2.2. Движение средств при образовании вариационной маржи

При изменении цены контракта в i-й день с f(i 1) до f(i) и начальной маржи с m(i 1) до m(i) образуется вариационная маржа в объеме:

N_f(i 1)V(i) ,

где (i) = f(i) (i), (i) = m(i)/V начальная маржа на один рубль контракта.

Если (i) > 0, то часть с_i вариационной маржи идет на приобретение контрактов, страхующих дополнительный приток долларов, остаток -- на приобретение векселей. Если (i) < 0, то часть активов распродается в том же соотношении.

Векселя приобретаются по цене р_b(i), их дополнительное количество определяется по формуле:

N_b(i) = (1 c_i)C_bVN_f (i 1)(i) /р_b(i).

При погашении дополнительно приобретенных векселей и дальнейшей покупке на вырученные доллары рубли по прогнозируемому курсу f(k) образуется сумма средств в рублях:

M_b(i) = (1 c_i)C_MVN_f(i 1)_i(i) ,

где (i) = (i) /f(i).

Дополнительные контракты на покупку по цене f(i) приобретаются в количестве:

N_f(i) = c_iC_fN_f(i 1)(i) /(i).

При закрытии этих контрактов по прогнозируемому курсу f(i) и дальнейшем приобретении валюты по тому же курсу образуется сумма в рублях:

M_f(i) = c_iC_MC_fVN_f(i 1)(i).

Из уравнения баланса N_f(i)V = M(i) можно определить значение коэффициента с:

c_i = {C_M[((i) /(i)) + _i] (f(i) /(i))} / {(C_ff(i) /(i)) + C_M(_i C_f)}

В случае (i) < 0 условие применимости модели c_iC_f(i)< (i) следует из равенства N_f(i) > 0.

Прогнозируется поступление суммы в рублях:

M(i) = M(i 1){1 + (i)C_fc_i /(i)}

Важно отметить, что если при вложении средств в векселя без хеджирования повышение (понижение) курса рубля ведет к уменьшению (увеличению) поступления средств М(n), то при хеджировании тенденция меняется на противоположную.

Недостаток указанного алгоритма состоит в возможном понижении дохода при падении курса фьючерсного контракта.

Это позволяет сделать вывод: хеджирование в полном объеме прогнозируемого поступления долларов чревато убытками.

Для устранения недостатка введем дополнительный фактор х, в уравнение баланса:

N_f(i)V = x_i M(i)

Фактор х, в модифицированном уравнении баланса показывает, какая доля прогнозируемых долларовых поступлений хеджируется. В этом случае мы получаем рекуррентное соотношение:

M(i) = M(i 1)(x_i-1/x_i){1 + (i)C_fc_i /(i)}.

Равенство M(i) = M(i 1) имеет место при условии х_i = x_i-1{1+ +(i)C_fc_i/(i)}, что, в свою очередь, позволяет получить из модифицированного уравнения баланса значение коэффициента с_i:

c_i = {C_M[_i +((i) /(i))] (f(i) /((i)x_i-1))} / (C_M(_i C_f))

Если получаемое из двух последних уравнений значение х_i > 1, то это означает «перестраховку» прогнозируемого полного поступления долларов.

В этом случае мы принимаем х_i = 1, что дает M(i) M(i 1), причем уравнение для коэффициента с_i переписывается следующим образом:

c_i = {C_M[_i +((i) /(i))] + [(f(i 1) /(f(i)x_i-1) 1] /(i)]} /{C_M(_i C_f) + +C_ff(i)/(i)}

Применение этого алгоритма дает результат: M(i) M(i 1) -- прогнозируемое в i-й день полное поступление валютных средств оказывается не меньше, чем прогнозируемое в предыдущий день. Отсюда следует, что полное поступление валютных средств M(n) не меньше, чем по первоначальному прогнозу (n). Указанный эффект достигается за счет повышения риска, так как в случае х_i < 1 прогнозируемое поступление долларов хеджируется не в полном объеме.

Анализ схемы хеджирования позволяет сделать следующие выводы:

1. Хеджирование инвестиций в Казначейские векселя с помощью фьючерсных контрактов должно заключаться в постоянно производимой реструктуризации портфеля, а не быть одноразовой операцией (что чревато убытками).

2. Хеджируется не полный объем прогнозируемого поступления долларов, а лишь часть средств, размер которых определяется с помощью модифицированного уравнения баланса.

3. Недостаток рассмотренного подхода состоит в требовании близости