2.1 Постановка задачи

Имеются следующие выборочные данные за отчетный год об объемах кредитных вложений и прибыли коммерческих банков (выборка 1,5%-ная механическая), млн руб.:

Таблица 3

2.2 Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения коммерческих банков по признаку - объем выданных ссуд коммерческими банками, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

РЕШЕНИЕ:

Для построения статистического ряда распределения определим величину интервала по формуле:

, (1)

где n - число групп

млн.р. - величина интервала

Таблица 4

Ряд распределения банков по объему выданных ссуд коммерческими банками

1. Найдем среднюю арифметическую.

Для расчета, в качестве значений признаков в группах примем середины этих интервалов (х), так как значения осредняемого признака заданы в виде интервалов. Рассчитаем и подставим полученные значения в таблицу.

млн.руб. (2)

Итак, средний объем выданных ссуд коммерческими банками составляет 59454 млн.руб.

2. Найдем среднее квадратичное отклонение по формуле:

(3)

Для этого сделаем промежуточные расчеты и подставим их в таблицу.

млн.руб.

3. Найдем коэффициент вариации по формуле:

% (4)

4. Найдем моду по формуле:

, (5)

где - нижняя граница модального интервала;

- модальный интервал;

- частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах (соответственно).

Модальный ряд определяется по наибольшей частоте. Из таблицы видно, что данным интервалом является (34254 - 59454 млн.руб.).

млн.руб.

5. Найдем медиану по формуле:

, (6)

где - нижняя граница медианного интервала;

- медианный интервал;

- половина от общего числа наблюдений;

- сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

- число наблюдений в медианном интервале.

Прежде всего, найдем медианный интервал. Таким интервалом будет (34254 - 59454 млн.руб.).

млн.руб.

Выводы:

Так как V>33%, то это говорит о значительной колеблемости признака, о не типичности средней величины, об неоднородности совокупности.

Так как > 0, т.е. (59454 - 44334) > 0, то наблюдается правосторонняя ассиметрия.

2.3 Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между объемом выданных ссуд и прибылью коммерческих банков методом аналитической группировки, образовав, пять групп с равными интервалами по объему выданных ссуд коммерческими банками.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

РЕШЕНИЕ

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х - Объем выданных ссуд эти величины известны из задания 1. Определяем величину интервала для результативного признака Y - Прибыль коммерческих банков при n = 5, у_max = 9003 млн руб., у_min = 453 млн руб.:

, (7)

млн.руб. - величина интервала

Таблица 5 Распределение банков по объему выданных ссуд коммерческих банков

На основании таблицы 5 построим итоговую таблицу 6 аналитической группировки.

Таблица 6 Зависимость прибыли от объема выданных ссуд коммерческими банками

Общую среднюю результативного признака по совокупности в целом можно определить следующим способом:

млн.руб. (8)

Анализ таблицы 6 показывает, что с ростом объема выданных ссуд от группы к группе возрастает и средняя прибыль банка. Следовательно, между объемом выданных ссуд и прибылью коммерческих банков существует прямая корреляционная взаимосвязь.

Опираясь на исходные данные таблицы 3 и на данные таблицы 6, измерим тесноту корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

РЕШЕНИЕ

Коэффициент детерминации:

(9)

Вычислим межгрупповую дисперсию по формуле:

(10)

Расчеты произведем в таблице.

Таблица 7

млн.руб.

Теперь вычислим общую дисперсию на основе несгруппированных данных из таблицы 3 по формуле:

(11)

Для этого в начале возведем данные по прибыли в квадрат:

Таблица 8

или 95,2 %.

Эмпирическое корреляционное отношение находим по формуле:

Для изучения связи между явлениями и их признаками строим групповую корреляционную таблицу . По данным таблицы 5 определяем существует ли зависимость между объемами выданных ссуд (факторный признак X) и размером прибыли коммерческих банков (результативный признак Y). Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам.

Таблица 9

Групповая корреляционная таблица

Вывод: Коэффициент детерминации говорит о том, что вариация прибыли на 95,2% зависит от вариации объема выданных ссуд и на 4,8% от прочих признаков.

Эмпирическое корреляционное отношение по своей величине близко к единице, что свидетельствует о весьма тесной взаимосвязи между объемом выданных ссуд и прибыли коммерческих банков.

2.4 Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего объема выданных ссуд и границы, в которых будет находиться этот показатель в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли коммерческих банков, имеющих объем выданных ссуд 59 454 млн руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

РЕШЕНИЕ:

1) По результатам выполнения задания 1 и с учетом, что выборка 1,5%-механическая, определим с вероятностью 0,954 ошибку выборки среднего объема выданных ссуд и границы, в которых будет находиться показатель в генеральной совокупности:

Имеются данные: n = 30; p = 0,954; t = 2; n/N = 0,015; 31709

Так как выборка механическая, то используем следующую формулу:

млн.руб.

Пределы для средней

59454-1149159454+11491

4796370945 (млн.руб.)

б) По результатам выполнения задания 1 имеем данные:

n = 30; m = 12; W = m/n = 12/30 = 0,4; n/N = 0,015.

Ошибку выборки доли коммерческих банков, имеющих объем выданных ссуд 59454 млн.р. и более найдем по следующей формуле:

Пределы для доли

0,4 - 0,178 0,4+0,178; 0,222 ? р ? 0,578 или 22,2? р ?57,8 (%)

Вывод: Таким образом, с вероятностью 0,954 можно ожидать, что средний объем выданных ссуд в генеральной совокупности будет не менее 47963 и не более 70945.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля коммерческих банков, имеющих объем выданных ссуд 59454 млн.руб. и более, по всей совокупности составит от 22,2 до 57,8 %.

2.5 Задание 4

Имеются следующие данные о краткосрочном кредитовании предпринимателей региона коммерческим банком, млн руб.:

Таблица 6

Определите:

1. Индексы средней длительности пользования кредитом переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

2. Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет изменения длительности пользования кредитом по отраслям и изменения структуры однодневного кредита.

Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ:

Для того, чтобы рассчитать индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов рассчитаем необходимые значения и приведем их в таблицу.

Таблица 7

Данные о выпуске и себестоимости продукции по предприятиям

1. Индекс средней длительности пользования кредитом переменного состава:

= = или 93,0%

Индекс средней длительности пользования кредитом постоянного состава:

== или 94,6%

Индекс структурных сдвигов

= = или 98,3%

или 93,0%

2. Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом

дня

а) за счет изменения длительности пользования кредитом по отраслям:

= = 15,75-16,65 = -0,9 дня

б) за счет изменения структуры однодневного кредита:

дня

Вывод: Следовательно, в отчетном году средняя длительность пользования кредитом по отраслям в целом уменьшилась на 7% или на 1,19 дня. За счет только изменения длительности пользования кредитом уменьшилась на 5,4% или на 0,9 дня. А за счет только структурных сдвигов уменьшилась на 1,7% или на 0,29 дня.

3. Аналитическая часть