3.1 Корреляционно-регрессионый анализ валютного курса USD JPY

Для отражения сущности изучаемых явлений, выявления закономерностей их развития и прогнозирования дальнейшего развития в статистике изучают наличие и характер статистических связей между признаками, один из которых является факторным, а другой - результативным.

Статистическая связь - это связь, при которой при изменении факторного признака изменяется значение результативного признака.

Для установления причинно-следственной связи между ними используют методы регрессионного и корреляционного анализа.

Корреляционный анализ используется для определения тесноты связи между изучаемыми признаками.

Регрессионный анализ заключается в определении формы взаимосвязи между изучаемыми признаками с помощью определенных уравнений, расчета параметров уравнений и расчета теоретических значений результативного признака.

Таблица 3 - Динамика изменения курса доллара к йене и факторных признаков за 2012 года

Для того чтобы определить какой из этих факторов больше влияет на изменение курса доллара к рублю проведем корреляционный анализ. Воспользуемся программой Microsoft Office Excel.

Таблица 4 - Связь коэффициентов корреляции

Таким образом из таблицы видно, что наиболее сильная связь между курсом доллара к йене и ценой на золото, она равна - 0,7115 это свидетельствует о наличии тесной связи между результативным и факторным признаком.

Предположим, что изменение курса доллара по отношению к йене с изменением цены на золото происходит равномерно поэтому взаимосвязь между ними выразим уравнением прямой линии:

Параметры уравнения прямой и определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных по методу наименьших квадратов:

Для определения параметров уравнения регрессии построим расчетную таблицу:

Таблица 5

Расчет параметров регрессии уравнения прямой линии

Для определения параметров уравнения регрессии подставим в систему нормальных уравнений фактические данные из таблицы:

Далее решаем систему нормальных уравнений и получаем следующие коэффициенты уравнения регрессии: = 138,1014 и = - 0,0417

Таким образом, уравнение регрессии примет следующий вид: = 138,1-0,0417х

Параметр показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных, т.е. не выделенных для исследования факторных признаков. Экономического смысла не имеет, т.к. неизвестно, сколько факторов и как каждый из них влияет на изменения результативного признака.

Параметр - это коэффициент регрессии, который показывает, насколько изменяется значение результативного признака при изменении факторного признака на единицу его собственного измерения.

В рассматриваемом примере при повышении цены на золото на 1 доллар курс доллара уменьшается на 0,0417 йен.

Таблица 6 - Показатели регрессионной статистики по линейному уравнению

Коэффициент детерминации =0,51 означает, что курс доллара к йене зависит на 51% от стоимости золота

Таблица 7 - Дисперсионный анализ динамики курса доллара к йене за 2012 год проведенный с помощью линейного уравнения

Дисперсионный анализ помогает выяснить, является ли уравнение регрессии значимым. 9,23 > 3,29, то есть Fрасч. > Fтабл., а это означает, что линейное уравнение регрессии является значимым. Так же о значимости уравнения говорит Значимость F, значение которой меньше 0,05.

Таблица 8 - Расчет показателей уравнения регрессии

Из таблицы видно что коэффициент аппроксимации равен 4,4%, что свидетельствует о хорошем подборе параметров уравнения. Высшая математика для экономистов: учебник / под ред.Н.Ш. Кремера. - 3-е изд - М.: 2007