Оптимизация портфеля ценных бумаг

курсовая работа

2. Краткое описание задачи «Портфель ценных бумаг»

Инвестиционный портфель представляет собой совокупность ценных бумаг, управляемую как самостоятельный инвестиционный объект [2].

Цель формирования портфеля ценных бумаг - сохранить и приумножить капитал [4].

Сущность портфельного инвестирования заключается в распределении инвестиционных ресурсов между различными группами финансовых активов для достижения требуемых параметров. В зависимости от целей и задач, поставленных при формировании портфеля, инвестор должен целенаправленно определить оптимальное соотношение между различными типами ценных бумаг, включаемых в портфель [5].

Для составления инвестиционного портфеля необходимо:

- формулирование основной цели и определение приоритетов (максимизация доходности, минимизация риска, сохранение и прирост капитала и т.п.);

- отбор инвестиционно-привлекательных ценных бумаг, обеспечивающих требуемый уровень доходности и риска;

- поиск адекватного соотношения видов и типов ценных бумаг в портфеле для достижения поставленных целей [7].

Принципы формирования инвестиционного портфеля:

- обеспечение безопасности (страхование от всевозможных рисков и стабильность в получении дохода);

- достижение приемлемой для инвестора доходности;

- обеспечение ликвидности;

- достижение оптимального соотношения между доходностью и риском [3].

Доходность портфеля за период можно вычислять по формуле:

, (1)

где cj(t) ? цена бумаг j-го типа на начало периода t;

dj(t) ? суммарные дивиденты, полученные за период t.

Значения rj(t) непостоянны и могут сильно колебаться от периода к периоду. Эти значения могут иметь любой знак или быть нулевыми.[8]

Для оценки целесообразности вложений в ценные бумаги j-го вида следует вычислить среднюю или ожидаемую доходность от ценных бумаг вида j.

, (2)

где i - ожидаемая или средняя доходность от ценных бумаг вида j,

rj (t) - доходность от вложений за период t в бумагу j-го вида,

T - количество периодов времени t.

Средний или ожидаемый доход E(x) портфеля ценных бумаг определяется следующим образом:

,(3)

где E(x) - средний или ожидаемый доход портфеля ценных бумаг

N - количество видов ценных бумаг,

j - ожидаемая средняя доходность от ценных бумаг вида j,

xj - величина капитала, вкладываемого в ценные бумаги вида j.

Наряду со средним (ожидаемым) доходом важнейшей характеристикой портфеля ценных бумаг является риск, связанный с инвестициями. В качестве меры инвестиционного риска можно рассматривать величину отклонения доходности от ее среднего значения за последние T периодов. Тогда оценкой инвестиционного риска для бумаг вида j является дисперсия у2jj , которая вычисляется по формуле:

,(4)

где - дисперсия (мера риска портфеля),

T - количество периодов времени t,

rj (t) - доходность от вложений за период t в бумагу j-го вида,

j - ожидаемая средняя доходность от ценных бумаг вида j.

Кроме того, курсы некоторых ценных бумаг подвержены совместным колебаниям (примерами таких ценных бумаг являются акции нефтяных и автомобильных компаний). Оценкой инвестиционного риска для пары видов ценных бумаг, принадлежащих к взаимосвязанным областям экономики, является ковариация , которая вычисляется по формуле

,(5)

где - ковариация

T - количество периодов времени t,

rj (t) - доходность от вложений за период t в бумагу j-го вида,

j- ожидаемая средняя доходность от ценных бумаг вида j.

Заметим, что при i=j эта величина сводится к дисперсии бумаг вида j.

Таким образом, в качестве меры инвестиционного риска портфеля ценных бумаг может служить величина

(6)

где V(x) - инвестиционный риск,

- ковариация,

N - количество видов ценных бумаг,

xi - величина капитала, вкладываемого в ценные бумаги вида i,

xj - величина капитала, вкладываемого в ценные бумаги вида j.

Отметим, что слагаемые двойной суммы приведенного выражения определяются лишь для тех пар видов ценных бумаг, которые принадлежат к взаимосвязанным областям экономики [1].

Делись добром ;)