2. Обработка модели и результаты.

1. Координата состояния S достигает максимума при соизмеримости S₁ и S₂. Следовательно, абсолютный максимум S происходит при i₀ = j₀ и равняется

.

Следовательно, если необходимо достичь роста или максимума S, необходимо делать меру разнообразия операций, процедур и услуг банка близкой к мере хаоса и беспорядка в банковском механизме. Естественное стремление банкиров уменьшить последнюю ведет к узкой специализации банков, что и наблюдается в истории развития банковской системы развитых стран.

Мера хаоса и беспорядка в банке зависит от условий труда его работников, их квалификации и опыта, совершенства банковского оборудования и вычислительных систем, уровнем некомпетентности и комплексами неполноценности руководителей всех рангов. Короче говоря, культура среды, в которую помещен банк, определяет надежность выполнения разнообразных технологических переделов.

Еще одно следствие: функция y = ln(x), x  1 довольно сильно изменяется при небольших, близких к 1 значениях аргумента х, а далее с ростом х ее изменение не существенно. Это свойство логарифмической функции следует учитывать при любых реорганизациях банковского механизма, изменениях его структуры.

2. Рассмотрим вектор и найдем скалярное произведение двух векторов . Равенство нулю этого произведения при ВСЕХ значениях аргументов N, D, S в области определения (9.1` - 9.3`) является необходимым условием полноты дифференциала dU в (9.4). Оказалось, что это произойдет при одновременном выполнении двух условий:

и (9.5)

Первое условие означает, что вкладчики, получив в срок возврата большую сумму, чем ранее отдали, не увеличивают меновую стоимость своих денег, т.е. количество товаров и услуг могут приобрести по-прежнему столько же. Отечественный сбербанк практикует такое мероприятие постоянно, даже делает %_БАНКА < %_ИНФ., а вкладчикам деваться некуда, т.к. другие банки оказались ненадежными. В развитых странах реакция на (9.5) мгновенна: потенциал P_N = 0, и физические лица заберут свои вклады и будут искать другие способы капитализации своих накоплений.

Второе условие означает, что все затраты на содержание банка полностью лежат на клиентах банка, следовательно, клиентами могут быть только такие, для которых оплата услуг банка незначительна по сравнению с доходами от этих услуг. Следовательно, мелкие вкладчики должны быть отторгнуты банком.

Условия (9.5) могут быть реализованы при больших уставных, собственных капиталах банка, при широкой эмиссии их акций и высокой рыночной стоимости их на фондовых биржах. В этом случае банк запускает большие средства по внутреннему контуру (см. рис. 9.1) и становится ростовщиком, этаким Гопсеком.

Такая ситуация возникает лишь на малый промежуток времени и только для крупных банков, а для средних и мелких вообще исключена, так как без капиталов вкладчиков эти банки не могут существовать. Кроме того, конкуренция за вкладчиков между банками заставляет уменьшать поборы ZZ() и часто просто делать их нулевыми.

Итак, dU(N, D, S), как правило, не является полным дифференциалом, следовательно, функция U(N, D, S) является функцией процесса, а ее изменение U(N, D, S) зависит от траектории движения банка в координатах (N, D, S).

Косвенным подтверждением этого математического следствия является сам способ прогнозирования стратегии развития, направления поведения банков в развитых странах. Суть этого способа состоит в следующем. Политическая, экономическая и социальная ситуация вокруг банка требует изменения (как правило, увеличения) функции U на величину U. Команда экспертов или каждый из них предлагает набор мероприятий, обеспечивающий это задание. В нашей терминологии предлагается набор траекторий перехода с уровня U(N, D, S) на уровень U + U. Каждый вариант мероприятий, предложенный экспертами, просчитывается на ЭВМ и далее отбирается оптимальный, наверное, по срокам реализации и по минимальным затратам. Просчет одного варианта, оказывается, очень дорогим делом (1 - 1,5 миллиона долларов), поэтому число просчитанных вариантов не может быть большим (для крупного банка < 10) и, в целом, такой способ «русского авось» очень дорог для поиска оптимальной стратегии развития банка. Но, кажется, Запад другого не знает, а специалисты в области точных, естественных наук не ведают о таких затруднениях своих дорогих и любимых банкиров, которые отчужденно варятся в своем соку вот уже не одну сотню лет.

3. Рассмотрим снова выражения (9.1` - 9.3`) уравнений состояния и выпишем все эмпирические параметры, свойственные какому-то конкретному банку: С, n, , , , , a, b, q, m - всего их 10. Во множестве всех коммерческих банков эти 10 параметров являются такими же независимыми переменными, аргументами задачи, как и координаты состояния N, D, S, Следовательно, каждый банк имеет 13 степеней свободы, Просто диву даешься, как господа банкиры могут управлять своим хозяйством. Научный сотрудник в области точных, естественных наук здесь сразу бы сдался.

Кроме указанных 13 степеней свободы в (9.1` - 9.3`) входят параметры внешнего мира: %_НАЛОГА на доходы банка и его клиентов, % доходности ценных бумаг, курсовая цена этих бумаг , %_ИНФ, банковский %_БНК по вкладам. Следовательно, внешняя среда, куда помещен банк, характеризуется еще 5-ю параметрами.

Такое изобилие параметров задачи является следствием детальности рассмотрения процессов переноса в банковской технологии, хотя заведомо найдутся оппоненты, считающие эту детальность недостаточной. Множественность параметров в (9.4) не позволяет сделать обобщения и универсализацию результатов исследования.

Начнем решительно уменьшать размерность задачи без искажения ее сути. Рассмотрим частный случай: S = const. Он регулярно встречается в банковском деле в периоды между двумя соседними реконструкциями банка, между сменами приоритетов, целей и структуры банка. Для этого частного случая первый закон термодинамики коммерческого банка (автор уже храбро не ставит кавычек у этого набора слов) принимает двучленную форму:

, (9.4)

а координата состояния S становится параметром в сумме с 10 предыдущих.

Как принято в обобщенном анализе, обезразмерим (9.4) на соответствующие натуральные масштабы U_#, D_#, N_# и найдем систему определительных уравнений:

,

,

.

Здесь величины с крышечками вверху - безразмерны. Система определительных уравнений имеет вид:

Выражения для А и В через параметры задачи легко прослеживаются в (9.1` - 9.2`). Итак, число искомых натуральных масштабов - 3, число независимых определительных уравнений -2, Причем видно, что масштаб D_# находится однозначно. Для поиска U_# и N_# придется привлечь информацию из внешней для банка среды, просто больше неоткуда, так как задача оказалась инвариантной к одному из двух оставшихся масштабов.

Масштаб N_# можно оценить следующим образом. Пусть в регионе, где территориально расположен коммерческий банк, имеется К рабочих мест в промышленности, сельском хозяйстве, в сфере услуг. Пусть средняя зарплата работников этого региона равна l, а минимальная потребительская корзина стоит р рублей в месяц. Тогда в течение года в банке будет накоплений не больше

.

Пусть в этом же регионе развили свою деятельность I фирм, юридических лиц, которые держат свои капиталы и оборотные средства J в рассматриваемом банке. Следовательно, оценка натурального масштаба N_# денежных средств, находящихся одномоментно в распоряжении коммерческого банка, имеет величину:

рублей.

Натуральный масштаб активно работающих средств банка D_# получаем из уравнения

Натуральный масштаб искомой функции скорости прибыли U_# коммерческого банка получаем из уравнения:

или

В принципе это несложная алгебраическая процедура.

Физический смысл масштаба N_# ясен из предыдущего: это способность физических лиц к накоплению плюс оборотные и собственные средства фирм и предприятий, которые держат свои счета в банке. Вообще-то, все логично: в центре пустыни Сахара никто коммерческий банк не организует.

Натуральный масштаб D_# - размер активов банка, получен из условия соизмеримости скоростей нормы прибыли вкладчиков и самого банка от операций в кредитной сфере.

Натуральный масштаб U_# - скорость прибыли банка получен из условия, что скорость прибыли банка соизмерима со скоростью прибыли от кредитных операций.

Наверное, такой физический смысл полученных масштабов не вызовет особых возражений у специалистов банковского дела, работающих в условиях развитой рыночной экономики. В нашей стране, где пока «Боливар не вывезет двоих», эти рассуждения покажутся скучными.

В результате применения метода натуральных масштабов к первому закону термодинамики коммерческого банка имеем:

(9.9)

т.е. получили автомодельную форму записи первого закона термодинамики коммерческого банка. Иными словами, уравнение (9.9) показывает, что все банки имеют один и тот же закон сохранения скорости прибыли в безразмерной форме, ВСЕ в этом смысле одинаковы. Но это и понятно, и ничего другого и быть не должно, так как ВСЕ банки делают одно и то же, одним и тем же механизмом: больше взять, меньше дать, быстро и долго.

Все детали, нюансы, особенности, отличия одного банка от другого сосредоточились в натуральных масштабах, в них же находятся параметры внешнего мира. Именно сами масштабы являются инструментами управления банком. Те параметры состояния банка, которые руководство может изменять по своей воле, следует изменять так, чтобы увеличивались масштабы N_# и D_#. Тогда увеличивается масштаб вожделенной скорости прибыли U_# ~ A*N_#*D_# .

С точки зрения теории обобщенного анализа результат (9.9) очень показателен: вместо 18 степеней свободы (13 - для самого банка и 5 - для внешней среды) получили всего 2 -е степени, 2 -а аргумента задачи и . Теперь банком может управлять не только гений-банкир, а и хороший научный сотрудник в области точных наук. Выражение (9.9) представляет собой наивысшую степень обобщения и универсализации результата.

Для любопытных и любознательных продолжим применение метода термодинамического анализа к коммерческому банку, четко сознавая, что без натуральных масштабов это было бы очень затруднительно, если не невозможно.

В математике существует теория линейных дифференциальных форм вида

которые называются Пфаффовыми формами по имени известного немецкого математика. Пфафф доказал теорему о том, что двухчленная линейная дифференциальная форма всегда имеет интегрирующий множитель. Применим эту теорему к (9.9), обозначив этот интегрирующий множитель как . Тогда умножим (9.9) справа и слева на , получим

(9.10)

Дифференциал уже является полным дифференциалом. Для (9.9) интегрирующий множитель удалось найти: Функция теперь уже является функцией состояния, а не процесса, как . Ее изменение

зависит уже только от координаты начала и конца движения фазовой точки банка, и НЕ зависит от траектории движения (см. рис 9.2.).

Рис 9.2. Иллюстрация смысла полноты дифференциала dW`.

W` по траектории 1а2 равна W` по траектории 1в2.

Получился очень важный результат для банковской практики: имеется принципиальная возможность определять стратегию развития коммерческого банка без архидорогого «русского авось», как это сейчас делают западные банки (отечественным, к сожалению, просто не надо).

Замечание для специалистов по термодинамике. Если выражение закона сохранения, которым оперирует термодинамика, не является полным дифференциалом, то сам термодинамический метод исследования далее просто останавливается. Дело в том, что апофеозом термодинамического метода анализа являются дифференциальные соотношения, которые не существуют в случае неполноты дифференциала. Сам способ записи закона сохранения в виде суммы элементарных количеств воздействия внешней среды на изучаемый объект

даже при известных уравнениях состояния X_i = X_i(x₁, x₂, x₃,....x_n) еще далеко не гарантирует полноту дифференциала dU.

Вообще, обращает на себя внимание тот распространенный факт, что термодинамика становится инструментом познания и расчетным аппаратом только для числа внешних воздействий равного двум. Если число внешних воздействий на рассматриваемую систему больше 2 -х, то термодинамический анализ системы почему-то отсутствует (в литературе не встречается).

Неявным решающим обстоятельством здесь, по-видимому, является именно теорема Пфаффа и именно для случая 2 -х родов взаимодействия. Но и в этом случае далеко не всегда проводится исследование полноты дифференциала, а сразу храбро пишутся дифференциальные соотношения, которые никому не нужны, так как неверны (и этому есть примеры даже в учебниках).

Хочется пожурить «чистых» математиков за то, что вот уже почти столетие физики не имеют условий получения полного дифференциала из Пфаффовой формы с числом слагаемых больше двух.