Оптимизация портфеля ценных бумаг
2. Краткое описание задачи «Портфель ценных бумаг»
Инвестиционный портфель представляет собой совокупность ценных бумаг, управляемую как самостоятельный инвестиционный объект [2].
Цель формирования портфеля ценных бумаг - сохранить и приумножить капитал [4].
Сущность портфельного инвестирования заключается в распределении инвестиционных ресурсов между различными группами финансовых активов для достижения требуемых параметров. В зависимости от целей и задач, поставленных при формировании портфеля, инвестор должен целенаправленно определить оптимальное соотношение между различными типами ценных бумаг, включаемых в портфель [5].
Для составления инвестиционного портфеля необходимо:
- формулирование основной цели и определение приоритетов (максимизация доходности, минимизация риска, сохранение и прирост капитала и т.п.);
- отбор инвестиционно-привлекательных ценных бумаг, обеспечивающих требуемый уровень доходности и риска;
- поиск адекватного соотношения видов и типов ценных бумаг в портфеле для достижения поставленных целей [7].
Принципы формирования инвестиционного портфеля:
- обеспечение безопасности (страхование от всевозможных рисков и стабильность в получении дохода);
- достижение приемлемой для инвестора доходности;
- обеспечение ликвидности;
- достижение оптимального соотношения между доходностью и риском [3].
Доходность портфеля за период можно вычислять по формуле:
, (1)
где cj(t) ? цена бумаг j-го типа на начало периода t;
dj(t) ? суммарные дивиденты, полученные за период t.
Значения rj(t) непостоянны и могут сильно колебаться от периода к периоду. Эти значения могут иметь любой знак или быть нулевыми.[8]
Для оценки целесообразности вложений в ценные бумаги j-го вида следует вычислить среднюю или ожидаемую доходность от ценных бумаг вида j.
, (2)
где i - ожидаемая или средняя доходность от ценных бумаг вида j,
rj (t) - доходность от вложений за период t в бумагу j-го вида,
T - количество периодов времени t.
Средний или ожидаемый доход E(x) портфеля ценных бумаг определяется следующим образом:
,(3)
где E(x) - средний или ожидаемый доход портфеля ценных бумаг
N - количество видов ценных бумаг,
j - ожидаемая средняя доходность от ценных бумаг вида j,
xj - величина капитала, вкладываемого в ценные бумаги вида j.
Наряду со средним (ожидаемым) доходом важнейшей характеристикой портфеля ценных бумаг является риск, связанный с инвестициями. В качестве меры инвестиционного риска можно рассматривать величину отклонения доходности от ее среднего значения за последние T периодов. Тогда оценкой инвестиционного риска для бумаг вида j является дисперсия у2jj , которая вычисляется по формуле:
,(4)
где - дисперсия (мера риска портфеля),
T - количество периодов времени t,
rj (t) - доходность от вложений за период t в бумагу j-го вида,
j - ожидаемая средняя доходность от ценных бумаг вида j.
Кроме того, курсы некоторых ценных бумаг подвержены совместным колебаниям (примерами таких ценных бумаг являются акции нефтяных и автомобильных компаний). Оценкой инвестиционного риска для пары видов ценных бумаг, принадлежащих к взаимосвязанным областям экономики, является ковариация , которая вычисляется по формуле
,(5)
где - ковариация
T - количество периодов времени t,
rj (t) - доходность от вложений за период t в бумагу j-го вида,
j- ожидаемая средняя доходность от ценных бумаг вида j.
Заметим, что при i=j эта величина сводится к дисперсии бумаг вида j.
Таким образом, в качестве меры инвестиционного риска портфеля ценных бумаг может служить величина
(6)
где V(x) - инвестиционный риск,
- ковариация,
N - количество видов ценных бумаг,
xi - величина капитала, вкладываемого в ценные бумаги вида i,
xj - величина капитала, вкладываемого в ценные бумаги вида j.
Отметим, что слагаемые двойной суммы приведенного выражения определяются лишь для тех пар видов ценных бумаг, которые принадлежат к взаимосвязанным областям экономики [1].