1.3. Изменение величины ущерба

На следующем рисунке изображена плотность вероятности распределения величины ущерба при наступлении страхового случая. Отмечена область наиболее часто встречающегося ущерба и указана граница слишком большого ущерба (предельное возмещение) (рис. 8).

Р ис. 8

В данном примере предполагается, что величина ущерба S не зависит от момента t, когда произошел страховой случай. Но возможно наличие зависимости S(t). Если зависимость величины ущерба от времени отсутствует, то сравнительно просто определяется средний возможный ущерб M(S) при условии, что нет слишком больших ущербов.

Тогда можно вернуться к предыдущему рисунку и считать, что в каждом произошедшем страховом случае выплачивается возмещение M(S). Теперь необходимо увязать процесс накопления взносов страхователя с произведением M(S) на вероятность наступления страхового случая. Это проиллюстрировано на следующем рисунке 9.

Р ис. 9.

Накопление номинальных взносов происходит по прямой, однако с учетом процентов накопленная сумма возрастает по некоторой ломаной, которая в пределе стремится к экспоненте.

Итак, в среднем (для большого числа клиентов) должно выполняться условие равенства современных цен математических ожиданий двух величин: накопленной суммы взносов и величины возмещения.