3. Оптимизация портфеля активов банков
Депозитные и кредитные процентные ставки колеблются в зависимости от валюты. Поэтому, банкам (как белорусскому, так и чешскому) целесообразно оптимизировать депозитный портфель по валютам, что бы при любом положении финансового рынка получать максимальную прибыль.
Для оптимизации депозитного портфеля можно применить такой экономико-математический метод как теория игр. Прежде всего, приведем общие сведения из теории игр. Теория игр - математическая теория оптимальных решений конфликтных ситуациях. Поскольку участники конфликта, как правило, заинтересованы в том, чтобы скрывать от противника свои действия, ситуация задач теории игр является ситуацией принятия решений в условиях неопределенности. Логической основой теории игр является формализация понятий конфликта, принятия решений в нем и оптимальности этого решения. Конфликтом называется явление, в котором присутствуют участники (игроки), имеющие различные цели и располагающие определенным множеством способов действия -- стратегий.
Для того, чтобы число v было ценой игры, а v*и z*- оптимальными стратегиями, необходимо и достаточно выполнение неравенств: [4, с.372]
j=1,n (1)
I=1,m (2)
С помощью этой программы можно решить задачу теории игр любого размера mxn, предварительно преобразовав ее к задаче линейного программирования.
Рассмотрим игру mxn, определяемую матрицей:[4, с.372]
a11a11… a1n
A= a21a22… a2n
……………….
am1am2… amn
Разделим обе части неравенства (1) на V:[4, с.373]
j=1,n (3)
Обозначим/v=i=1,m.Тогда:[4, с.373]
j=1,n,, i=1,m (4)
Т.к. первый игрок стремится получить максимальный выигрыш, то он должен стремится обеспечить минимум величине1/V. Имеем задачу линейного программирования:[4, с.373]
j=1,n (5)
>0, j=1,n (6)
Рассуждая аналогично в отношении второго игрока, можно составить задачу, двойственную по отношению к (4)-(5):[4, с.374]
i=1,n (7)
>=0, j=1,n (8)
Используя решение пары двойственных задач, получаем выражение для определения стратегий и цены игры:[4, с.374]
V=1/=1/ (9)
=V*, i=1,m,, j=1,n (10)
Применим теорию игр для оптимизации депозитного портфеля ОАО «Белгазпромбанк» по валютам. Банк привлекает депозиты в следующих валютах: гривны, американские доллары, немецкие марки и другие валюты. Доходность от привлечения средств в различных валютах и дальнейшего их размещения различна и зависит от финансового положения рынка. Прогнозные показатели для различных видов депозитов и состояний финансового рынка представлены в матрице А.
14 12,3 13 12
А = 13 14,2 15 14
14 11 11 15
Необходимо определить, в каких соотношениях требуется привлекать депозиты, чтобы гарантированный доход при любом состоянии финансового рынка был бы максимальным.
Имеем игру размером 3*4. Нижняя и верхняя цена игры соответственно:
a=max (12;13;11)=13,
b=min (14;14,2;15;15)=14.
Значит эта игра без седловой точки 13 Так как ОАО «Белгазпромбанк» стремится получить максимальный выигрыш, то он должен стремится обеспечить минимум величине 1/V. Составим задачу линейного программирования:
F=у1+у2+у3+у4min,
14у1+12,3у2+13у3+12у4і1
13y1+14.2y2+15y3+14y4і1
14y1+11y2+11y3+15y4і1
y1, y2, y3, y4і0
Найдем решение данной задачи используя надстройку «Поиск решения» в Excel. Решив задачу получаем следующие результаты:
у = (0,0488; 0,0128; 0,0116; 0,0005)
Значит цена игры равна:
V==1/= 1/(0,0488 + 0,0128 + 0,0116 + 0,0005) = 13,532
Оптимальные стратегии игроков пересчитываются по выражениям
U1= V * y1= 13.552 * 0.0488 = 0.6608
U2= V * y2= 13.522 * 0.0128 = 0.1741
U3= V * y3= 13.522 * 0.0116 = 0.1582
U4= V * y4= 13.522 * 0.0005 = 0.0067
По результатам, можно сделать вывод, что для ОАО «Белгазпромбанк» оптимальной будет следующая стратегия: привлекать гривневые депозиты в размере 66,08% от всех депозитов; депозиты в американских долларах - 17,41%; депозиты в немецких марках - 15,82%; в иных валютах - 0,67%.
Именно такое соотношение депозитов в различных валютах гарантирует получение максимальной прибыли при различных состояниях финансового рынка.
- Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия туризма
- Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия:
- 5.Методы анализа и диагностики финансово-хозяйственной деятельности
- 4. Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия
- «Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия»
- Предмет анализа и диагностики финансово-хозяйственной деятельности предприятия
- Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия