2.2 Математическое моделирование активных операций

Активные операции используются коммерческими банками для по- лучения прибыли и поддержания необходимого уровня ликвидности, а также рационального распределения рисков по отдельным видам операций. Активно-пассивные операции - комиссионные операции банков, выполняемые по поручению клиентов.

Основная цель коммерческого банка заключается в том, чтобы получить прибыль от инвестирования средств вкладчиков посредством принятия на себя такой доли риска, которая не поставит под угрозу его способность отвечать по своим обязательствам Иремадзе Э.О. // Оптимизация структуры потребительского кредитного портфеля коммерческого банка «УРАЛСИБ»// Научное обозрение. 2014. №4. С. 352-354.. Актуальность данной работы определяется тем, что на фоне постоянного изменения уровня инфляции наблюдается тенденция к уменьшению банковской маржи и прибыльности банковских операций Иремадзе Э.О. // Обеспечение эффективности кредитного процесса банка путем разработки математической модели// Наука 21 века: вопросы, гипотезы, ответы. 2014. №5. С.106-109..

Эффективное управление финансовыми ресурсами с точки зрения экономико-математического моделирования - это оптимизация кредитно- депозитной политики банка, т.е. моделирование оптимального управления активами и пассивами с целью максимизации прибыли и обеспечение ликвидности банка.

Рассмотрим на примере ОАО «Сбербанк» динамическую оптимизированную модель финансовых ресурсов.

В портфель предварительно были включены 20 типовых активов. При построении модели были использованы данные об обязательствах банка из оборотной ведомости по счетам бухгалтерского учета; данные о средневзвешенных процентных ставках по средствам, предоставленным кредитной организацией; инструкция Банка России «Об обязательных нормативах банков». Основываясь на приведенных характеристиках была сформулирована экономико-математическая модель портфеля активов Сбербанка. Целевая функция:

Ограничения: Обязательные нормативы банка, устанавливаемые Банком России; ограничения по платежеспособности:

(активы с учетом риска) ?1926393260 (капитал)

Ограничения по мгновенной ликвидности:

Ограничения по текущей ликвидности:

Ограничения по долгосрочной ликвидности:

Приведение нормативов ЦБР к линейной форме позволит существенно ускорить решение вариантов задачи. Результаты реализации алгоритма поиска оптимального решения, представлена в табл.2.4.

Таблица 2.4

При анализе полученной модели наибольшую долю в общей структуре активов, при установленных ограничениях заняли инвестиции в следующие активы:

кредиты ИП со сроком погашения свыше 3 лет - 14,05%;

приобретенные долговые, долевые ценные бумаги - 17,15%;

кредиты физическим лицам со сроком погашения до 3лет - 14,34%;

кредиты физическим лицам со сроком погашения до года - 8,29%;

кредиты юридическим лицам со сроком погашения до года - 8,29%;

кредиты физическим лицам со сроком погашения свыше года - 8,27%;

кредиты физическим лицам со сроком погашения до 30 дней - 2,43%.

Подобное распределение средств между активами, в значительной степени определили доходности активов и структура пассивов «Сбербанка» в моделируемый период.

Данный подход позволяет максимально обезопасить банк при принятии решений, как в части формирования ресурсной базы, так и в части оптимизации кредитных вложений от несбалансированности ликвидности и образования отрицательного денежного потока по банку в целом.

Для выявления основных вероятности одобрения кредитной сделки была построена пробит-модель. В качестве зависимой переменной выбрана переменная одобрение кредитной сделки. Значение, которые принимает зависимая переменная, можно интерпретировать как вероятность одобрения кредитной сделки: 1 в случае одобрения кредита и 0 - отклонение кредита.

Вероятность одобрения кредитной заявки описывается probit-моделью

где _i - независимые одинаково распределенные случайные величины, в качестве функции F(z) используется функция стандартного нормального распределения

Оценки параметров probit-модели обычно получают с помощью метода максимального правдоподобия. Для оценки модели были сделаны следующие предположения. Ошибки в уравнении имеют совместное нормальное распределение с нулевым вектором математических ожиданий. Матрица ковариаций ошибок диагональные элементы, равные единице, и нулевой ковариацией между ошибками. Для цели исследования был использован набор данных по заемщикам Западно-Уральского Банка Сбербанка России. Набор данных представляет собой информацию по 219 российским заемщикам, которые подали заявку на получение ипотечного кредита.

Набор используемых переменных и их описательные статистики представлены в табл. 2.5 и 2.6. Далее при оценивании моделей категориальные переменные, а именно пол и просроченная задолженность больше 90 дней были перекодированы в набор бинарных переменных. Просроченную задолженность больше 90 дней имеют 6,8% заемщиков из 119 наблюдений. 69,5% заемщиков мужского пола подали заявки на получение ипотечного кредита. Данный набор наблюдений представляет собой заемщиков в возрасте от 25 до 41 года со средней процентной ставкой - 12,37%.

Таблица 2.6

Определение переменных и описательные статистики

Таблица 2.7

Определение и описательные статистики по категориальным переменным

Доход заемщика во многом определяет его способность в будущем погашать ипотечные обязательства, поэтому данный показатель играет важную роль в объяснении вероятности одобрения кредитной заявки.

Примечательно, что из 219 индивидов 1,8% имеют ежемесячный доход от 10000 до 19 999 руб., а 98,2% - доход больше 20 тыс. руб. В среднем, 41% ежемесячного дохода направляется на погашение ежемесячного ипотечного жилья.

Заемщики с высоким LTV не очень мотивированы бороться за сохранение кредита при малейших сложностях с обслуживанием т. к. не вложили много средств в свое жилье. Кредиты с высоким показателем LTV являются высокорискованными, и свои риски кредиторы компенсируют за счет высокой процентной ставки. Чем ниже этот коэффициент, тем больше вероятность того, что при обращении взыскания выручка от продажи залога покроет расходы кредитора по предоставленной ссуде.

Таким образом, данное исследование раскрывает основные теоретико-методологические аспекты управления денежным потоком в коммерческом банке, что служит важным направлением в решении такой прикладной задачи как повышение эффективности деятельности коммерческого банка