RCB_kursovaya_2011

Текущая стоимость облигаций с плавающим купоном (pVобл.):

где Y₁,Y₂,…, Y_n – ежегодно меняющиеся процентные выплаты, ден.ед.

Текущая стоимость бессрочной облигации:

Текущая стоимость привилегированной облигации:

где:

D – объявленный уровень дивидендов;

r – требуемая норма прибыли (требуемая ставка доходности).

Средний арифметический срок.

Этот показатель обобщает сроки всех видов выплат по облигации в виде средней взвешенной арифметической величины. В качестве весов берутся размеры выплат. Иначе говоря, чем больше сумма выплаты, тем большее влияние на среднюю оказывает соответствующий срок. Для облигаций с ежегодной оплатой купонов и погашением номинала в конце срока получим

где Т — средний срок,

t — сроки платежей по купонам в годах,

S — сумма платежа,

с — купонная норма процента,

n — общий срок облигации,

М – номинал облигации.

Известно, что для t = 1,2, ..., n

поэтому можно применить

Дюрация (средняя продолжительность платежей)

Средний срок дисконтированных платежеq представляет собой среднюю взвешенную величину срока платежей, однако, взвешивание здесь более "тонкое", учитывающее временную ценность денег. В качестве такого показателя, который, кстати, вытесняет в современной практике средний арифметический срок, применяют так называемый средний срок дисконтированных платежей.

или

где t — срок платежа или элемента денежного потока по облигации;

CFt — величина элемента денежного потока по облигации в году t;

r — доходность к погашению (полная доходность);

F – сумма погашения (как правило номинал).

Показатель дюрации Макалея измеряется в годах.

Для облигаций, по которым купонный доход выплачивается m раз в году, формула расчета принимает вид:

Дюрация бескупонной облигации равна времени до погашения. Дюрация используется для управления риском, связанным с изменениями процентных ставок.

Очевидно, что для облигации с нулевым купоном D = Т = n. В остальных случаях D < Т < n.

Содержание