2.2 Формализация и решение задачи

Чтобы рассчитать и выбрать оптимальный вариант размещения денежных средств на депозитных счетах в гривне и валюте (доллар США, евро) с учетом простых процентов, необходимо воспользоваться формулами с помощью которых можно рассмотреть совмещение конверсии валюты и наращения простых процентов, сравнить результаты от непосредственного размещения имеющихся денежных средств в депозиты.

При этом возможны 4 варианта наращения процентов:

1. Без конверсии, когда валютные средства размещаются в качестве валютного депозита, наращение первоначальной суммы производится по валютной ставке путем прямого применения формулы простых процентов.

С конверсией, при этом валютные средства конвертируются в гривны, наращение идет по гривневой ставке, в конце операции гривневая сумма конвертируется обратно в исходную валюту.

Без конверсии, в этом случае гривневая сумма размещается в виде гривневого депозита, на который начисляются проценты по гривневой ставке по формуле простых процентов.

С конверсией, когда гривневая сумма конвертируется в какую-либо конкретную валюту и инвестируется в валютный депозит. Проценты начисляются по валютной ставке. Наращенная сумма в конце операции вновь конвертируется в гривны.

Операции без конверсии не представляют сложности. В операции наращения с двойной конверсией имеются два источника дохода: начисление процента и изменение обменного курса. Причем начисление процента является безусловным источником (ставка фиксирована, инфляцию не рассматриваем). Изменение обменного курса может, как быть источником дополнительного дохода, так и приводить к потерям.

Рассмотрим 2 варианта, предусматривающих двойную конверсию.

· ВАЛЮТА => ГРИВНЫ => ГРИВНЫ => ВАЛЮТА

· ГРИВНЫ => ВАЛЮТА => ВАЛЮТА => ГРИВНЫ

Для разработки модуля информационной системы необходимо воспользоваться формулами для расчетов показателей. Для этого введем обозначения:

Рх - сумма депозита в валюте,

Рr - сумма депозита в гривнах,

Sх - наращенная сумма в валюте,

Sr - наращенная сумма в гривнах,

K0 - курс обмена в начале операции,

K1 - курс обмена в конце операции,

n - срок депозита,

i - ставка наращения для гривневых сумм (в виде десятичной дроби),

j - ставка наращения для конкретной валюты.

В первую очередь рассмотрим вариант:

ВАЛЮТА => ГРИВНЫ => ГРИВНЫ => ВАЛЮТА.

Операция состоит из трех этапов: обмена валюты на гривны, наращения гривневой суммы, обратное конвертирование гривневой суммы в исходную валюту. Для этого воспользуемся формулами для расчетов. Наращенная сумма, получаемая в конце операции в валюте, составит:

Как видим, три этапа операции нашли свое отражение в этой формуле в виде трех сомножителей.

Множитель наращения с учетом двойного конвертирования

где к = К_1/К₀ - темп роста обменного курса за срок операции. Следует, что множитель наращения m связан линейной зависимостью со ставкой i и обратной - с обменным курсом в конце операции K1 (или с темпом роста обменного курса k).

Исследуем зависимость общей доходности операции с двойной конверсией от соотношения конечного и начального курсов обмена k. Простая годовая ставка процентов, характеризующая доходность операции:

Подставляя в эту формулу выражение для Sх, получаем:

Из формулы следует, что с увеличением k доходность iэ падает. При k = 1 доходность операции равна гривневой ставке, т е iэ = i. Величина iэ<i при k>1и iэ>i при k < 1. При некотором критическом значении k, которое обозначим как k*, доходность операции равна нулю. Из равенства iэ = 0 находим:

что означает

Размещено на http://www.allbest.ru/

Таким образом, если ожидаемые величины k или К1 превышают свои критические значения, то операция убыточна (iэ < 0). Определим максимально допустимое значение курса обмена в конце операции К1, при котором эффективность будет равна существующей ставке по депозитам в валюте, и применение двойного конвертирования не дает никакой дополнительной выгоды. Для этого приравняем множители наращения для двух альтернативных операций:

Из полученного равенства следует, что

или

Таким образом, депозит валюты через конверсию в гривны выгоднее валютного депозита, если обменный курс в конце операции ожидается меньше max К1.

Рассмотрим этот вариант в виде конвертации с долларов США с гривнами и евро с гривнами в таком виде:

· Доллары США - Гривны - Гривны - Доллары США

Таблица 2

Доллары США - Гривны - Гривны - Доллары США

· Евро - Гривны - Гривны - Евро

Таблица 3

Евро - Гривны - Гривны - Евро

Анализируя полученные данные из таблицы 2 и 3, можно увидеть возможную наращенную сумму в валюте за 1 год, размещая 5000грн на депозитных счетах в банках в соответствии с их курсом валют. Тем самым, можно определить в каком банке выгодней проводить данную операцию и с какой валютой.

Сравнив ожидаемые величины темпа роста и курса обмена в конце операции с их критическими значениями можно сделать вывод, что вариант конвертации "Евро - Гривны - Гривны - Евро" является убыточной и невыгодной операцией (доходность операции меньше нуля). Так же это можно подтвердить, тем, что обменный курс ожидается больше максимального курса обмена в конце операции, то есть не выгодно размещать евро через конверсию в гривны.

Вариант "Доллары США - Гривны - Гривны - Доллары США" наоборот прибыльный и выгодный, так как доходность операции больше нуля и обменный курс ожидается меньше максимального курса обмена в конце операции. Таким образом, выгодней размещать денежные средства с конверсией, когда доллары США конвертируются в гривны, наращение идет по гривневой ставке, и в конце операции гривневая сумма конвертируется обратно в доллары США. Так, например, если взять 5000грн, обменять их на доллары США в соответствии с курсом валют банка и разместить валютный депозит со сроком на 1 год выгодней проводить данную операцию в ПриватБанке и Альфа-Банке, так как у них наибольшая наращенная сумма в долларах США.

Теперь рассмотрим вариант:

ГРИВНЫ => ВАЛЮТА => ВАЛЮТА => ГРИВНЫ

Это операция с двойной конверсией, когда исходная и конечная суммы в гривнах. В этом случае трем этапам операции соответствуют три сомножителя для наращенной суммы:

Проведем анализ эффективности этой операции и определим критические точки. Доходность операции в целом определяется по формуле:

Отсюда, подставив выражение для Sr, получим:

Зависимость показателя эффективности iэ от k линейная, iэ = j при k = 1, iэ, > j при k > 1, iэ < j при k < 1. Найдем критическое значение k*, при которых iэ = 0:

Таким образом, если ожидаемые величины k или К1 меньше своих критических значений, то операция убыточна (iэ < 0). Минимально допустимая величина k (темпа роста валютного курса за весь срок операции), обеспечивающая такую же доходность, что и прямой вклад в гривнах, определяется путем приравнивания множителей наращения для альтернативных операций (или из равенства iэ = i):

откуда

или

депозитная операция банк модуль

Таким образом, депозит гривневых сумм через конвертацию в валюту выгоднее гривневого депозита, если обменный курс в конце операции ожидается больше min К1.

Этот вариант рассмотрим в виде конвертации гривен с долларами США и гривен с евро в таком виде:

· Гривны - Доллары США - Доллары США - Гривны

Таблица 4

Гривны - Доллары США - Доллары США - Гривны

· Гривны - Евро - Евро - Гривны

Таблица 5

Гривны - Евро - Евро - Гривны

Делая вывод из полученных данных видна возможная наращенная сумма в гривнах за 1 год, если положить 5000грн на депозитный счет. Так можно определить в каком банке выгодней проводить операцию "Гривны - Валюта - Валюта - Гривны" и с какой валютой.

Таким образом, видно, что ожидаемые величины темпа роста и курса обмена в конце операции "Гривны - Доллары США - Даллары США - Гривны" больше их критических значений (доходность опирации больше нуля), а это значит, что данная операция прибыльная. Но депозит гривневых сумм через конвертацию в доллары США менее выгодней гривневого депозита, так как обменный курс ожидается меньше минимального курса обмена в конце операции. Так же само прибыльная операция "Гривны - Евро - Евро - Гривны", ее доходность больше нуля. Депозит гривневых сумм через конвертацию в евро выгодей гривневого депозита, так как обменный курс ожидается больше минимального курса обмена в конце операции. Если взять 5000грн и разместить валютный депозит со сроком на 1 год, то выгодней проводить данную операцию в ПриватБанке и Альфа-Банке, так как у них наибольшая наращенная сумма в гривнах.

Делая общий вывод о операциях "Валюта - Гривны - Гривны - Валюта" и "Гривны - Валюта - Валюта - Гривны" можно выбрать оптимальный вариант размещения денежных средств на депозитных счетах в гривне и валюте с учетом простых процентов. В первую очередь хочу сказать, что выбирая банк в котором собираемся разместить денежные средства на депозитных счетах, необходимо обратить внимание на ПриваБанк, так как у него в любом из рассматриваемых случаев наращенная сумма больше. Наиболее оптимальными вариантами размещения депозитов являются:

· "Доллары США - Гривны - Гривны - Доллары США"

· "Гривны - Евро - Евро - Гривны"