Статистическое прогнозирование

Для рассмотрения выделим следующие методы статистического прогнозирования:

1. Экстраполяция по скользящей средней - может применяться для целей краткосрочного прогнозирования. Необходимость применения скользящей средней вызывается следующими обстоятельствами. Бывают случаи, когда имеющиеся данные динамического ряда не позволяют обнаруживать какую-либо тенденцию развития (тренд) того или иного процесса (из-за случайных и периодических колебаний исходных данных). В таких случаях для лучшего выявления тенденции прибегают к методу скользящей средней.

Метод скользящей средней состоит в замене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. При этом средняя рассчитывается по группам данных за определенный интервал времени, причем каждая последующая группа образуется со сдвигом на один год (месяц). В результате подобной операции первоначальные колебания динамического ряда сглаживаются, поэтому и операция называется сглаживанием рядов динамики (основная тенденция развития выражается при этом уже в виде некоторой плавной линии).

Метод скользящей средней называется так потому, что при вычислении средние как бы скользят от одного периода к другому; с каждым новым шагом средняя как бы обновляется, впитывая в себя новую информацию о фактически реализуемом процессе.

Таким образом, при прогнозировании исходят из простого предположения, что следующий во времени показатель по своей величине будет равен средней, рассчитанной за последний интервал времени.

Пример: если объем продаж товара Х составил (штук):

в январе - 60, в феврале - 85, в марте - 80, в апреле - 92, в мае - 88. в июне - 96,

то прогноз продаж на июль (для 5-ти месячного периода) составит:

(85 + 80 + 92 + 88 + 96) / 5 = 88,2.

Если реальный объем продаж на июль составил 94 штуки, то прогноз продаж на август уже будет равен:

(80 + 92 + 88 + 96 + 94) / 5 = 90 и так далее.

Число значений “n” для подсчета скользящей средней (в нашем примере равно 5) выбирается в зависимости от того, насколько важны «старые» значения исследуемого показателя в сравнении с «новыми». Так, если мы будем использовать для подсчета 3-х месячный период, тогда:

92 + 88 + 96

y_июль^*= -------------------- = 92.

3

В случае с 5-ти месячной средней «старые» значения имеют удельный вес 4/5, а текущие – 1/5. В случае с 3-х месячной средней «старые» значения «весят» 2/3, а текущие – 1/3, т.е. скользящая средняя уже в большей степени зависит от текущего уровня и несколько слабее – от предшествующего.

2. Экспоненциальная средняя. При рассмотрении скользящей средней было отмечено, что чем “старше” наблюдение, тем меньше оно должно оказывать влияние на величину скользящей средней. То есть влияние прошлых наблюдений должно затухать по мере удаления от момента, для которого определяется средняя.

Одним из простейших приемов сглаживания динамического ряда с учетом “устаревания” является расчет специальных показателей, получивших название экспоненциальных средних, которые широко применяются в краткосрочном прогнозировании.

Основная идея метода состоит в использовании в качестве прогноза линейной комбинации прошлых и текущих наблюдений. Экспоненциальная средняя рассчитывается по формуле:

Q_t = a y_t + (1 - a )Q_t-1 (1)

где Q_t - экспоненциальная средняя (сглаженное значение уровня ряда) на момент t;

a - коэффициент, характеризующий вес текущего наблюдения при расчете экспоненциальной средней (параметр сглаживания), причем 0 < a £ 1.

Из уравнения следует, что средний уровень ряда на момент t равен линейной комбинации двух величин: фактического уровня для этого же момента и среднего уровня, рассчитанного для предыдущего периода.

Выше отмечено, что a может находиться в пределах 0; 1. Однако практически диапазон значений a находится в пределах от 0,1 до 0,3. В большинстве случаев хорошие результаты дает a = 0,1. При выборе значения a , необходимо учитывать, что для повышения скорости реакции на изменение процесса развития необходимо повысить значение a (тем самым увеличивается вес текущих наблюдений), однако при этом уменьшается “фильтрационные” возможности экспоненциальной средней [14].

Применение метода экспоненциального сглаживания в прогнозировании рассмотрим на предыдущем примере, дополнив его данными о продажах за последующие месяца (в пределах года). Допустим, что a = 0,2. Для выполнения прогнозных расчетов формулу (1) запишем в следующем виде:

новый прогноз продаж = a * последняя продажа + (1- a ) * предыдущий прогноз

Решение: возьмем в качестве начального значения экспоненциальной средней величину у₁, тогда, подставляя в вышеприведенную формулу данные о фактических продажах в феврале (при прогнозе на январь в 60 штук) получим прогноз продаж на февраль:

0,2 * 85 + (1 – 0,2)* 60 = 65, отсюда:

прогноз на март составит:

0,2 * 80 + (1 – 0,2) * 65 = 68 и т.д.

Результаты расчета для всех месяцев года представлены в табл.3.

Таблица 3 - Экспоненциальные прогнозы продаж, штук

Представим фактические и прогнозные данные об объемах продаж в виде графика (рис. 2).

Рис. 2. Метод экспоненциального сглаживания

Из графика видно, что кривая прогнозов продаж по сравнению с кривой фактических продаж представляет собой более плавную линию (сглаженную тенденцию).

Применение скользящей и экспоненциальных средних в качестве основы для прогностической оценки имеет смысл лишь при относительно небольшой колеблемости уровней [14].Данные методы прогнозирования относятся к числу наиболее распространенных методов экстраполяции трендов.