5. Способи нарахування відсотків за кредитами

Кредити можуть видаватись на основі простих і складних процентних ставок. У банківській практиці прийнято видавати кредити строком на 1 рік за простими процентними ставками, а строком більше 1 року - за складними процентними ставками.

Суму кредиту разом з відсотками обчислюють за формулою:

де: КВ - сума кредиту з відсотками;

СК - початкова сума кредиту;

к - річна відсоткова ставка;

n - кількість днів розрахункового періоду;

Т - максимальна кількість днів у році за умовами договору.

Суму відсотків можна обрахувати за такою формулою:

,

де: СВ – сума відсотків;

СK - сума кредиту;

k - річна відсоткова ставка;

n - кількість днів нарахування;

T - максимальна кількість днів у році за умовами договору.

Для визначення кількості днів для розрахунку процентів викорис­товуються такі методи:

1. Метод (факт/факт), при якому береться фактична кількість днів у місяці та році.

2. Метод (факт/360), при якому береться фактична кількість днів у місяці, але умовно в році - 360 днів.

3.Метод (30/360), при якому береться умовна кількість днів у місяці та році.

При розрахунку процентів враховується перший день і не враховується останній день договору.

Якщо термін кредиту перевищує 1 рік, використовуються тільки складні процентні ставки (якщо інше спеціально не обумовлено). Нарахування складних відсотків означає, що нараховані відсотки добавляються до основної суми боргу і на них в свою чергу нараховуються відсотки. Для цього застосовується така формула:

,

де: МВ - нарощена сума кредиту, тобто сума кредиту разом з капіталізованими відсотками;

CK - початкова сума кредиту;

К - річних відсоткова ставка;

n - кількість років.

На практиці складний процент нараховується частіше, ніж один раз на рік. Якщо m є кількість разів нарахування складного процента, то майбутню вартість можна обрахувати за формулою:

,

де: МВ - нарощена сума кредиту, тобто сума кредиту разом з нара­хованими відсотками;

СК - початкова сума кредиту;

К - річних відсоткова ставка;

n - кількість років;

m - кількість разів нарахування складного відсотка протягом року.

Інколи виникає необхідність не тільки у визначенні майбутньої вартості, але і в зворотній дії, тобто в обчисленні початкової суми, виходячи із відомої її вартості в майбутній момент часу. Процес обрахунку початкової вартості інвестицій, на яку вже нараховані складні проценти, називається дисконтуванням. Отже, теперішня вартість майбутніх доходів - це просто зворотне значення майбутньої вартості, визначеної з допомогою складного процента.

Якщо , то ,

де: ТВ - теперішня вартість майбутнього доходу;

МВ- майбутній дохід;

К - процент або дисконтна ставка, річних;

n - кількість років або періодів.

Приклад: Теперішня вартість 1000 грн., які будуть одержані через 2 роки при ринковій ставці 5% річних, визначається так:

Якщо вкладення приносять дохід, який поступає у вигляді серії декількох однакових по розміру виплат протягом рівних проміжків часу, то така серія виплат називається анюїтетом. Кожна виплата в рамках анюїтету може бути знову інвестована, з тим щоб на неї нараховувались складні проценти.

Формула визначення майбутньої вартості анюїтету така:

,

де: МВА - майбутня вартість анюїтету на кінець визначеного періоду;

АП - анюїтетні платежі;

К - річна ставка процента;

n - кількість років або періодів.

По аналогії із сказаним вище можна вивести рівняння, яке дозволить розрахувати теперішню вартість анюїтету, що базується на виплаті n раз серії різноманітних платежів:

,

де ТВА - теперішня вартість анюїтету;

АП - анюїтетні платежі;

К - річна ставка дисконту;

n - кількість років або періодів.