2. Практическая часть
Задание № 1
Банк принимает депозиты на три, шесть месяцев и на год. Найти суммы выплат владельцу депозита, если его размер составляет 880 руб. Банк производит начисления с использованием простых процентов. Процентная ставка 20% годовых.
Простые проценты начисляются по формуле:
SUM = S * (1 + P / G * N)
SUM - конечная сумма, полученная владельцем депозита;
S - первоначальная сумма депозита;
P - период, в течении которого происходит начисление процентов;
G - количество периодов в году;
N - процентная ставка банка / 100.
SUM1 = 880 * (1+3/12*0,2) = 924 руб.
SUM1 = 880 * (1+6/12*0,2) = 968 руб.
SUM1 = 880 * (1+0,2) = 1056 руб.
Задание № 2
Вклад в размере 1800 руб. внесен в банк на 6 месяцев, один год, 15 месяцев. Найти сумму начисленных процентов, которую получит вкладчик в трех случаях при использовании простых и сложных процентов. Сделать вывод о том, какой метод начисления процентов более выгоден вкладчику. Определить, на какой период хранения вклада банку выгодно начислять простые и сложные проценты. Процентная ставка 25 % годовых.
Простые проценты начисляются по формуле:
SUM = S * (1 + P / G * N)
SUM - конечная сумма, полученная владельцем вклада;
S - начальная сумма вклада;
P - период, в течении которого происходит начисление процентов;
G - количество периодов в году;
N - процентная ставка банка / 100.
Формула сложных процентов предусматривает капитализацию процентов (начисление процентов на проценты).
Учитывая то, что в задании не указано с какой периодичностью начисляются сложные проценты, предположим их начисление по истечении срока вклада. В данном случае формула сложных процентов будет выглядеть следующим образом:
SUM = S * (1 + N/100)?
Где SUM - конечная сумма;
S - начальная сумма;
N - номинальная процентная годовая ставка;
а - количество периодов начисления процентов в годах.
Полученные результаты для удобства вынесем в таблицу 2.2.1.
Таблица 2.2.1.
Период |
Простые проценты |
Сложные проценты |
|
6 месяцев |
2025 руб. |
2012,46 руб. |
|
12 месяцев |
2250 руб. |
2250 руб. |
|
15 месяцев |
2362,50 руб. |
2379,09 руб. |
Из таблицы 2.2.1 видно, что для вкладчика наиболее выгодным является вложение на 15 месяцев с начислением сложных процентов. Банку в данном случае выгодно принимать вклады сроком на 6 месяцев под сложные проценты, а на 15 месяцев под простые проценты.
Задание № 3
Клиент открывает срочный депозит на три месяца и по истечению срока действия депозитного договора хотел бы получить 3 млн. руб. Необходимо провести дисконтирование по сложной и простой ставке. Процентная ставка 16,5 %.
Решение
Математическое дисконтирование представляет собой формальное решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды. При математическом дисконтировании расчеты выполняются по формулам:
Простая процентная ставка
SUM = S / (1 + Р/G * N)
Д = S - SUM
Где SUM - начальная сумма;
S - конечная сумма;
P - период, в течении которого происходит начисление процентов;
G - количество периодов в году;
N - процентная ставка банка / 100.
Д - дисконтирование
SUM = 3000000 / (1+3/12*0,165) = 2881152,46 руб.
Д = 3000000 - 2881152,46 = 118847,54 руб.
Дисконтирование по простой процентной ставке в данном случае составит 118847,54 руб.
Сложная процентная ставка
SUM = S / (1 + N)?
Д = S - SUM
SUM - начальная сумма;
S - конечная сумма;
а - период, в течении которого происходит начисление процентов в годах;
N - процентная ставка банка / 100.
Д - дисконтирование
SUM = 3000000 / (1+0,165)0,25 = 2887614,06 руб.
Д = 3000000 - 2887614,06 = 112385,94 руб.
Дисконтирование по сложной процентной ставке в данном случае составит 112385,94 руб.
Задание № 4
При открытии сберегательного счета в банк 9 марта 2002 г. на счет было внесено 1892 рубля. Затем:
22 мая 2002 г. на счет было добавлено 2237 руб.
25 июня 2002 г. клиент внес еще 1944 руб.
9 июля 2002 г. со счета снято 1431 руб.
22 августа 2002 г. вкладчик добавил 500 руб.
9 ноября 2002 г. вклад был закрыт.
Определить сумму, которую получит вкладчик при закрытии счета. Начислить простые проценты в размере 6% годовых. Срок хранения вклада определяется по английскому методу.
В английской практике год = 365 (366) дней, продолжительность каждого месяца - фактическая.
Простые проценты начисляются по формуле:
SUM = S * (1 + P / G * N)
SUM - конечная сумма, полученная вкладчиком;
S - первоначальная сумма вклада;
P - период, в течении которого происходит начисление процентов в днях;
G - количество периодов в году, принимается равным 365;
N - процентная ставка банка / 100.
А для того, чтобы рассчитать только сумму начисленных простых процентов, применяем следующую формулу:
Sp = S * N * P / G /100
Sp - начисленные проценты; S - сумма вклада;
P - период, в течении которого происходит начисление процентов в днях; G - количество периодов в году, принимается равным 365;
N - процентная ставка банка.
Таким образом решение будет выглядеть следующим образом:
SUM1 = 1892 * (1 + 73 / 365 * 0,06) = 1914,70 руб.
Sp1 = 1892 * 6 * 73 / 365 / 100 = 22,70 руб.
SUM2 = 1892+2237 = 4129 * (1 + 33 / 365 * 0,06) = 4151,40 руб.
Sp2 = 4129 * 6 * 33 / 365 / 100 = 22,40 руб.
SUM3 = 4129+1944 = 6073 * (1 + 13 / 365 * 0,06) = 6085,98 руб.
Sp3 = 6073 * 6 * 13 / 365 / 100 = 12,98 руб.
SUM4 = 6073-1431 = 4642 * (1 + 43 / 365 * 0,06) = 4674,81 руб.
Sp4 = 4642 * 6 * 43 / 365 / 100 = 32,81 руб.
SUM5 = 4642+500 = 5142 * (1 + 78 / 365 * 0,06) = 5207,93 руб.
Sp5 = 5142 * 6 * 78 / 365 / 100 = 65,93 руб.
Таким образом общая сумма начисленных процентов по вкладу составит:
22,70 + 22,40 + 12,98 + 32,81 + 65,93 = 156,82 руб.
Общая сумма, полученная вкладчиком при закрытии счета составит:
1892 + 2237 + 1944 - 1431 + 500 + 156,82 = 5298,82 руб.
Задание № 5
Найти срок в годах, за который вклад возрастет с 900 руб. до 1500 руб., при начислении процентов по простой ставке 23 % годовых.
Решение
Простые проценты начисляются по формуле:
SUM = S * (1 + P / G * N)
SUM - конечная сумма, полученная вкладчиком;
S - первоначальная сумма вклада;
P - период, в течении которого происходит начисление процентов;
G - количество периодов в году;
N - процентная ставка банка / 100.
Для определения периода в течении которого происходило начисление процентов, применяем следующую формулу:
Р = ( SUM / S - 1) / N * G = (SUM - S) / (S * N)
Решение выглядит следующим образом:
(1500-900) / (900 * 0,23) = 2,9 лет.
Вклад возрастет с 900 руб. до 1500 руб. за 2,9 лет.
Задание № 6
Кредит в размере 1100 руб. был предоставлен банком 10 мая 2002 года со сроком погашения 9 октября 2002 г. Начисление производится по простой ставке 25% годовых. Календарная база определяется банком тремя методами (английским, французским и германским). Найти, в каком случае плата за пользование кредита будет наименьшей.
Решение
Простые проценты начисляются по формуле:
SUM = S * (1 + P / G * N)
SUM - конечная сумма, полученная вкладчиком;
S - первоначальная сумма вклада;
P - период, в течении которого происходит начисление процентов в днях;
G - количество периодов в году, в зависимости от метода начисления процентов;
N - процентная ставка банка / 100.
По германскому методу:
SUMг = 1100 * ( 1 + 148/360*0,25) = 1213,06 руб.
По французскому методу:
SUMф = 1100 * ( 1 + 151/360*0,25) = 1215,35 руб.
По английскому методу:
SUMа = 1100 * ( 1 + 151/365*0,25) = 1213,77 руб.
По германскому методу плата за кредит будет наименьшей.
Задание № 7
Вкладчик собирается положить в банк сумму в размере 2850 руб. с целью накопления 4300 руб. Ставка процентов банка 10 % годовых. Определить срок в днях, за который вкладчик сможет накопить требуемую сумму при расчетном количестве дней в году, равном 365.
Решение
Простые проценты начисляются по формуле:
SUM = S * (1 + P / G * N)
SUM - конечная сумма, полученная вкладчиком;
S - первоначальная сумма вклада;
P - период, в течении которого происходит начисление процентов в днях;
G - количество дней в году;
N - процентная ставка банка / 100.
Для определения периода в течении которого происходило начисление процентов, применяем следующую формулу:
Р = ( SUM / S - 1) / N * G = (SUM - S) / (S * N) * G
Решение выглядит следующим образом:
H = (4300-2850)/(2850*0,1) * 365 = 1857 дней.
Вкладчик сможет накопить требуемую сумму за 1857 дней.
Задание № 8
Банк выдает долгосрочные кредиты по смешанной ставке 12 %. Найти погашенную сумму, если кредит в размере 8700 руб. будет погашаться единовременным платежом через 3,5 года.
Решение
В данном случае формула сложных процентов будет иметь следующий вид:
SUMM = S * (1+N)р
SUM - конечная сумма;
S - первоначальная сумма кредита;
P - период, в течении которого происходит начисление процентов в годах;
N - процентная ставка банка / 100.
SUM = 8700 * (1+0,12)3,5 = 12936,90 руб.
Погашенная сумма составит 12936,90 руб.
Задание № 9
Если сложные проценты на вклады начисляются ежемесячно по номинальной годовой ставке 18,4 %, то какой должна быть сумма вклада для накопления через 1 квартал 2200 руб.
Решение
Формула сложных процентов применяется, если начисление процентов по вкладу, осуществляется через равные промежутки времени (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально) а начисленные проценты причисляются к вкладу, т. е. расчет сложных процентов предусматривает капитализацию процентов (начисление процентов на проценты).
В нашем случае формула сложных процентов будет выглядеть следующим образом:
SUM = V * (1 + N/100/12)?
SUM - конечная сумма;
V - начальная сумма;
N - номинальная процентная годовая ставка;
12 - количество периодов в году;
3 - количество периодов начисления процентов.
Учитывая то, что нам не известна начальная сумма, но известна конечная, для выполнения задания следует применить формулу расчета от обратного:
V = SUM / (1 + N/100/12)?
V = 2200 / (1 + 18,4/100/12)? = 2102
Сумма вклада должна составлять 2102 рубля.
Задание № 10
При условии кредитного договора ставка простого процента в первом месяце пользования кредитом составила 21,8 % годовых, в каждом последующем месяце она увеличилась 0,5%. Кредит предоставлен 22 марта 2002 г. в размере 26 000 рублей. Ссуда погашена 10 ноября 2002 г. календарная база определяется банком по французскому методу.
Решение
По французскому методу длительность года принимается равной 360 дней, количество дней в месяце - фактическое.
В данном случае для расчета начисленных процентов применяем следующую формулу:
SUM = (S*(P1/360*N1))+ (S*(P2/360*N2))+……….. (S*(P9/360*N9))
SUM - сумма процентов, начисленных за весь период;
S - первоначальная сумма;
P - период, в течении которого происходит начисление процентов в днях;
G - количество дней в году, по данному методу равно 360;
N - процентная ставка банка / 100.
SUM = (26000*(9/360*0,218))+(26000*(30/360*0,223))+ (26000*(31/360*0,228))+ (26000*(30/360*0,233))+ (26000*(31/360*0,238))+ (26000*31/360*0,243))+(26000*(30/360*0,248))+ (26000*(31/360*0,253))+ (26000*(10/360*0,258))) = 141,70 + 483,17 + 510,47 + 504,83 + 532,86 + 544,05 + 537,33 + 566,44 + 186,33 = 4007,18 руб.
Таким образом, наращенная на конец срока сумма составит 30007,18 руб.
26000 + 4007,18 = 30007,18 руб.
Задание № 11
На депозитный счет в конце каждого месяца будут вноситься по 250 рублей, на которые один раз в полугодие будут начисляться сложные проценты по ставке 14 % годовых.
1. Найти размер накопленной суммы через 2 года и сумму начисленных процентов
2. Произвести расчеты с условием, что вкладчик внес сумму сразу.
Сопоставьте полученные результаты, сделайте выводы.
Решение
В нашем случае формула сложных процентов будет выглядеть следующим образом:
SUM = V * (1 + N/100/2)0,5
SUM - конечная сумма;
V - начальная сумма (накопленная сумма);
N - номинальная процентная годовая ставка;
12 - количество периодов в году;
0,5 - количество периодов начисления процентов в годах.
Решение
За первое полугодие накопленная сумма составит
250 * 6 = 1500 руб.
Накопленная сумма
SUM1 = 1500 * (1+14/100/2)0,5 = 1551,60 руб.
Второе полугодие
1551,60 +1500 = 3051,60
Накопленная сумма
SUM2 = 3051,60 * (1+14/100/2)0,5 = 3156,58
Третье полугодие
3156,58 + 1500 = 4656,58 руб.
Накопленная сумма
SUM3 = 4656,58 * (1+14/100/2)0,5 = 4816,76
Четвертое полугодие
4816,76 + 1500 = 6316,76
Накопленная сумма
SUM4 = 6316,76 * (1+14/100/2)0,5 = 6534,06
Сумма начисленных процентов
6534,06 - 250*24 = 534,06
Наращенная сумма, при условии, что вкладчик внес всю сумму единовременно:
6000 * (1 + 14/100/2)4 = 7864,80 руб.
Сумма начисленных процентов
7864,80 - 6000 = 1864,80 руб.
При сопоставлении полученных результатов наглядно видно, что вкладчику наиболее выгодно вносить сумму единовременно, так как сумма начисленных процентов в данном случае гораздо больше.
Задание № 12
Банк выпустил депозитные сертификаты дисконтного типа с номиналом в 18000 руб. На ценную бумагу начисляются проценты в размере 15,5 % годовых. Найти цену продажи ДС, а также доходы владельца ДС. Срок обращения три года.
Решение
Начисление простых процентов в данном случае осуществляется по формуле:
S = N * G * I
N - номинал сертификата;
G - срок обращения сертификата;
I - годовая процентная ставка.
18000 * 3 * 0,155 = 8370 руб.
Сумма при погашении сертификата
SUM = N + S
18000 + 8370 = 26370 руб.
Задание № 13
Вкладчик собирается положить в банк 5000 рублей, чтобы через 100 дней накопить 5450 рублей. Какой должен быть размер простой ставки процентов по вкладам?
Решение
В данном случае используем формулу:
SUM = I * (1 + P / G * N)
SUM - наращенная сумма; I - исходная сумма; P - количество периодов начисления (100 дней); G - количество периодов в году (360 дней);
N - процентная ставка, выраженная в долях за период.
Отсюда:
N = ((SUM - I)*G) / (I * P) = ((5450-5000)*360) / 5000 * 100 = 0,324
Для накопления суммы 5450 рублей за 100 дней при вкладе 5000 рублей простая процентная ставка должна составлять 32,4 % годовых.
Задание № 14
Вклад в размере 7500 рублей положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по ставке 23 % годовых. Средний уровень инфляции составил 1,9 % в месяц. Найдите реальный доход вкладчика с точки зрения его покупательной способности.
Решение
Необходимо найти накопленную сумму
SUM = 7500 * (1 + 0,23/12)6 = 8397 руб.
Коэффициент инфляции за полгода составил (1+0,019)6 = 1,1196
Накопленная сумма с учетом инфляции
8397 / 1,1196 = 7500 руб.
В данном случае реальный доход вкладчика с точки зрения его покупательской способности составил
- 1. Развитие безналичных расчетов населения в историческом аспекте.
- 3 Перспективы развития безналичных расчетов с использованием банковских платежных карточек в Беларуси
- 4.4. Особенности безналичных расчетов населения
- 2. Особенности системы безналичных расчетов в России, проблемы и перспективы развития
- 12.7 Опреации по безналичным расчетам с населением
- Тема 1..2.Безналичный денежный оборот исистема безналичных расчетов..
- 3.3 Пути развития системы безналичных расчетов в рб
- 2.2 Проблема организации и развития безналичного расчета
- 1.1 Понятие и сущность безналичных расчетов
- Тема 4. Безналичный оборот и основные формы безналичных расчетов.