Рішення типових задач
Приклад 1. Використовуючи дані, що наведені нижче, розрахуйте за допомогою індексів змінного та постійного складу, а також індексу структурних зрушень, як зміниться середня процентна ставка за користування кредитом. Визначте абсолютну зміну доходів банку (плати за користування кредитом) під впливом названих факторів.
Відділення банку | Базисний період | Звітний період | ||
процентна ставка, % | розмір кредиту, що надається, млн. грн. | процентна ставка, % | розмір кредиту, що надається, млн. грн. | |
1 | 20 | 240 | 18 | 255 |
2 | 18 | 200 | 15 | 210 |
3 | 14,5 | 220 | 13 | 200 |
Рішення
1) індекс середньої процентної ставки змінного складу:
отже, середня процентна ставка у звітному періоді порівняно з базисним знизилася на 11,4%. Це зниження викликане зміною рівня процентної ставки і структури кредиту, що надається.
2) індекс середньої процентної ставки постійного складу:
Середня процентна ставка знизилася на 12,2% тільки за рахунок зміни рівня процентної ставки у відділеннях банку;
3) індекс структурних зрушень:
Зміна структури наданого кредиту призвела до зростання середньої процентної ставки за кредитами на 0,9%.
4) абсолютна зміна доходів банку від наданих кредитів (плати за користування кредитом) визначається так:
а) за рахунок зміни розміру наданого кредиту:
б) під впливом структури наданого кредиту:
в) за рахунок зміни індивідуальної процентної ставки:
г) загальне зниження суми отриманого доходу за використання наданого банком кредиту визначається:
Приклад 2. За підсумками аналітичного угруповання, що характеризує залежність розміру доходів банків від обсягу ресурсів за допомогою однофакторного дисперсійного комплексу: 1) оцінити тісноту зв'язку між розміром доходів і обсягом ресурсів за допомогою емпіричного кореляційного відношення і коефіцієнту детермінації; 2) розрахувати F - критерій і зробити висновок про статистичну істотність зв'язку між факторами, що досліджуються. Зробіть висновки.
Групи банків за обсягом ресурсів, млн. грн. | Кількість банків | Доходи банків, млн.грн.
| Сума доходів | У середньому на один банк |
187,3-236,7 | 4 | 3,4; 7,1; 1,6; 6,5 | 18,6 | 4,7 |
236,7-286,1 | 10 | 5,6; 4,7; 4,9; 2,4; 2,6;0;2,5; 4,3; 0,8; 2,2. | 30,0 | 3,0 |
286,1-335,5 | 4 | 6,1;3,9;1,7; 4,6. | 16,3 | 4,1 |
335,5-384,9 | 2 | 1,7; 2,6 | 4,3 | 2,2 |
Разом | 20 | - | 69,2 | 3,5 |
[Джерело: Інвестгазета , №1, 2005р. с.12-17]
Рішення
1. Для перевірки статистичної істотності залежності доходів банків від ресурсів використовуємо однофакторний дисперсійний комплекс. Попередньо необхідно розрахувати відповідні девіації і дисперсії.
Таким чином, виконується правило розкладання девіацій:
= 74 = 13+61
число ступенів свободи для кожного виду девіації:
для факторної: ;
для залишкової: ;
для загальної: .
Тоді відповідні дисперсії складатимуть:
- факторна, що вимірює варіацію доходів банків під впливом ресурсів;
;
- залишкова дисперсія, що характеризує зміну доходів під впливом неврахованих факторів;
;
загальна дисперсія відображає варіацію доходів під впливом усіх факторів:
;
Розрахуємо F – критерій за співвідношенням факторної і залишкової дисперсій:
Табличне значення - критерію визначаємо за допомогою таблиці розподілу Фішера-Снедекора
Розрахункове значення - критерію менше за табличне, отже, залежність між доходами і ресурсами не є істотною, тобто вона встановлена лише для даної сукупності банків. На всю сукупність банків України виявлені закономірності поширити не можна.
2. Оцінимо тісноту зв'язку на підставі емпіричного кореляційного відношення . Попередньо визначимо міжгрупову дисперсію:
;
і загальну: ;
.
Емпіричне кореляційне відношення свідчить, що залежність між доходами банків та обсягом банківських ресурсів помірна.
Розрахуємо коефіцієнт детермінації .
Таким чином, зміна доходів банків на 19% обумовлена варіацією обсягів банківських ресурсів, інша частина варіації пояснюється впливом неврахованих факторів.
Приклад 3. За даними 20 банків України виконано кореляційно-регресійний аналіз із застосуванням комп'ютерної програми «STATISTIСА».
Результативна ознака (Y) - доходи банків; факторами виступають: Х1 - активи банків; Х2 - ресурси банків; Х3 – процентна ставка по депозитах.
Кореляційний аналіз передбачає розрахунок матриці парних коефіцієнтів кореляції, які дозволяють установити істотні фактори (пов'язані тісною залежністю з доходами), а також виявити несамостійні фактори, тобто наявність мультиколінеарності (залежності між факторами, що аналізуються).
Матриця парних коефіцієнтів кореляції
Y Х1 Х2 Х3
Y 1,00
Х1 0,72 1,00
Х2 0,75 1,00 1,00
Х3 0,73 0,95 0,96 1,00
Аналіз матриці парних коефіцієнтів показує:
1) з доходами тісно пов'язані всі фактори, що аналізуються(0,72;0,75;0,73);
2) фактори, що досліджуються, тісно корелюють між собою.
Так, зв'язок між активами і ресурсами - функціональний , зв'язок між ресурсами та процентними ставками по депозитах – дуже тісний , зв’язок між активами та процентними ставками по депозитах також дуже тісний . Тому з подальшого аналізу виключаємо ті фактори, які менше пов'язані з (доходами банку). У нашому прикладі необхідно виключити активи та процентну ставку по депозитах , залишивши в моделі найбільш тісно пов'язаний з доходами фактор – ресурси банку .
Далі дослідження зводиться до парного кореляційно-регресійного аналізу. Зв'язок між доходами та ресурсами банків - тісний. Коефіцієнт детермінації показує, що варіація доходів на 56,3% обумовлюється зміною ресурсів банків, інші 43,7% - це вплив неврахованих факторів.
Для виконання регресійного аналізу було апробовано ряд функцій (пряма, парабола, гіпербола, показова, експонента, логарифмічна). За формальними критеріями апроксимації (мінімальний квадрат відхилень - 15892,155, мінімальна відносна помилка апроксимації 6,7% і максимальний F-критерій - 10,146) в автоматичному режимі відібрано рівняння параболи другого порядку, що найбільш точно описує вихідні дані:
Під час аналізу рівняння параболи треба звернути увагу на знаки перед параметрами. У нашому випадку доходи банків зростають (+0,002) з незначним прискоренням. Параметр а2 =0,0001 млн. грн. характеризує збільшення доходів банку з незначним прискоренням.
- Тема 1. Предмет, метод і задачі дисципліни «банківська статистика»
- Тема 2. Статистика формування ресурсів банків
- Рішення типових задач
- Задачі для самостійного рішення
- Тестові завдання
- Тема 3. Статистика використання ресурсів банків
- Рішення типових задач
- Задачі для самостійного рішення
- Тестові завдання
- Тема 4. Статистика кредитоспроможності клієнтів
- Рішення типових задач
- Задачі для самостійного рішення
- Тестові завдання
- Тема 5. Статистика доходів банків
- Рішення типових задач
- Задачі для самостійного рішення
- Тестові завдання
- Тема 6. Статистика витрат банків
- Рішення типових задач
- Вихідні дані для розрахунку параметрів моделі
- Логарифми параметрів виробничої функції
- Підсумки регресійної статистики
- Коефіцієнти виробничої функції
- Задачі для самостійного рішення
- Тестові завдання
- Тема 7. Статистика прибутку банку
- Рішення типових задач
- Задачі для самостійного рішення
- Тестові завдання
- Тема 8. Статистика ліквідності і платоспроможності банків
- Рішення типових задач
- Задачі для самостійного рішення
- Тестові завдання
- Тема 9. Статистичне забезпечення маркетингової діяльності банків
- Рішення типових задач
- Задачі для самостійного рішення
- Тестові завдання
- Тема 10. Статистика ефективності банківської діяльності
- Рішення типових задач
- Рішення
- Рішення
- Задачі для самостійного рішення
- Тестові завдання
- Глосарій
- Консолідований баланс за 20_ рік
- Консолідований звіт про фінансові результати
- Консолідований звіт про рух грошових коштів за 200_ рік
- Форма 4 Консолідований звіт про власний капітал
- Сидорова Антоніна Василівна юріна Наталія Олександрівна практикум з банківської статистики