3. Практическая часть

Задача 1

Вкладчик разместил депозит в банке 1 сентября сроком на 7 месяцев в сумме 400 тыс. руб. под 12% годовых. Депозит пополняемый, но при этом проценты на дополнительно внесенные суммы в месяце, предшествующем закрытию депозита начисляются по ставке 3,5% годовых. Определить какую сумму процентов получит вкладчик, если он сделал дополнительные взносы 20 января - 25 тыс. руб., и 1 марта - 35 тыс. руб.

Решение:

Срок депозита (1 сентября - 1 июня) = 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 28 + 31 + 30 + 31 = 273 дня.

Проценты по основному депозиту = 400 000 * 0,12 * 273 / 365 = 35 901,36 р.

Срок 1-ого дополнительного взноса (20 января - 1 июня) = 11 + 28 + 31 + 30 + 31 = 131 день.

Проценты по 1-му дополнительному взносу = 25 000 * 0,035 * 131 / 365 = 314,04 р.

Срок 2-ого дополнительного взноса (1 марта - 1 июня) = 31 + 30 + 31 = 92 дня.

Проценты по 2-му дополнительному взносу = 35 000 * 0,035 * 92 / 365 = 308,76 р.

35 901,36 + 314,04 + 308,76 = 36 524,16 р.

Ответ: вкладчик получит по окончании депозита сумму процентов равную 36 524 рублей 16 копеек.

Задача 2

Вкладчик стоит перед выбором:

1) Инвестировать 300 тыс. руб. на банковский депозит сроком на 1 год, под 10,5% годовых, начисляемых ежемесячно сложным способом;

2) Разместить эти же средства в привилегированные акции банка с фиксированным дивидендом из расчета 11% годовых. Определить, что выгоднее вкладчику.

Решение:

Воспользуемся следующей формулой

,

Где S - наращенная сумма депозита,

Р - первоначальная сумма вклада,

i - процент в периоде начисления

t - операция в днях,

n - срок депозита.

1) р.

2) р.

3) 300000+33000 = 333000 р.

4) 332467 - 333000 = -533 р.

Ответ: на 533 рубля выгоднее инвестировать 300000 руб. в привилегированные акции банка с фиксированным дивидендом из расчета 11 %.

Задача 3

Банки А и Б предлагают инвестору разместить депозит в сумме 300 тыс. руб. под 12% годовых сроком на 12 месяцев, но при этом банк А начисляет проценты сложным способом ежеквартально, а банк Б ежемесячно простым способом. Определить какой банк предлагает наиболее выгодное условие и на сколько.

Решение:

В первом случае воспользуемся формулой начисления сложных процентов:

;

где S-наращенная сумма; P-первоначальная сумма;

i-процентная ставка; n-срок вклада.

Подставляя значения, получим:

р.

Во втором случае воспользуемся формулой начисления простых процентов:

Подставляя значения, получим:

р.

Ответ: банк А предлагает наиболее выгодное условие на 1491 рублей.

Задача 4

Коммерческий банк оформил межбанковский кредит сроком на 9 месяцев в сумме 20 млн. рублей под 12% годовых. Рассчитать расходы коммерческого банка по МБК, если кредит погашается ежемесячно равными долями, а проценты начисляются на остаток задолженности по кредиту.

Решение:

Для удобства оформим решение данной задачи

Общая сумма задолженности по кредиту будет складываться из общей суммы ежемесячных платежей, каждый из которых включает в себя сумму ежемесячного платежа по кредиту и суммы ежемесячного взноса по процентам.

Кредит погашается ежемесячно равными долями, значит 20000000:9=2222222 р.

Для нахождения взносов по процентам воспользуемся следующей формулой:

,

где S_k-остаток задолженности по кредиту; i_k-процентная ставка; t-срок (в днях).

Для удобства оформим решение задачи в виде таблицы:

Расчеты по задаче

Подставляя в формулу получим:

I₁ = 20000000*0,12/365*30 = 197260 р.,

I₂ = 17777778*0,12/365*30 = 175342 р.,

I₃ = 15555556*0,12/365*30 = 153424 р.,

I₄ = 13333334*0,12/365*30 = 131506 р.,

I₅ = 11111112*0,12/365*30 = 109589 р.,

I₆ = 8888890*0,12/365*30 = 87671 р.,

I₇ = 6666668*0,12/365*30 = 65753 р.,

I₈ = 4444446*0,12/365*30 = 43835 р.,

I₉ = 2222224*0,12/365*30 = 21917 р..

Подставляем значения в таблицу и находим общую сумму платежа.

Ответ: Расходы коммерческого банка по МБК составили 20986295 рублей.

Задача 5

Инвестор желает разместить депозит в банке в сумме 150 тыс. руб. Банки А и Б предлагают депозит на 6 месяцев, но при этом банк А начисляет проценты один раз в 6 месяцев простым способом, а банк Б ежемесячно сложным способом. Определить какой банк предлагает наиболее выгодные условия и насколько, если ставка процента по депозиту одинакова и составляет 8,2% годовых.

Решение:

Во первом случае воспользуемся формулой начисления простых процентов: процентный риск страховой кредит

Получаем:

р.

Во втором случае воспользуемся формулой начисления сложных процентов:

р.

Разница = 156065 - 155481 = 584 р.

Ответ: Банк А предлагает наиболее выгодные условия на 584 рубля.

Задача 6

Инвестор приобрел банковские дисконтные облигации в количестве 200 штук номиналом 10 тыс. руб. по цене 9750 руб. за штуку. Рассчитать совокупный доход инвестора по пакету облигаций и доходность его капитала в %.

Решение:

тыс. р.

Ответ: совокупный доход инвестора по пакету облигаций равен 50000 р., доходность капитала равен 2,56%.

Задача 7

Коммерческий банк оформил зарплатный проект с мебельной фабрикой. Комиссия за снятие наличных средств с карт-счета владельца пластиковой карты 0,2 % от суммы снятия. Рассчитать комиссионный доход банка, если сумма заработной платы мебельной фабрики в месяц 3 миллиона рублей.

Решение:

1) 3000000Ч0,002 = 6000 - комиссионный доход банка

Ответ: комиссионный доход банка равен 6000 рублей.

Задача 8

Заемщик получил кредит в банке в сумме 300 тыс. руб., сроком на 12 месяцев, под 15% годовых. Процентная ставка плавающая и через 2 месяца была снижена на 2 пункта. Составить график погашения кредита, рассчитать сумму процентов уплаченных заемщиком банку при условии, что кредит погашается ежемесячно равными долями, а проценты начисляются на остаток долга по кредиту.

Решение:

График погашения кредита

1) р.

2) р.

Т.к. по условию задачи процентная ставка плавающая и через 2 месяца была снижена на 2 пункта, то с 3-го месяца процентная ставка равна 13% годовых.

3) р. и т.д.

4)?I = 21775 руб.

Ответ: сумма процентов уплаченных заемщиком банку составила 21775 руб.

Задача 9

Коммерческий банк выпустил 1 000 штук векселей номиналом 10 тыс. руб. каждый с 7% доходом. Срок обращения векселей 3 месяца. Рассчитать потери банка от процентного риска, если через три месяца после выпуска доходность векселей на рынке снизилась на 2 пункта.

Решение:

Решаем с помощью формулы

,

Где S - вексельная сумма в будущем,

Р - первоначальная сумма вклада,

d - процентный доход,

t - срок обращения.

1) р.

2) р. - при снижении на два пункта.

3) 10178117 - 10126582 = 51535 руб.

Ответ: потери банка от процентного риска составят 51535 рублей.

Задача 10

Инвестор стоит перед выбором:

1) Инвестировать 300 тыс. руб. в банковские векселя сроком на 12 месяцев, под 6,5% годовых;

2) Инвестировать 400 тыс. руб. в банковские облигации сроком обращения 12 месяцев с 6% годовым доходом;

3) Разместить эти же средства на банковский депозит сроком на 12 месяцев, под 5,9% годовых, начисляемых ежемесячно сложным способом. Рассчитать наиболее выгодное вложение средств.

Решение:

1) Найдем доход по банковским векселям

р.

р.

2) Найдем доход по банковским облигациям

р.

3) Найдем доход по банковским депозитам

р.

р.

Ответ: наиболее выгодное вложение в банковский депозит.

Задача 11

Уставный капитал банка составляет 150 млн. руб., что недостаточно с позиции требования Центрального банка (5 млн. евро). Рассчитать необходимое количество акций подлежащих выпуску с целью увеличения капитала банка, если выпуск привилегированных акций ограничен 25-тью % от общего выпуска акций, а номинал всех акций 5 000 руб. каждая.

Решение:

Уставный капитал равен 5 млн. евро или 220 000 000 рублей (евро = 44 р. на 30.10.2013).

220 - 150 = 70 млн. р.

70 000 000 / 5 000 = 14 000

- количество акций, которые нужно выпустить коммерческому банку.

Из них:

14 000 * 0,25 = 3 500 - привилегированных акций.

14 000 - 3 500 = 10 500 - обыкновенных акций.

Ответ: коммерческому банку необходимо выпустить 14 000 акций с целью увеличения капитала банка.

Задача 12

Заемщик получил кредит в банке в сумме 640 тыс. руб., сроком на 10 месяцев, под 15% годовых. Процентная ставка плавающая и через 2 месяца была снижена на 2 пункта. Составить график погашения кредита, рассчитать сумму процентов уплаченных заемщиком банку при условии, что кредит погашается ежемесячно равными долями, а проценты начисляются на остаток долга по кредиту.

Решение:

График погашения кредита

1) р.

2) р.

Т.к. по условию задачи процентная ставка плавающая и через 2 месяца была снижена на 2 пункта, то с 3-го месяца процентная ставка равна 13% годовых.

3) р. и т.д.

4) ?I = 21775 руб.

Ответ: сумма процентов уплаченных заемщиком банку составила 39605 руб.

Задача 13

Банк с целью привлечения капитала выпустил краткосрочные векселя в сумме 450 р., сроком обращения 180 дней, под 5% годовых. Рассчитать расходы банка по выплате процентов по векселям.

Решение:

Найдем расход по банковским векселям

р.

р.

Ответ: расходы банка по выплате процентов по векселям составили 61 рубль.

Задача 14

Инвестор приобрел пакет векселей на сумму 1200 тыс. руб. Сроком погашения 15 апреля, под 6,5% годовых. Часть векселей на сумму 500 тыс. руб. инвестор учел в банке 7 января под 12% годовых. Определить вексельную сумму, полученную инвестором и дисконт в пользу банка, сроком обращения 270 дней.

Решение:

Найдем доход по банковским векселям

тыс. р.

тыс. р.

Найдем первоначальную сумму

тыс. р.

Доход = 500 - 483 = 17 тыс. р.

Найдем вексельную сумму

735 + 483 = 1218 тыс. р.

Ответ: вексельная сумма равна 1218 тыс. р., дисконт в пользу банка равен 235 тыс. р.