РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

В задание 1 предполагается по данным по 36 банкам построить статистический ряд распределения банков по вложениям в ценные бумаги, образовав 5 групп с равными интервалами.

Таблица 1

Исходные данные

Построим ряд распределения по среднегодовому вложению в ценные бумаги, образовав 5 групп с равным интервалом.

R= хmax - xmin

i = R / n

i = (9087-287)/5 = 1760 млн. руб.

Формируем группы:

Делаем разноску предприятий по группам. Если значение показателя соответствует значению верхней границы интервала одной группы и нижнему значению границы интервала другой группы, то эту организацию мы относим к последнему.

Таблица 1

Разработанная таблица

На основании разработанной таблицы строим ряд распределения.

Таблица 2

Ряд распределения коммерческих банков по стоимости вложения в ценные бумаги

Анализ таблицы 3.

Наибольшее число банков 24 или 66,7% имеют стоимость вложений в ценные бумаги от 287 до 3807 млн. руб. Наименьшее число банков 2 или 5,6% имеют наибольшую стоимость вложений от 7327 и выше.

Построим графики полученного ряда распределения.

Рис. 1. Кумулята распределения банков по вложению средств в ценные бумаги

Рис. 2 Количество банков по стоимости вложения в ценные бумаги

Рис.3 Гистограмма распределения банков по вложению средств в ценные бумаги

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения:

а) Средняя арифметическая

- простая

Xар = ?x / n = 116413/36 = 3233,69 млн. руб.

Чар(взв) = ?xf / ?f

(287+2047)/2 = 1167;

(2047+3807)/2 = 2927;

(3807+5567)/2 = 4687;

(5567+7327)/2 = 6447;

(7327+9087)/2 = 8207

Чар(взв) = (1167*10+2927*14+4687*7+6447*3+8207*2)/36 = 121212/36 = 3367 млн. руб.

Рассчитаем среднеквадратное отклонение:

уІ = У(x?­x)Іf/Уf

(1167-3233,69)І *10 = 42712075,60

(2927-3233,69)І* 14 = 1316822,64

(4687-3233,69)І* 7 = 14784769,72

(6447-3233,69)І* 3 = 30976083,48

(8207-3233,69)І* 2 = 49467624,72

139257376,16

= 139257376,16/36 = 3868260,45

д = ± 1966,79 млн. руб.

Рассчитываем коэффициент корреляции:

V = д*100/х = 1966,79*100/3233,69 = 60,82 %

Коэффициент корреляции равен 60,82 % говорит о том, что ряд распределения банков по стоимости вложения средств в ценные бумаги не однороден, так как превышает 33 %, а средняя стоимость вложений средств в ценные бумаги равна 3233,69 млн. руб. типична и надежна для данного ряда распределения. Колеблемость в ряду распределения значительна, так как превышает 60 %.

Рассчитаем моду и медиану для интервального ряда.

Мо = 2047+1760*(14-10) / (14-10)+(14-7) = 2047+1760+7 = 3814,00 млн. руб.

Наибольшее число банков имеет среднегодовое вложение средств в ценные бумаги 3814,00 млн. руб.

Ме = 2047+1760*(36/2-10)/14 = 3052,71 млн. руб.

Вывод: медиана равна 3052,71 млн. руб. говорит о том, что половина банков имеет стоимость вложения средств в ценные бумаги до 3052,71 млн. руб., а остальные - более 3814,00 млн. руб.

Задание № 2

1) Строим аналитическую группировку на основании разработочной таблицы

Таблица 3

Группировка банков по стоимости вложений средств в ценные бумаги

Из данных таблицы 2 следует, что с увеличением вложений средств в ценные бумаги от 1 к 5 группе в среднем на 1 банк увеличивается и прибыль. Это свидетельствует о наличии прямой связи между вложением средств в ценные бумаги и прибылью банков.

Вложения в ценные бумаги 5 группы по отношению к 1 группе в расчете на 1 банк составляет 7,89 раза, а прибыль на 1 банк в 5 группе больше чем в 1 в 3,19 раза. Разные темпы роста этих показателей свидетельствуют о наличии корреляционной зависимости между вложениями и прибылью - прямая корреляционная связь.

На основании данных аналитической группировки делается расчет показателей тесноты связей.

Расчет коэффициента детерминации:

з² = д² /у² = 6068,69/27450,56 = 0,22

Рассчитаем дисперсию, делаем по результативному признаку - прибыль

д² = ?(у -у)²f /?f = ((137,90-224,64)І*10+(225-224,64)І*14+(230,86-224,64)І*7+(354-224,64)І*3+(440-224,64)І*2)/36 = 6068,69

Делаем разработочную таблицу, где у - это сумма прибыли в каждом банке

Таблица 2

Разработочная таблица

у² = у² - у², где у² = ?у² /n

у² = ?у² /n = 2804893/36 = 77913,69

у² = у² - у² = 77913,69-50463,13 = 27450,56

Вывод по коэффициенту детерминации:

Коэффициент детерминации свидетельствует о том, что прибыль на 22 % определяется вложением в ценные бумаги.

Империческое корреляционное отношение:

? = ? з² = v0,22 = 0,47

Вывод: этот коэффициент свидетельствует о том, что связь между вложением в ценные бумаги и прибылью весьма тесна.

Задание 3

1) Находим предельную ошибку выборки:

= t =2*322,84 = ± 645,69 млн. руб.

Средний уровень вложений средств в ценные бумаги будет находиться в границах, которые мы находим по формуле:

? ? +.

3233,69-645,69<=>= 3233,69+645,69

2588,00 млн. руб. <=>= 3879,38 млн. руб.

Вывод.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя величина вложений в ценные бумаги всех банков будет находиться в пределах от 3811 млн. руб. и более.

2) Определим долю банков.

Выборочная доля составит:

Щ = 26/36 = 0,72

Ошибку выборки определяем по формуле:

где N - объем генеральной совокупности.

?щ = 2*0,074 = 0,147

72-14,7<=p>=72+14,7

57,3<=p>=86,7

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля банков, имеющих среднегодовое вложение средств в ценные бумаги 2047 млн. руб. и более, генеральная совокупность будет находиться в пределах от 57,3% до 86,7%.

Задание 4

Имеются следующие данные по коммерческому банку о просроченной задолженности по кредитным ссудам:

1. Определим задолженность по кредиту за каждый год.

Задолженность по кредиту в 2000 году находится по формуле абсолютного значения 1 % прироста: a = yi-1/100 > уi-1 = а*100. Получается, что в 2000 году задолженность по кредиту составила 16*100 = 1600 млн. руб. Для нахождения задолженности в остальные года, заполним таблицу недостающими показателями.

, , ,

Ту(2001) = 106,25> Т?y(2001) = 106,25-100 = 6,25;

а(2001) = 16>у(2000) = а(2001)*100 = 1600;

Т?y(2001) = 106,25>?y(2001) = Т?y(2001)*у(2000)/100 = 100

?y(2001) = 100>y(2001) = у(2000)+?y(2001) = 1700

Ту(2002) = 1800/1700*100 = 105,88; а(2002) = 1700/100 = 17;

Ту(2003) = у(2003)/у(2002)*100>у(2003) = 130*1800/100 = 2340;

?y(2003) = у(2003)-у(2002) = 540;

Ту(2003) = 30+100 = 130; а(2003) = у(2002)/100 = 1800/100 = 18; а(2004) = 23,4;

Ту(2004) = 108,5 = у(2004)/у(2003)*100>y(2004) = 108,5*2340/100 = 2538,9

?y(2004) = 2538,9-2340 = 198,9.

Заполним данную таблицу недостающими данными:

Таблица 4

Просроченная задолженность по кредитным ссудам

Построим график распределения задолженности по кредиту в данные годы.

Рис. 3 Задолженность по кредиту в данные годы

3. Построим разработочную таблицу для определения тенденции развития задолженности по кредиту, млн. руб.

Таблица 3

Разработочная таблица

а0 = Уy/n = 8178,9/5 = 1635,78

а1 = Уyt/УtІ = 1600*(-2)+1700*(-1)+0+2340+2538,9*2/10 = 251,78

Уравнение прямой представляет собой: yt = 1635,78+251,78t

Полученное уравнение показывает, сто несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения развития задолженности по кредиту: с 2000 по 2004 г.г. задолженность по кредиту в среднем возрастала на а1 = 251,78 млн. руб.

На основе найденного тренда осуществим прогноз на следующие два года.

Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы задолженности на 2005 г. Если n = 6 и m = 2, то число степеней свободы равно 4. Тогда при вероятности 0,95, tа = 2,306, У(уi-y?t)І = 683024,27

Sуt = v683024,27/(6-2) = ±413,23

3146,56-2,306*413,23 ? упр ? 3146,46+2,306*413,23

2193,56 ? yпр ? 4099,37

Можно утверждать, что с вероятностью равной 0,95 задолженность по кредиту в 2005 году будет не менее чем 2193,56, но и не более чем 4099,37 млн. руб. Так как в среднем задолженность по кредиту из года в год приблизительно возрастает на 251,78 млн. руб., можно предположить, что в 2006 году она будет находиться в пределах от 2445,34 до 4351,15 млн. руб.