделювання цінового ризику.

Оскільки ціни активів та їх відношення не можуть бути відємними, то в якості доходності активу (r_t) зазвичай приймаються логарифмічні прирощування значень цін [18, c. 143]:

, де

r_t - доходність активу в період часу t;

P_t - ціна активу в період часу t;

P_t-1 - ціна активу в період часу t-1.

Якщо логарифми відношень цін (безперервно нарощена доходність) розподі-лені нормально, то ці відношення будуть відповідати логнормальному розподілу:

, де

- нормальний закон розподілу;

- середнє значення доходності активу,

- дисперсія доходності активу.

Досить часто на практиці замість логарифмічних прирощувань використаються звичайні процентні зміни цін, оскільки, як можна переконатися шляхом розкладання в ряд Тейлора, для незначних ці величини будуть приблизно однаковими [18, c. 144]:

У випадку нормально розподіленої випадкової величини довірчий інтервал (1 - ) завжди характеризується єдиним параметром - квантілем , що показує положення певного значення випадкової величини (симетрично в обох хвостах розподілу) щодо середнього (E[r_t] = ), вираженого в кількості стандартних відхилень доходності портфелю ().

, де

- волатильність (мінливість) активу;

- значення параметра доходності активу;

- середня очікувана доходність;

n - кількість днів (спостережень).

Так, для найбільше часто застосовуваних значень довірчого інтервалу в 95% й 99% відповідні квантілі будуть дорівнювати 1,65 й 2,33 (табличні дані) стандартних відхилень доходності портфелю.

На теоретичному рівні величина VaR в параметричному методі визначається формулою

і відображає не ціну (або вартість) як таку, а її найбільш очікувану зміну за один день.

Досить часто знак «-» опускають й оперують абсолютним значенням.

Для часових горизонтів, що перевищують один день, припускають, що дисперсія змін цін пропорційна тривалості часового горизонту прогнозування, що дозволяє одержати оцінку ринкового ризику шляхом простого масштабування одноденної величини, тобто VaR в цьому випадку розраховується за формулою:

.

Варто зазначити, що така оцінка буде прийнятною лише для порівняно невеликих інтервалів часу (не більше 10-15 днів), при цьому її точність падає зі збільшенням часового горизонту [18, c. 145].

Таким чином, центральною проблемою під час розрахунку величини VaR коваріаційним методом є знаходження дисперсії доходності фінансового інструменту.

2.2 Обчислення ризику на ринку акцій українських емітентів

за даними ПФТС за 2006 р.

На практиці варіаційно-коваріаційний метод розрахунку VaR має нижче наведений алгоритм.

На першому етапі визначається вихідний ряд показників (глибина розрахунку) - значень вартості певного портфелю для усіх фіксованих в історичному періоді станів ринку за 1-2 роки . У найпростішому випадку одного інструмента розглядається історичний ряд ринкових цін (котирувань), одержаних з показників ринкової статистики.

Як приклад застосування коваріаційного методу для оцінки ризиків на ринку акцій українських емітентів, за вихідний показник візьмемо індекс акцій ПФТС за 2006 рік (243 дні). Тобто, глибина розрахунку VaR складає 1 рік.

Рис. 1. Динаміка значень індексу ПФТС у 2006 р.

На другому етапі отриманий часовий ряд переводиться в ряд відносних змін за формулою:

Наведеному вище ряду значень відповідають наступні відносні зміни індексу на рисунку 2.

Рис. 2. Щоденні зміни значень індексу ПФТС у 2006 р.

Третім етапом, і першим специфічним кроком варіаційно-коваріаційного способу розрахунку VAR, є визначення параметрів розподілу, що найкращим чином наближають фактичний розподіл розглядуваного показника до нормального.

З точки зору статистики нормальний розподіл описується двома параметрами - математичним очікуванням і стандартним відхиленням - які для наведеного прикладу індекса ПФТС дорівнюють, відповідно, 0,16% й 1,15%.

Рисунок 3 ілюструє прийнятну точність наближення змін індексу ПФТС до нормального розподілу.

Рис. 3. Фактичний розподіл змін індексу ПФТС у 2006 р.

Далі визначається значення оберненого нормального розподілу відповідно до отриманих раніше параметрів:

– встановленим рівнем довіри - для короткої позиції, ризик для якої оцінюється по позитивних змінах, або

– оберненим довірчим рівнем (тобто 1 - ) - для довгої позиції (для яких ризик проявляються лише в зниженні ринкової ціни) й, відповідно, негативних змінах.

Для даного прикладу індексу ПФТС найбільш типовим значенням довірчого рівня відповідають наступні значення оберненого нормального розподілу (таблиця 1).

Відносне значення оберненого нормального розподілу.

Параметричне ( варіаційно-коваріаційне) моделювання

Однак отримані значення VaR рівновіддалені від середнього значення лінійного тренду (VaR 2,0% та 2,3% з ймовірністю 97%), а тому варіаційно-коваріаційне моделювання не враховує асиметрію розподілу. Отже, різноманітні ймовірносні характеристики додатних і відємних коливань відносно тренда (наприклад, раптові, але суттєві падіння цін в умовах постійного незначного приросту) в цій моделі не враховуються.

На завершальному етапі отримані значення - відносна оцінка VAR - переводяться в абсолютний еквівалент - у випадку з використанням прямих вартісних ринкових або розрахункових показників (котирувань, курсів, індексів цін) множенням на поточну вартість позиції. Розрахунок абсолютного значення VaR для індексу ПФТС на 03.03.2006 (поточна вартість індексу = 432,83) подано в таблиці 2. Отже, інвестувавши у фондовий інструмент ПФТС 03.03.2006 року, ми могли б максимально втратити 9,09 пункти цього індексу протягом найближчої доби з ймовірністю 95% та глибиною розрахунку в 1 рік, тобто поточна вартість інструменту максимально могла б знизитися до позначки 423,74.

З ймовірністю 99% (рівнем довіри, рекомендованим Базельським комітетом з питань банківського нагляду) протягом 24 годин ми не могли б втратити більше, ніж 12,12 пункти індексу (мінімальна поточна вартість інструменту могла б становити 420,71).

Абсолютне значення VaR на 3.03.2006.

Параметричне ( варіаційно-коваріаційне) моделювання

Представлений вище алгоритм відповідає розрахунку VaR для 1 інструмента. Для диверсифікованих портфелів розрахунок здійснюється за аналогічною схемою, але з використанням більш складного матричного математично-статистичного інструментарію.

Таким чином, варіаційно-коваріаційний метод розрахунку VaR є досить вдалим та прийнятним для оцінки ризику змін вартості фінансових інструментів. Він відрізняється концептуальною і розрахунковою простотою. Зміна вартості фінансового активу в цьому методі являє собою лінійну комбінацію доходностей факторів ризику, що мають нормальний розподіл. Такий підхід дозволяє розраховувати показник VaR на основі тільки поточної вартості портфелю та оцінок мінливості доходності факторів ризику, що особливо зручно для великих диверсифікованих портфелів. Серед інших переваг методу - відносно невеликі витрати на збір первинних даних, швидкість розрахунку (в методах стохастичного моделювання - метод Монте-Карло, історичного моделювання - робиться повна переоцінка портфелю), задовільна точність оцінки VaR в більшості випадків практичного застосування.