Общая методика расчета фондовых индексов

Организация, рассчитывающая индекс. Индексы могут рассчитывать брокерские конторы, консалтинговые фирмы и информационные агентства. Многие инвестиционные банки рассчитывают собственные фондовые индексы. Если индекс рассчитывается участником торговли, то можно быть уверенным, что методика расчета будет оптимально учитывать рыночные условия и их изменения. При этом основным недостатком является возможность манипулировать значениями индекса с целью оказания влияния на рынок. Консалтинговые и информационные компании непосредственно не заинтересованы влиять на рынок. Поэтому наиболее широко используемые индексы рассчитываются именно ими, например независимым агентством Standard & Poor's в США или газетой Financial Times в Великобритании. Недостаток таких индексов — их "отставание" от меняющихся рыночных условий. Но на развитых рынках условия меняются медленно, а для своевременного их отражения в индексах обычно создаются экспертные советы, объединяющие представителей крупнейших брокерских компаний.

Валюта.Для расчета большинства индексов цены акций берутся в национальных валютах. Индекс РТС, рассчитываемый в долларах США, — одно из немногих исключений. Если индекс рассчитывается в местной валюте, на его графике можно не увидеть кризис, если он сопровождался сильной девальвацией.

Индексы и средние. Простейший путь получения средней цены акции — нахождение среднего арифметического по некоторой выборке акций. Индекс Доу Джонса (исторически первый) именно так и устроен — рассчитывается среднее арифметическое по ценам акций 30 крупнейших корпораций, это среднее имеет денежную размерность. Индекс Доу Джонса на самом деле не индекс, а среднее, о чем свидетельствует его полное наименование на языке первоисточника (Dow Jones Industrial Average). Индексом его называют по недоразумению, правильнее было бы называть индикатором. Индексами в строгом понимании принято считать относительные (безразмерные) величины, получаемые при делении текущего среднего на среднее по ценам предыдущего закрытия.

Способ усреднения.Методики расчета индексов и средних различаются способами усреднения. Наибольшее распространение получило арифметическое усреднение цен акций, причем веса компонент, входящих в индекс, могут быть разными. Если суммировать цены акций с единичным весом, получится индекс типа Доу Джонса или индекс, взвешенный по цене.

Недостатком такого метода усредненияявляется более сильная чувствительность индекса к изменению котировок акций с высокой абсолютной ценой. Например, если составить такой индекс (для российских условий конца 2001 г.) из акций ЛУКОЙЛа (11,00 долл.) и РАО "ЕЭС России" (0,12 долл.), то он будет отражать только изменение цены акций ЛУКОЙЛа. Изменение же цены РАО "ЕЭС России" пройдет для такого индекса практически незамеченным — рост акций РАО ЕЭС в два раза (до 0,24 долл.) вызовет изменение индекса всего на 1,1%. Для индекса Доу Джонса эта проблема тоже существует. Но в США принято поддерживать цены акций в диапазоне 10—100 долл. (если цена выше, проводится дробление, ниже — консолидация), и искажения не слишком велики.

Если в качестве веса взять общее количество выпущенных акций, то фактически будут суммироваться рыночные капитализации (произведение цены акции на общее количество выпущенных акций определяет рыночную стоимость или капитализацию эмитента). В этом случае изменение индекса соответствует относительному изменению средней рыночной стоимости основных фондов. Индекс, взвешенный по капитализации, имеет макроэкономический смысл и может быть сопоставлен с другими макроэкономическими параметрами. Это открывает широкие возможности для его использования в макроэкономических моделях и прогнозах. Так устроены индексы S&P 500, Nasdaq, FT-SE 100, а также индекс РТС. Недостатком является большая чувствительность индекса к изменению цен на акции с высокой капитализацией. Известный пример — почти весь рост индекса S&P 500 в 1998 г. был обусловлен ростом всего 50 крупнейших компаний. Индекс РТС чрезмерно "перегружен" акциями нефтяных компаний, и изменения в этом секторе практически предопределяют поведение индекса.

Чтобы избежать нежелательных эффектов, описанных выше, можно построить индекс, изменение которого будет рассчитываться как среднее изменений всех его компонент. К сожалению, такого типа индексы (с равными весами) распространения не получили. Из широко публикуемых можно указать лишь индекс Value Line.

Вместо общего количества выпущенных акций можно брать количество акций в свободном обращении, количество выпущенных акций за исключением государственного пакета и пр. Но такие индексы широкого распространения не получили. При расчете индекса инвестиционного портфеля в качестве весов удобно брать количество акций данного эмитента в портфеле — тогда индекс портфеля будет отражать изменение его рыночной стоимости. Кроме среднего арифметического можно использовать среднее геометрическое (корень степени N из произведения N компонент). Так устроены индекс США Value Line и Великобритании FT-SE 30. Геометрическое усреднение занижает изменение индекса по сравнению с арифметическим усреднением. Построим индексы для двух гипотетических акций YYY и ZZZ и посмотрим, как они могут меняться в зависимости от способа усреднения. Время T0 — начальное, T1 — текущее. В первом варианте на 100% вырастает акция с высокой ценой и низкой капитализацией, во втором — с низкой ценой и высокой капитализацией. Разница может быть колоссальной. Для индекса с равными весами рост на 50% получается при арифметическом усреднении, при геометрическом рост составил бы 41,4%.

Расчет индекса, усредненного по капитализации. Обычно индексы рассчитываютсярекуррентным методом. Зная усредненный по рыночной капитализации индекс на предыдущую дату (n–1), можно рассчитать индекс на текущую дату (n) по формуле:

In=In-1*MCn/MCn-1,

где MC — сумма рыночных капитализаций эмитентов.

На начальную дату расчета значение индекса устанавливается произвольным, чаще 100. При дроблениях и консолидациях поправок вводить не нужно — капитализация эмитента при этом не меняется.

Репрезентативность. Обычно индекс рассчитывается не по всем акциям, торгуемым на рынке, а по относительно небольшой выборке. Количество акций в выборке принято приводить в конце наименования индекса — S&P 500, FT-SE 100, Nikkei 225, DAX 30 и т.д. Чтобы изменения индекса правильно отражали изменения рынка, распределение эмитентов по капитализации и отраслевой принадлежности внутри выборки должно соответствовать распределению на рынке в целом. Требование репрезентативности часто нарушается — обычно для расчета индекса отбираются самые крупные компании, и изменения в секторе средних и малых компаний не учитываются. Отраслевые соотношения меняются, для корректного учета этих изменений потребовалось бы пересматривать выборку слишком часто. Применение компьютеров позволило рассчитывать индексы по всем торгуемым акциям, не делая выборки. Например, индекс Нью-Йоркской биржи (NYSE) рассчитывается по всем обыкновенным акциям, прошедшим листинг (их около 3000).

Ликвидность.Для расчета индекса обычно используется последняя цена сделки. Если по каким-то акциям сделок длительное время нет, индекс "отстает от жизни". Если таких акций много, то индекс становится слишком инерционным и плохо удовлетворяет потребностям инвесторов. Попытки обойти эту трудность путем замещения цены сделки средней ценой между лучшими предложениями на покупку и продажу не приводят к успеху — низкой ликвидности сопутствуют высокие спрэды, цены редких сделок проходят вблизи цен спроса, а цены предложения могут в несколько раз превышать цены спроса. Поэтому возрождение ликвидности и рост цен сделок по акции такого рода сопровождается снижением ее вклада в индекс, что противоречит здравому смыслу.

Наследственность и изменчивость.Чем более длинную историю имеет индекс, тем выше его ценность: можно проследить, как фондовый рынок в прошлом реагировал на те или иные события в разной макроэкономической обстановке, что дает основания для прогнозирования дальнейших движений рынка. Между тем положение на фондовом рынке постоянно меняется: банкротства, слияния, поглощения… Возникают новые компании, стремительно увеличивающие капитализацию (яркий пример — Microsoft). Соответствующие изменения необходимо вносить в расчет индексов — одни акции удаляются из выборки, другие включаются. Если изменения вносятся слишком редко, то индекс начинает "отставать от рынка", если слишком часто — "теряет историю": сохранив прежнее название, фактически начинает отражать изменения другого сектора рынка. Формальных критериев изменения выборки и учета поглощений не существует, на практике эти вопросы решает организация, рассчитывающая индекс с привлечением авторитетных экспертов.

Корреляция индексов.Индексы, построенные для одного и того же рынка, всегда сильно коррелированны: независимо от выборок или способов усреднения рост рынка вызовет рост практически любого индекса. Однако скорость изменения разных индексов может существенно отличаться, на коротких периодах могут возникать дивергенции и т. п. Расхождения (дивергенции) индексов могут использоваться для прогнозирования. Например, если новый максимум индекса "голубых фишек" не подтверждается новым максимумом более широкого индекса, на рынке вероятно падение. Глобализация инвестиционных процессов привела к корреляции индексов в разных странах, так что по поведению индексов США можно делать прогноз на изменение индексов, например, Германии или России и т. д. Фьючерсы на индекс S&P 500 и Nasdaq 100 торгуются круглосуточно, что позволяет непрерывно учитывать влияние изменений на рынке США.

Семейства индексов.При построении семейства индексов разделение можно проводить по региону (каждому географическому региону — свой индекс), по капитализации (обычно выделяют крупные, средние и малые компании) и отрасли (вся промышленность, ее сектора, транспорт, розничная торговля и т. п.).

Автор: эксперт Владимир Михайлович Родионов, Финансовая Академия при правительстве Российской Федерации.

Фондовые индексы давно стали привычными индикаторами состояния экономики. Они постоянно упоминаются на страницах газет и в выпусках телевизионных новостей. Узнайте самую суть об основных мировых фондовых индексах, а также о методах их расчетов.

На большинстве бирж акции классифицируются по их ликвидности, т.е. по тому, насколько легко они могут быть куплены и проданы. Обычно чем крупнее организация, тем больше инвесторов покупает и продает ее акции и тем больше брокеров-дилеров готово котировать их. Организации этой категории иногда называют «голубыми фишками» (blue chip) по аналогии с наиболее дорогими фишками при игре в покер.

Однако каким образом инвесторы оценивают состояние фондовых рынковв целом? Движение и, следовательно, состояние фондовых рынков характеризуется индексами, например индексом 100 акций Financial Times — Лондонской фондовой биржи (FTSE 100 или Foot-sie, Великобритания); индексом Nikkei 225 (Япония); промышленным индексом Доу-Джонса (DJIA, США).

Первый фондовый индекс

Индекс DJIA (Dow Jones Industrial Average)представляет собой современный вариант первого в мире фондового индекса. История современного технического или графического анализа восходит к работам и теории Чарльза Генри Доу (1851-1902). Изучая цены закрытия торгов по акциям, Доу пришел к выводу о возможности создания некоего «барометра», или фондового индекса, который позволял бы инвесторам количественно характеризовать состояние рынка.

Первый индекс, рассчитанный в 1884 году, представлял собой среднюю цену 11 акций. Он получил название «железнодорожный индекс», поскольку 9 из 11 акций были выпущены железнодорожными компаниями. К 1896 году Доу ввел средний промышленный индекс, который определялся как среднее арифметическое цен на 12 акций. В 1928 году число акций, используемых для расчета индекса, было увеличено до 30, каким оно остается и в настоящее время. NYSE (New York Stock Exchange)обновляет и публикует индекс DJIA каждые полчаса в течение всего биржевого дня.

Порядок определения фондовых индексов

Фондовый индекс является измерителем дохода, который может быть получен держателем конкретного набора акций. Это численное представление движения цен набора акций относительно их базового значения на начальную дату в прошлом.

Для того чтобы фондовые индексымоглиуспешно применяться, они должны быть:

• исчерпывающими и отражать состояние акций, которые реально доступны участникам рынка при нормальных рыночных условиях;

• стабильными, т.е. акции, представляющие корзину цен, не должны меняться слишком часто, а если такие изменения все же происходят, инвесторам должны быть понятны их причины;

• воспроизводимыми, т. е. участники рынка, используя информацию, на основе которой был рассчитан индекс, должны получать то же его значение.

Существует два основных способа определения индексовна базе цен акций корзины представительныхилиспециально отобранных организаций. Корзина может представлять весь рынок, т.е. иметьширокую базу, или какой-либо сектор рынка, т. е. иметьузкую базу. Цены акций корзины сводят к среднему обычно путем сложения —арифметический индекс — или путем перемножения —геометрический индекс. Значение усредненного показателя меняется с изменением цен акций, отражая состояние рынка или его сектора.

В случае арифметических индексовцены складывают и делят на число акций в корзине. В процессе усреднения обычно используют взвешенные цены акций каждой организации с учетом количества акций в выпуске, вследствие чего организации с большей капитализацией оказывают более значительное влияние на движение индекса. Такие индексы называют еще взвешенными по рыночной стоимости DJIA — пример простого арифметического индекса, а FTSE 100 и Standard & Poor's 500 — взвешенного арифметического индекса.

Геометрические индексырассчитываются путем перемножения цен с последующим извлечением корня n-ной степени, где n — число акций в корзине. Геометрические индексы не взвешиваются и, как следствие, нуждаются в модификации для учета, в частности бонусной эмиссии и эмиссии обыкновенных акций. Примерами геометрических индексов являются британский FT 30 и американский Value Line.

Арифметический и геометрический индексы для одних и тех же акций, имеющие одинаковое начальное значение, при движении цен на акции ведут себя по-разному. Геометрический индекс растет более медленно, а падает быстрее, чем арифметический, что обусловлено методом его расчета. Арифметические индексы лучше отображают прирост или снижение стоимости акций.

Для оценки конъюнктуры рынков в целом чаще используют арифметические индексы, хотя нередко можно встретить индексы, определенные обоими методами. Так, индекс FT 30 — геометрический, а актуарные индексы Financial Times, например FTSE 100 (футси 100), — арифметические.

Большинство фондовых индексов рассчитываются на основе цены акций и не учитывают размера выплачиваемых дивидендов. Однако некоторые из них, такие как DAX 30, представляют собой индексы суммарного годового дохода на капитал. Такие индексы определяются без учета налогов в предположении, что дивиденды выплачиваются на дату, после которой акция теряет право на очередной дивиденд, и немедленно реинвестируются.

Движение индексов

Что происходит, когда цена акции, входящей в корзину, растет или падает? Влияние этого события на индекс может быть определено по следующей формуле, где в качестве индексного делителя используется рыночная капитализация базового периода:

Влияние на индекс = (Выпущенные акции x Изменение цены акции) / Индексный делитель

Таким образом, для такого индекса, как FTSE 100, в случае изменения цен всех акций придется выполнить 100 расчетов, после чего суммировать все положительные и отрицательные изменения, чтобы получить итоговое изменение индекса в пунктах. Один из путей упрощения подобных расчетов — использование связанных индексов. В этом случае текущее значение индекса связано с предыдущим следующим образом:

Текущий индекс = Предыдущий индекс x Связывающий коэффициент

Связывающий коэффициент определяется как отношение текущей рыночной капитализации индекса к предыдущему уровню капитализации. Преимущество такого метода заключается в том, что исчезает необходимость использования индексного делителя. Примером связанного индекса является индекс швейцарского фондового рынка SMI (Swiss Market Index).

Наиболее известные фондовые индексы

В приведенной ниже таблице представлены наиболее известные фондовые индексы и их параметры.

Источник: Элитариум: Центр дистанционного образования

Российские фондовые индексы - мировые фондовые индексы

Россия.Индекс РТС(ныне Интерфакс-РТС) рассчитывается с 1 сентября 1995 г., начальное значение 100. Методика расчета разрабатывалась так, чтобы с развитием рынка этот индекс стал российским аналогом S&P 500. Вначале он рассчитывался по 23 ликвидным акциям в основном нефтяного сектора. По ныне действующей методике индекс рассчитывается с начала 1998 г. В четвертом квартале 2001 г. индекс рассчитывался по 63 акциям, входящим в котировальные листы РТС и отобранным по экспертным оценкам. Пересмотр списка происходит раз в квартал. Индекс рассчитывается 13 раз в день — первый раз через час после начала торгов, затем через каждые 30 мин. по подтвержденным сделкам, совершенным в торговой системе РТС. Цена каждой акции определяется как средневзвешенная по объему сделок. Если за текущий период сделок не было, берется предыдущее значение цены.

Технический индекс РТС рассчитывается раз в минуту по тому же списку акций, что и индекс РТС. Но поскольку цена акции определяется как средняя между лучшей котировкой на покупку и лучшей котировкой на продажу (при определенных условиях цена равна лучшей котировке на покупку), то отклонение от официального индекса РТС довольно значительно, и широкого распространения индекс не получил.

Индекс RUX — сводный индекс РТС-Интерфакс — рассчитывается агентством Интерфакс-РТС раз в минуту и поддерживается как в рублевом, так и в долларовом варианте. Начальная дата — 5 января 1998 г., начальное значение — 100. Индекс взвешен по капитализации, методика расчета очень похожа на методику расчета индекса Интерфакс-РТС. На конец 2001 г. в выборку входило 40 акций из РТС и Газпрома с Московской фондовой биржи (МФБ). Долларовые и рублевые цены пересчитываются через официальный курс доллара, устанавливаемый Банком России. В качестве цены акции используется цена, средневзвешенная по объему сделок за последние 20 мин. торговли. Таким же образом рассчитываются и отраслевые индексы семейства RUX — нефть, связь, энергетика, машиностроение (их выборки входят в выборку RUX).

С 3 января 2001 г. индексное агентство РТС-Интерфакс рассчитывает индексы RUIX и RUIX-OIL (последний рассчитывается по нефтяным акциям, входящим в RUIX). В индекс RUIX на конец 2001 г. входило всего 7 наиболее ликвидных обыкновенных акций, торгуемых в РТС (РАО ЕЭС, ЛУКОЙЛ, Мосэнерго, Ростелеком, Сургутнефтегаз, Татнефть и ЮКОС). Индекс взвешен по капитализации. Цена акции определяется как средняя между второй, третьей и четвертой лучшими котировками на покупку и продажу, что, по замыслу авторов, должно уменьшить возможность манипулирования. Эти индексы используются как базовые для торговли фьючерсными контрактами.

В декабре 2001 г. агентство Standard & Poor's подписало соглашение с индексным агентством РТС-Интерфакс. Индексы семейств RUX и RUIX получили приставку S&P в обмен на контроль за методикой расчета.

США.Индекс Доу Джонса(Dow Jones Industrial Average) возник в 1897 г., в нынешнем виде рассчитывается с 1928 г. Несмотря на название "промышленный", в его состав ныне входят три компании сферы услуг и три банка. Рассчитывается как среднее арифметическое цен акций 30 крупнейших корпораций. В качестве делителя первоначально использовалось число компаний в выборке, т. е. 30. Но теперь используется специальный коэффициент, учитывающий многократное дробление акций (сплит) эмитентами, много раз происходившее с 1928 г. Этот коэффициент перерассчитывается при каждом дроблении входящей в индекс бумаги и при каждом изменении в составе индекса. Рассчитываются также транспортный индекс Доу Джонса (20 акций), коммунальный (utility) индекс (15 акций), композитный индекс Доу Джонса (65 акций) и др.

Наиболее употребительными среди профессионалов фондового рынка являются индексы, рассчитываемые агентством Standard & Poor's. Это индексы, взвешенные по рыночным капитализациям. Наиболее популярны S&P 500 и S&P 100, рассчитываемые по курсам акций крупнейших корпораций США. В семейство входит также более 90 отраслевых индексов. Общность методики расчета позволяет легко сопоставлять данные по разным секторам экономики. Период 1935—1937 гг. использовался как базовый, начальная величина — 10.

Семейство индексов Nasdaq.Если название Nasdaq приводится без расширения, имеется в виду индекс Nasdaq Composite, включающий подавляющее большинство акций, торгуемых в этой системе внебиржевой электронной торговли. В основном это компании, специализирующиеся на высоких технологиях, — производстве компьютеров, программного обеспечения, телекоммуникациях, биотехнологиях и т. п. Начало расчета — 5 февраля 1971 г., начальное значение — 100. Индекс Nasdaq 100 включает 100 крупнейших компаний.

Индекс Value Lineвключает примерно 1700 акций, наиболее активно торгуемых в США. Изменение индекса рассчитывается как среднее геометрическое изменений всех его компонент.

Великобритания.FT-SE 30 Share Index, Financial Times Industrial Ordinary Share Index впервые стал публиковаться в 1935 г. Рассчитывается на основе курсов акций 30 эмитентов (промышленных и торговых компаний). Этот индекс представляет собой среднее геометрическое курсов акций 30 компаний, входящих в выборку.

FT-SE 100. Наиболее распространенный индекс Великобритании (произносится "Футси 100"), рассчитываемый на базе 100 акций. Отбор производится специальной комиссией, в состав которой входят представители ряда профессиональных финансовых организаций, а также газеты Financial Times. Индекс, взвешенный по рыночной капитализации, рассчитывается с 3 января 1984 г., начальное значение — 1000. Компании, входящие в выборку, составляют 70% общей капитализации фондового рынка Великобритании.

FT-SE Mid 250. Индекс характеризует состояние рынка акций средних компаний с объемом капитализации, составляющим примерно 20% рынка Великобритании. Это следующие 250 компаний после сотни крупнейших, попадающих в FT-SE 100. Рассчитывается с декабря 1985 г., начальное значение 100.

Германия.Основной фондовый индекс —DAX 30, исчисляемый по 30 акциям и взвешенный по капитализации. Рассчитываются также DAX 100 и композитный индекс CDAX по 320 акциям.

Франция.Основные фондовые индексы —САС 40иСАС General, взвешенные по капитализации. САС 40 рассчитывается Парижской фондовой биржей и Обществом французских бирж по акциям 40 крупнейших эмитентов. За базу 1000 принято значение индекса на 31 декабря 1987 г. САС General исчисляется по акциям 250 эмитентов.

Япония.Nikkei(Nikkei Dow Jones Average) рассчитывается на базе 225 акций, торгуемых на Токийской фондовой бирже. Этот индекс рассчитывается по методике, аналогичной методике расчета Dow Jones Industrial Average. Публикуется с 1950 г. Индекс Topix рассчитывается с 1968 г. по всем акциям, торгуемым в 1-й секции ТФБ. Это индекс, взвешенный по количеству выпущенных акций (по капитализации).

Канада.ИндексTSE 300рассчитывается на Бирже Торонто. Это взвешенный по капитализации индекс акций, котирующихся на Бирже Торонто. Представлены 14 секторов экономики. Базовое значение индекса по состоянию на 1975 год — 1000.

Мексика.ИндексIPC, взвешенный по капитализации, рассчитывается на Мексиканской фондовой бирже. Список акций, включаемых в расчет, меняется каждые 2 месяца, их количество зависит от капитализации и ликвидности. Базовое значение индекса по состоянию на 30 октября 1978 г. — 0,78.

Бразилия.Bovespaрассчитывается на основе наиболее ликвидных акций, торгуемых на Бирже Сан-Пауло. С 1985 г. по 1997 г. уменьшение величины индекса в 10 раз происходило 10 раз: в 1985, 1988, 1989, 1990, 1991, 1992; 2 раза в 1993, 1994 и 1997 гг. из-за бушевавшей в стране инфляции (до 2500% в год).

Гонконг.Hang Seng— взвешенный по капитализации индекс, рассчитываемый на основе котировок акций 33 компаний, доля которых в капитализации всех акций, котирующихся на Гонконгской фондовой бирже, составляет приблизительно 70%. В состав индекса входят компании 4 секторов: коммерция и производство, финансы, коммунальные услуги, земельная собственность. Базовое значение индекса по состоянию на 31 июля 1964 г. — 100.