Безналичные расчеты населения, сущность, перспективы развития

курсовая работа

2. Практическая часть

Задание № 1

Банк принимает депозиты на три, шесть месяцев и на год. Найти суммы выплат владельцу депозита, если его размер составляет 880 руб. Банк производит начисления с использованием простых процентов. Процентная ставка 20% годовых.

Простые проценты начисляются по формуле:

SUM = S * (1 + P / G * N)

SUM - конечная сумма, полученная владельцем депозита;

S - первоначальная сумма депозита;

P - период, в течении которого происходит начисление процентов;

G - количество периодов в году;

N - процентная ставка банка / 100.

SUM1 = 880 * (1+3/12*0,2) = 924 руб.

SUM1 = 880 * (1+6/12*0,2) = 968 руб.

SUM1 = 880 * (1+0,2) = 1056 руб.

Задание № 2

Вклад в размере 1800 руб. внесен в банк на 6 месяцев, один год, 15 месяцев. Найти сумму начисленных процентов, которую получит вкладчик в трех случаях при использовании простых и сложных процентов. Сделать вывод о том, какой метод начисления процентов более выгоден вкладчику. Определить, на какой период хранения вклада банку выгодно начислять простые и сложные проценты. Процентная ставка 25 % годовых.

Простые проценты начисляются по формуле:

SUM = S * (1 + P / G * N)

SUM - конечная сумма, полученная владельцем вклада;

S - начальная сумма вклада;

P - период, в течении которого происходит начисление процентов;

G - количество периодов в году;

N - процентная ставка банка / 100.

Формула сложных процентов предусматривает капитализацию процентов (начисление процентов на проценты).

Учитывая то, что в задании не указано с какой периодичностью начисляются сложные проценты, предположим их начисление по истечении срока вклада. В данном случае формула сложных процентов будет выглядеть следующим образом:

SUM = S * (1 + N/100)?

Где SUM - конечная сумма;

S - начальная сумма;

N - номинальная процентная годовая ставка;

а - количество периодов начисления процентов в годах.

Полученные результаты для удобства вынесем в таблицу 2.2.1.

Таблица 2.2.1.

Период

Простые проценты

Сложные проценты

6 месяцев

2025 руб.

2012,46 руб.

12 месяцев

2250 руб.

2250 руб.

15 месяцев

2362,50 руб.

2379,09 руб.

Из таблицы 2.2.1 видно, что для вкладчика наиболее выгодным является вложение на 15 месяцев с начислением сложных процентов. Банку в данном случае выгодно принимать вклады сроком на 6 месяцев под сложные проценты, а на 15 месяцев под простые проценты.

Задание № 3

Клиент открывает срочный депозит на три месяца и по истечению срока действия депозитного договора хотел бы получить 3 млн. руб. Необходимо провести дисконтирование по сложной и простой ставке. Процентная ставка 16,5 %.

Решение

Математическое дисконтирование представляет собой формальное решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды. При математическом дисконтировании расчеты выполняются по формулам:

Простая процентная ставка

SUM = S / (1 + Р/G * N)

Д = S - SUM

Где SUM - начальная сумма;

S - конечная сумма;

P - период, в течении которого происходит начисление процентов;

G - количество периодов в году;

N - процентная ставка банка / 100.

Д - дисконтирование

SUM = 3000000 / (1+3/12*0,165) = 2881152,46 руб.

Д = 3000000 - 2881152,46 = 118847,54 руб.

Дисконтирование по простой процентной ставке в данном случае составит 118847,54 руб.

Сложная процентная ставка

SUM = S / (1 + N)?

Д = S - SUM

SUM - начальная сумма;

S - конечная сумма;

а - период, в течении которого происходит начисление процентов в годах;

N - процентная ставка банка / 100.

Д - дисконтирование

SUM = 3000000 / (1+0,165)0,25 = 2887614,06 руб.

Д = 3000000 - 2887614,06 = 112385,94 руб.

Дисконтирование по сложной процентной ставке в данном случае составит 112385,94 руб.

Задание № 4

При открытии сберегательного счета в банк 9 марта 2002 г. на счет было внесено 1892 рубля. Затем:

22 мая 2002 г. на счет было добавлено 2237 руб.

25 июня 2002 г. клиент внес еще 1944 руб.

9 июля 2002 г. со счета снято 1431 руб.

22 августа 2002 г. вкладчик добавил 500 руб.

9 ноября 2002 г. вклад был закрыт.

Определить сумму, которую получит вкладчик при закрытии счета. Начислить простые проценты в размере 6% годовых. Срок хранения вклада определяется по английскому методу.

В английской практике год = 365 (366) дней, продолжительность каждого месяца - фактическая.

Простые проценты начисляются по формуле:

SUM = S * (1 + P / G * N)

SUM - конечная сумма, полученная вкладчиком;

S - первоначальная сумма вклада;

P - период, в течении которого происходит начисление процентов в днях;

G - количество периодов в году, принимается равным 365;

N - процентная ставка банка / 100.

А для того, чтобы рассчитать только сумму начисленных простых процентов, применяем следующую формулу:

Sp = S * N * P / G /100

Sp - начисленные проценты; S - сумма вклада;

P - период, в течении которого происходит начисление процентов в днях; G - количество периодов в году, принимается равным 365;

N - процентная ставка банка.

Таким образом решение будет выглядеть следующим образом:

SUM1 = 1892 * (1 + 73 / 365 * 0,06) = 1914,70 руб.

Sp1 = 1892 * 6 * 73 / 365 / 100 = 22,70 руб.

SUM2 = 1892+2237 = 4129 * (1 + 33 / 365 * 0,06) = 4151,40 руб.

Sp2 = 4129 * 6 * 33 / 365 / 100 = 22,40 руб.

SUM3 = 4129+1944 = 6073 * (1 + 13 / 365 * 0,06) = 6085,98 руб.

Sp3 = 6073 * 6 * 13 / 365 / 100 = 12,98 руб.

SUM4 = 6073-1431 = 4642 * (1 + 43 / 365 * 0,06) = 4674,81 руб.

Sp4 = 4642 * 6 * 43 / 365 / 100 = 32,81 руб.

SUM5 = 4642+500 = 5142 * (1 + 78 / 365 * 0,06) = 5207,93 руб.

Sp5 = 5142 * 6 * 78 / 365 / 100 = 65,93 руб.

Таким образом общая сумма начисленных процентов по вкладу составит:

22,70 + 22,40 + 12,98 + 32,81 + 65,93 = 156,82 руб.

Общая сумма, полученная вкладчиком при закрытии счета составит:

1892 + 2237 + 1944 - 1431 + 500 + 156,82 = 5298,82 руб.

Задание № 5

Найти срок в годах, за который вклад возрастет с 900 руб. до 1500 руб., при начислении процентов по простой ставке 23 % годовых.

Решение

Простые проценты начисляются по формуле:

SUM = S * (1 + P / G * N)

SUM - конечная сумма, полученная вкладчиком;

S - первоначальная сумма вклада;

P - период, в течении которого происходит начисление процентов;

G - количество периодов в году;

N - процентная ставка банка / 100.

Для определения периода в течении которого происходило начисление процентов, применяем следующую формулу:

Р = ( SUM / S - 1) / N * G = (SUM - S) / (S * N)

Решение выглядит следующим образом:

(1500-900) / (900 * 0,23) = 2,9 лет.

Вклад возрастет с 900 руб. до 1500 руб. за 2,9 лет.

Задание № 6

Кредит в размере 1100 руб. был предоставлен банком 10 мая 2002 года со сроком погашения 9 октября 2002 г. Начисление производится по простой ставке 25% годовых. Календарная база определяется банком тремя методами (английским, французским и германским). Найти, в каком случае плата за пользование кредита будет наименьшей.

Решение

Простые проценты начисляются по формуле:

SUM = S * (1 + P / G * N)

SUM - конечная сумма, полученная вкладчиком;

S - первоначальная сумма вклада;

P - период, в течении которого происходит начисление процентов в днях;

G - количество периодов в году, в зависимости от метода начисления процентов;

N - процентная ставка банка / 100.

По германскому методу:

SUMг = 1100 * ( 1 + 148/360*0,25) = 1213,06 руб.

По французскому методу:

SUMф = 1100 * ( 1 + 151/360*0,25) = 1215,35 руб.

По английскому методу:

SUMа = 1100 * ( 1 + 151/365*0,25) = 1213,77 руб.

По германскому методу плата за кредит будет наименьшей.

Задание № 7

Вкладчик собирается положить в банк сумму в размере 2850 руб. с целью накопления 4300 руб. Ставка процентов банка 10 % годовых. Определить срок в днях, за который вкладчик сможет накопить требуемую сумму при расчетном количестве дней в году, равном 365.

Решение

Простые проценты начисляются по формуле:

SUM = S * (1 + P / G * N)

SUM - конечная сумма, полученная вкладчиком;

S - первоначальная сумма вклада;

P - период, в течении которого происходит начисление процентов в днях;

G - количество дней в году;

N - процентная ставка банка / 100.

Для определения периода в течении которого происходило начисление процентов, применяем следующую формулу:

Р = ( SUM / S - 1) / N * G = (SUM - S) / (S * N) * G

Решение выглядит следующим образом:

H = (4300-2850)/(2850*0,1) * 365 = 1857 дней.

Вкладчик сможет накопить требуемую сумму за 1857 дней.

Задание № 8

Банк выдает долгосрочные кредиты по смешанной ставке 12 %. Найти погашенную сумму, если кредит в размере 8700 руб. будет погашаться единовременным платежом через 3,5 года.

Решение

В данном случае формула сложных процентов будет иметь следующий вид:

SUMM = S * (1+N)р

SUM - конечная сумма;

S - первоначальная сумма кредита;

P - период, в течении которого происходит начисление процентов в годах;

N - процентная ставка банка / 100.

SUM = 8700 * (1+0,12)3,5 = 12936,90 руб.

Погашенная сумма составит 12936,90 руб.

Задание № 9

Если сложные проценты на вклады начисляются ежемесячно по номинальной годовой ставке 18,4 %, то какой должна быть сумма вклада для накопления через 1 квартал 2200 руб.

Решение

Формула сложных процентов применяется, если начисление процентов по вкладу, осуществляется через равные промежутки времени (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально) а начисленные проценты причисляются к вкладу, т. е. расчет сложных процентов предусматривает капитализацию процентов (начисление процентов на проценты).

В нашем случае формула сложных процентов будет выглядеть следующим образом:

SUM = V * (1 + N/100/12)?

SUM - конечная сумма;

V - начальная сумма;

N - номинальная процентная годовая ставка;

12 - количество периодов в году;

3 - количество периодов начисления процентов.

Учитывая то, что нам не известна начальная сумма, но известна конечная, для выполнения задания следует применить формулу расчета от обратного:

V = SUM / (1 + N/100/12)?

V = 2200 / (1 + 18,4/100/12)? = 2102

Сумма вклада должна составлять 2102 рубля.

Задание № 10

При условии кредитного договора ставка простого процента в первом месяце пользования кредитом составила 21,8 % годовых, в каждом последующем месяце она увеличилась 0,5%. Кредит предоставлен 22 марта 2002 г. в размере 26 000 рублей. Ссуда погашена 10 ноября 2002 г. календарная база определяется банком по французскому методу.

Решение

По французскому методу длительность года принимается равной 360 дней, количество дней в месяце - фактическое.

В данном случае для расчета начисленных процентов применяем следующую формулу:

SUM = (S*(P1/360*N1))+ (S*(P2/360*N2))+……….. (S*(P9/360*N9))

SUM - сумма процентов, начисленных за весь период;

S - первоначальная сумма;

P - период, в течении которого происходит начисление процентов в днях;

G - количество дней в году, по данному методу равно 360;

N - процентная ставка банка / 100.

SUM = (26000*(9/360*0,218))+(26000*(30/360*0,223))+ (26000*(31/360*0,228))+ (26000*(30/360*0,233))+ (26000*(31/360*0,238))+ (26000*31/360*0,243))+(26000*(30/360*0,248))+ (26000*(31/360*0,253))+ (26000*(10/360*0,258))) = 141,70 + 483,17 + 510,47 + 504,83 + 532,86 + 544,05 + 537,33 + 566,44 + 186,33 = 4007,18 руб.

Таким образом, наращенная на конец срока сумма составит 30007,18 руб.

26000 + 4007,18 = 30007,18 руб.

Задание № 11

На депозитный счет в конце каждого месяца будут вноситься по 250 рублей, на которые один раз в полугодие будут начисляться сложные проценты по ставке 14 % годовых.

1. Найти размер накопленной суммы через 2 года и сумму начисленных процентов

2. Произвести расчеты с условием, что вкладчик внес сумму сразу.

Сопоставьте полученные результаты, сделайте выводы.

Решение

В нашем случае формула сложных процентов будет выглядеть следующим образом:

SUM = V * (1 + N/100/2)0,5

SUM - конечная сумма;

V - начальная сумма (накопленная сумма);

N - номинальная процентная годовая ставка;

12 - количество периодов в году;

0,5 - количество периодов начисления процентов в годах.

Решение

За первое полугодие накопленная сумма составит

250 * 6 = 1500 руб.

Накопленная сумма

SUM1 = 1500 * (1+14/100/2)0,5 = 1551,60 руб.

Второе полугодие

1551,60 +1500 = 3051,60

Накопленная сумма

SUM2 = 3051,60 * (1+14/100/2)0,5 = 3156,58

Третье полугодие

3156,58 + 1500 = 4656,58 руб.

Накопленная сумма

SUM3 = 4656,58 * (1+14/100/2)0,5 = 4816,76

Четвертое полугодие

4816,76 + 1500 = 6316,76

Накопленная сумма

SUM4 = 6316,76 * (1+14/100/2)0,5 = 6534,06

Сумма начисленных процентов

6534,06 - 250*24 = 534,06

Наращенная сумма, при условии, что вкладчик внес всю сумму единовременно:

6000 * (1 + 14/100/2)4 = 7864,80 руб.

Сумма начисленных процентов

7864,80 - 6000 = 1864,80 руб.

При сопоставлении полученных результатов наглядно видно, что вкладчику наиболее выгодно вносить сумму единовременно, так как сумма начисленных процентов в данном случае гораздо больше.

Задание № 12

Банк выпустил депозитные сертификаты дисконтного типа с номиналом в 18000 руб. На ценную бумагу начисляются проценты в размере 15,5 % годовых. Найти цену продажи ДС, а также доходы владельца ДС. Срок обращения три года.

Решение

Начисление простых процентов в данном случае осуществляется по формуле:

S = N * G * I

N - номинал сертификата;

G - срок обращения сертификата;

I - годовая процентная ставка.

18000 * 3 * 0,155 = 8370 руб.

Сумма при погашении сертификата

SUM = N + S

18000 + 8370 = 26370 руб.

Задание № 13

Вкладчик собирается положить в банк 5000 рублей, чтобы через 100 дней накопить 5450 рублей. Какой должен быть размер простой ставки процентов по вкладам?

Решение

В данном случае используем формулу:

SUM = I * (1 + P / G * N)

SUM - наращенная сумма; I - исходная сумма; P - количество периодов начисления (100 дней); G - количество периодов в году (360 дней);

N - процентная ставка, выраженная в долях за период.

Отсюда:

N = ((SUM - I)*G) / (I * P) = ((5450-5000)*360) / 5000 * 100 = 0,324

Для накопления суммы 5450 рублей за 100 дней при вкладе 5000 рублей простая процентная ставка должна составлять 32,4 % годовых.

Задание № 14

Вклад в размере 7500 рублей положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по ставке 23 % годовых. Средний уровень инфляции составил 1,9 % в месяц. Найдите реальный доход вкладчика с точки зрения его покупательной способности.

Решение

Необходимо найти накопленную сумму

SUM = 7500 * (1 + 0,23/12)6 = 8397 руб.

Коэффициент инфляции за полгода составил (1+0,019)6 = 1,1196

Накопленная сумма с учетом инфляции

8397 / 1,1196 = 7500 руб.

В данном случае реальный доход вкладчика с точки зрения его покупательской способности составил

Делись добром ;)