2.3 Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между объемом выданных ссуд и прибылью коммерческих банков методом аналитической группировки, образовав, пять групп с равными интервалами по объему выданных ссуд коммерческими банками.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

РЕШЕНИЕ

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х - Объем выданных ссуд эти величины известны из задания 1. Определяем величину интервала для результативного признака Y - Прибыль коммерческих банков при n = 5, у_max = 9003 млн руб., у_min = 453 млн руб.:

, (7)

млн.руб. - величина интервала

Таблица 5 Распределение банков по объему выданных ссуд коммерческих банков

На основании таблицы 5 построим итоговую таблицу 6 аналитической группировки.

Таблица 6 Зависимость прибыли от объема выданных ссуд коммерческими банками

Общую среднюю результативного признака по совокупности в целом можно определить следующим способом:

млн.руб. (8)

Анализ таблицы 6 показывает, что с ростом объема выданных ссуд от группы к группе возрастает и средняя прибыль банка. Следовательно, между объемом выданных ссуд и прибылью коммерческих банков существует прямая корреляционная взаимосвязь.

Опираясь на исходные данные таблицы 3 и на данные таблицы 6, измерим тесноту корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

РЕШЕНИЕ

Коэффициент детерминации:

(9)

Вычислим межгрупповую дисперсию по формуле:

(10)

Расчеты произведем в таблице.

Таблица 7

млн.руб.

Теперь вычислим общую дисперсию на основе несгруппированных данных из таблицы 3 по формуле:

(11)

Для этого в начале возведем данные по прибыли в квадрат:

Таблица 8

или 95,2 %.

Эмпирическое корреляционное отношение находим по формуле:

Для изучения связи между явлениями и их признаками строим групповую корреляционную таблицу . По данным таблицы 5 определяем существует ли зависимость между объемами выданных ссуд (факторный признак X) и размером прибыли коммерческих банков (результативный признак Y). Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам.

Таблица 9

Групповая корреляционная таблица

Вывод: Коэффициент детерминации говорит о том, что вариация прибыли на 95,2% зависит от вариации объема выданных ссуд и на 4,8% от прочих признаков.

Эмпирическое корреляционное отношение по своей величине близко к единице, что свидетельствует о весьма тесной взаимосвязи между объемом выданных ссуд и прибыли коммерческих банков.